人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：11【基础】静电场 复习与巩固
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| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：11【基础】静电场 复习与巩固 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-27 23:33:58 | ||
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文档简介
静电场 复习与巩固
【学习目标】
1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。
3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。
4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。
5.了解电容器的电容。
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、与电场有关的平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决．
要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力．
（2）平衡条件的灵活应用．
要点二、与电场有关的力和运动问题
带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解．
要点三、与电场有关的功和能问题
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等．
1．用动能定理处理，应注意：
（1）明确研究对象、研究过程．
（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
（3）弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时，应注意：
（1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．
（2）弄清所研究过程的初、末状态．
（3）应用守恒或转化列式求解．
要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关．
（2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）．
（3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题．
要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题
带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决．
【典型例题】
类型一、与电场有关的平衡问题
例1. 如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中．用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为，电荷量为，为了保证当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】取小球为研究对象，它受到重力、细线的拉力和电场力功的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，和的合力与是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力功的方向与细的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则，得最小场强．所以，选项A、C、D正确．
【总结升华】物体在三个共点力作用下平衡，一个力的大小、方向不变。另一个力的方向不变，大小可变，第三个力的大小、方向都可变，这类题用力的矢量三角形法则解答十分简捷．
举一反三:
【变式】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为和，带电荷量分别是和，用绝缘细线悬挂后，由于静电斥力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角和，且两球处于同一水平线上，如图所示，，则下列关系正确的是( )
A. 一定等于
B. 一定等于
C.一定满足
D.一定同时满足，
【答案】B
例2．如图所示，、是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是，它们的悬线长度是，悬线上端都固定于同一点，球悬线竖直且被固定，球在力的作用下，于偏离球x的地方静止，此时球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变球质量的方法，使球的距为处平衡，则此时受到绳的拉力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】球受到重力、球对球的库仑力、绳的拉力，如图所示．
由共点力平衡条件，、、三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得
．
由此得
，
．
当球在处平衡时，同理可得
，
．
设、两球的带电荷量均为，由库仑定律可知
，
．
故，即
．
所以
。
因此
．
【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题．在已知长度的条件下，可首选力的矢量三角形与几何三角形相似的方法巧解该类练习题．
举一反三:
【变式1】如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球，上、下两根细线中的拉力分别是，现在使带同种电荷，此时上、下细线受力分别为，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【变式2】如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于点，摆球质量均为，带电荷量均为．将另一个带电荷量也为的小球从点正下方较远处缓慢移向点，当三个带电小球分别处在等边三角形的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A. B． C. D.
【思路点拨】本题意在巩固学生对平衡问题的处理能力，同时加强库仑力与前面力学问题的整合．
【答案】D
【解析】当夹角为时，对或进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个库仑力大小相等，两个库仑力的合力方向与水平方向成，所以绳子拉力与库仑力的合力成，根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg或等于库仑力的合力为，D对．
【总结升华】本题考查涉及库仑定律的平衡问题，与前面力学平衡问题解题思路相同，但要注意库仑力的特征．
类型二、求解电场强度的几种特殊方法
例3．是长为的均匀带电细杆，是位于所在直线上的两点，位置如图所示．上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为.则以下说法正确的是( )
A．两处的电场方向相同， B．两处的电场方向相反，
C．两处的电场方向相同， D．两处的电场方向相反，
【答案】D
【解析】假设杆带正电，可将杆看成由无数个小带电体并排组成，由电场的叠加原理可知，处的场强向左，处的场强向右，两处的电场方向相反；又由对称性，左侧电荷产生的电场要与右侧抵消一部分，因此，所以D正确．
举一反三:
【变式】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为，半径为，圆心为，为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，试求点的场强．
【答案】
【解析】本题需要用“微元法”．将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解．设想将圆环等分为个小段，每一小段便可看作点电荷，其带电荷量为，由点电荷场强公式可得每一小段点电荷在处的场强为
.
由对称性可知，各小段带电环在处的场强的垂直于轴向的分量相互抵消．而的轴向分量之和即为带电圆环在处的场强．
.
类型三、电场线与电场力
例4．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图甲中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图乙中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
【思路点拨】对涉及电场线的问题一定要准确理解电场线的概念，全面掌握电场线的基本作用，尤其典型电场的电场线分布，一定要记清楚．
【答案】A
【解析】本题考查带电微粒在电场力作用下的曲线运动，中档题．粉尘在电场力作用下做加速曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，而且与速度方向成锐角，只有A符合条件．
【总结升华】本题通过静电除尘器原理考查考生对电场线的理解和应用．
举一反三:
【变式1】某静电场的电场线分布如图所示，图中两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则( )
A. B．
C． D．
【思路点拨】本题意在通过不等量异种电荷电场线的分布、电场强弱分析、电势高低的判断考查学生灵活应用能力，使学生认识到不但要能用电场线知识分析典型电场，还要能分析非典型电场．
【答案】A
【解析】电场强度的大小用电场线的疏密来判断，密处场强大，显然；又沿着电场线的方向，电势越来越低，则知, A正确，B、C、D均错误．
【变式2】在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形，顶点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，点为正三角形外接圆的圆心，点分别为的中点，点为点关于电荷的对称点，则下列说法中不正确的是( )
A．点的电场强度一定不为零，电势可能为零
B．两点的电场强度等大反向，电势相等
C．三点的电场强度和电势均相同
D．若释放电荷，电荷将一直做加速运动(不计空气阻力)
【答案】 ABC
【解析】根据对称性，处等量正点电荷在处产生的场强矢量和为零，选项A错误；根据点电荷产生场强的计算公式及电场叠加原理易知点合场强小于点合场强，选项B错误；三点电场强度大小相等、方向不同，则选项C错误；若释放电荷，电荷将沿连线中垂线向右做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项D正确．本题要求选不正确选项，故应选ABC.
类型四、与电场有关的力和运动问题
例5．一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示．一个质量为的带正电的小球，从点出发，初速度的大小为，在电场力与重力作用下，恰能沿与场强的反方向成角直线运动．求小球运动到最高点时的电势能与在点的电势能之差．
【答案】
【解析】设电场强度为，小球带电量为，因为小球做直线运动，它受的电场力和重力的合力必沿此直线。如图所示．
由图可知，
小球做匀减速运动的加速度大小
。
设从到最高点的路程为，
，
运动的水平距离为
，
两点的电势能之差
．
由以上各式得
．
【总结升华】对于该类问题首先要明确电场力和重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，在实际应用时又与其他力一样。同样遵循牛顿定律，对物体的平衡或运动也有着独立作用，受力分析时不能漏掉．然后就用动力学规律分析求解，这类问题就显得熟悉而简单．
举一反三:
【变式1】如图所示，点电荷与分别固定在两点，两点将连线三等分．现使一个带负电的检验电荷，从点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力．则关于该电荷在之间的运动．下列说法中可能正确的是( )
A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小
B.做先减速后加速的运动
C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小
D.做先加速后减速的运动
【答案】AB
【解析】点的场强，点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从点到点过程可能一直减速，加速度逐渐减小，也可能减速到反向加速．
【变式2】下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差后，哪个粒子获得的速度最大( )
A.质子 B.氘核 C.粒子 D.钠离子
【答案】A
类型五、与电场有关的功和能问题
例6．一个质量为、带有的电荷量的小物体，可在水平轨道轴上运动，轴的端有一个与轨道相垂直的固定墙面．轨道处于匀强电场中，场强大小为，方向沿轴正向，如图所示．小物体以初速度从处沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力的作用，且．设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前通过的总路程．
【答案】
【解析】方法一：由题意知，小物块最终停在最左端，依动能定理
，
即
（分别是电场力做的功和摩擦力做的功）．
，，
故
，
所以总路程为
．
方法二：用能量守恒定律求解．设小物块共走过路程，克服摩擦力做功的值为，这也就是转变为内能的能量．动能、电势能减少
，
内能增加
．
由，解得
．
【总结升华】这类问题首先要明确小物块经多次与墙壁相撞之后，最终应停止在原点处．在整个过程中涉及电场力的功和摩擦力的功．电场力做功的特点只与始、末位置有关，与往复运动的路径无关．而摩擦力在整个过程中始终做负功，其所做功与运动的总路程有直接关系．还要明确在运动过程中有三种形式的能参与转化即电势能、动能和内能，且三者在互相转化的过程中能量守恒．
举一反三:
【变式】关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C.在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D.将正点电荷从场强为
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误．电势差与场强无关，B错误．场强的方向就是电势降低最快的方向，C正确．场强为零，电势不一定为零，电场力做功只与两点间的电势差有关．D错误．
例7．(2019 海南卷)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（ ）
Ａ．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】如图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，A正确；由题可知，虚线为等势面，故M粒子从a到b电场力做负功，故动能减小，B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，电势能不变，C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故D错误．
举一反三:
【变式】如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径的圆，为圆周上的一点，两点连线与轴正方向的夹角为.若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则两点的电势差可表示为( )
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】主要侧重于电势能、电势、电势差与电场力做功的考查，澄清各概念本质，掌握其相互关系并能进行定性和定量的分析．
【答案】A
【解析】本题考查匀强电场的特点，中档题．在匀强电场中，两点间的电势差等于
，
表示沿电场线方向的距离，则此时
，
得，A对．
【总结升华】利用公式计算时，有两种运算法．
(1)正负号运算法：按照符号规定把电荷量、移动过程始末两点电势差及电场力的功代入公式计算．
(2)绝对值运算法：公式中均为绝对值，算出数值后再根据“正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功(或电场力做负功)；正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功(或电场力做正功)”来判断．
类型六、等势面与电场线
例8．如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线．现有外力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是( )
A.从移到 B．从移到
C.从移到 D．从移到
【思路点拨】本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律．
【答案】B
【解析】电荷从移到及从移到的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A、C错误；从移到比从移到克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误．
【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场力做功的关系，属于必须准确掌握的考点．
举一反三:
【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分，是不同等势面上的两点．关于该电场，下列说法正确的是( )
A. 点的场强一定大于点的场强
B. 点的场强可能等于点的场强
C. 点的电势一定高于点的电势
D. 点的电势一定低于点的电势
【答案】A
【解析】根据等势面和电场线的关系画出几条电场线，如图所示．
由图可知点所在处电场线较点处密集，故点的场强大于点场强，A正确、B错误；由于不知道电场线的方向也不知场源电荷的正负，无法判断两点的电势高低，故C、D错误．
类型七、电容与电容器
例9．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A.保持不变，增大，则变大
B.保持不变，增大，则变小
C.保持不变，减小，则变小
D.保持不变，减小，则不变
【思路点拨】本题意在巩固学生对电容器的动态分析能力．静电计本质上也是一个电容器，理解好这一点有利于理解和掌握该演示实验．
【答案】A
【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题．在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d，则电容变小，根据C＝，电压U变大，则θ变大，A对．保持d不变，减小S，则电容减小，根据C＝，电压U变大，则θ变大，C、D都错．
【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中静电计的作用是显示电容器两极板间的电压．
举一反三:
【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷(电荷量很小)固定在点，如图所示．以表示两极板间的电压，表示两极板间的场强，表示该正电荷在点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( )
A. 变小，不变 B．变大，不变
C. 变小，不变 D．不变，不变
【答案】AC
【解析】电容器充电后与电源断开，不变，结合，由变小，知变大，又，则变小，又，可知不变，点到极板的距离不变，则点与下极板的电势差不变，点的电势不变，点电势能不变，所以A、C选项正确．
类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题
例10．如图所示，质量为、带电荷量为的小球从距地面高度为处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为处，有一竖直的绝缘板，板高．为使小球能从板上端开始沿着板右侧滑到地面，可在小球运动的空间加一个水平向左的匀强电场．试问：
（1）小球的初速度和所加匀强电场的场强各为多大？
（2）设小球与板间的动摩擦因数为，则小球能到达地面应满足什么条件？
【答案】（1） （2），
【解析】（1）带电小球受到重力和电场力的作用，从抛出点沿曲线运动到板上端，带电小球的曲线运动是水平方向的匀减速运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，运动到板的上端时水平速度为零，竖直速度为．
由牛顿第二定律知，水平方向的加速度，到板上端时所用时间为，由运动学公式得，，竖直方向上，，解得，．
（2）小球从抛出到板的上端，对带电小球应用动能定理，有，解得，带电小球以初速度v沿板右侧下滑，它对板的压力与其所受电场力大小相等，所以小球受到的摩擦力，要使它能运动到地面，则到达地面时的速度应大于或等于零，速度等于零时的动摩擦因数为最大值，对小球沿板的运动，应用动能定理，有．解得，这时小球沿板做匀减速运动．当较小时，小球沿板也能做匀速或加速运动到达地面，而动摩擦因数不能为零，因此应满足的条件为：．
【总结升华】对带电小球进行正确的受力分析和过程分析是求解本题的基础和关键，而用分解的思想和动能定理又是求解本题的巧妙之处．
例11．一个带负电的小球，质量为，带电荷量为．在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处．若电容器极板是竖直放置的，两板间距为，板间电压为，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度．
【答案】
【解析】小球以初速度抛出后，它会受到竖直向下的重力及水平向左的电场力的作用．在重力的作用下，小球在竖直方向将做竖直上抛运动，在电场力的作用下，小球在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动．即小球所做的曲线运动可以分解为竖直方向的竖直上抛和水平方向的初速度为零的匀加速运动两个互相正交的分运动，如图所示．
在竖直分运动中，小球所能达到的最大高度，所用的总时间．在水平分运动中，位移。联立以上各式解得：，．
【总结升华】对于带电粒子在电场中是否考虑重力作用的问题，一般有以下两种情况：
（1）对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下的电场力远大于重力，所以都不计重力．但对于带电小球、带电油滴、带电尘埃等较大的带电体，一般要考虑重力作用．如本题中的带电小球，则考虑其重力作用．
（2）有些问题没有明确说明是基本粒子还是带电体，如电荷、粒子之类，可能计重力，也可能不计重力，是否考虑重力往往隐含在题目中．
【巩固练习】
一、选择题
1．一个点电荷，从静电场中a点移到b点，其电势能的变化为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动的方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
2．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
3．关于电场线，下列说法中正确的是( )
A．电场线不是客观存在的
B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点的受力方向共线
D．沿电场线方向，场强一定越来越大
4．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由（ ）
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电荷的点电荷形成
D．一个带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
5．如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长为L的细线悬挂在O点，静止时A、B相距为d．为使其平衡时AB间距离减为d／2，可采用以下哪些方法（ ）
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
6．质量为m的物块，带正电荷为Q，开始时让它静止在倾角=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平向左、大小为的匀强电场中，如图所示．斜面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019 淮南一模）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从b点沿直线经a点向远处运动，其v-t图象如图乙所示．则（ ）
A．Q2带负电 B．a、b两点的电势φa>φb
C．a、b两点的电场强度Ea8．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中静电力做功为( )
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
二、填空题
9．如图所示，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2.一个静止的α粒子(He)自A板起相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则它的出射速度的大小为________．
10．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与BA方向平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
三、解答题
11．三个带正电的微粒，电荷量均为Q，放在边长为a的等边三角形的三个顶点位置，问在此三角形的中心应放置怎样的电荷。才能使这一点电荷系保持平衡．
12．(2019 湖南怀化调研)如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的L＝10 cm长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角为θ＝30°，B的质量为。求：
(1)B球对斜面的压力大小。
(2)B球带的电荷量大小(g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，结果保留两位有效数字)。
13．如图所示，在真空室中的两个水平放置的金属板，板间的距离为h．有一质量为m的小油滴，带电荷量为q，自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压U，使油滴受到向上的力，当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动？
14．一条长为的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为，如图所示．求：
（1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？
（2）当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球在竖直面内做圆周运动？
15．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2％，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功．（不计带电小球对金属板上的电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】点电荷从静电场中a点移到b点，电势能变化为零，说明a、b两点电势相等，但场强不一定相等，而且电荷也不一定沿等势面移动，电场力所做的总功等于零，但并不是说电场力在何处都不做功，所以A、B、C均错，D对．
2．【答案】D
【解析】电场强度是从力的角度来描述电场性质的物理量，电势是从能的角度来描述电场性质的物理量，二者没有必然联系．场强大时电势不一定高，场强为零电势也不一定为零，场强不变电势也可能变，但是场强的方向是指向电势降低最快的方向．
3．【答案】AC
【解析】电场线是为了形象地描绘电场而假想的曲线．
4．【答案】A
【解析】负电荷在电场线上运动，说明电场是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正确、B错误．两个分立的带等量正电荷的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电荷的点电荷不能使负电荷完成题中运动，所以C错误．D中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误．
5．【答案】BD
【解析】由B的共点力平衡图可知，而，可知，选B、D．
6．【答案】C
【解析】想要弄清物体的运动情况，必须先分析清楚物体的受力情况，否则就容易因思维定式而出错．此题易错的原因就是没有仔细分析物体的受力情况，而直接认为物体是沿斜面下滑．
不少同学在做这道题时，一看到“固定光滑绝缘斜面”就想物块沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用，由动能定理得，得，而错选A．其实“固定光滑绝缘斜面”是干扰因素，只要分析物块的受力就不难发现，物块根本不会沿斜面下滑，而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动，弄清了这一点，就很容易求得本题正确答案，故正确答案为C．
7．【答案】ABC
【解析】根据速度图象的斜率等于加速度，由图知，试探电荷经过a点时的加速度为零，由牛顿第二定律得知，电荷在a点所受的电场力为零，a点的合场强必为零，Q1、Q2在a点产生的场强大小相等、方向相反，故Q2一定带负电，A正确；由图可知，从b点到a点正电荷的速度减小，动能减小，则电势能增大，而正电荷在电势高处电势能大，则a、b两点的电势φa>φb，故B正确，D错误；a的场强为零，b的场强不为零，则Ea8．【答案】C
【解析】杆顺时针转动180°的过程中，静电力对两电荷做正功，W总＝W1＋W2＝2qU＝2qEL，故选项C正确．
二、填空题
9．【答案】
【解析】在加速电场中由动能定理得：
在偏转电场中，由动能定理得：
解得：.
10．【答案】负 1∶8
【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场
强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如右图所示，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，得.又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
三、解答题
11．【答案】应放置一个电荷量为的负电荷
【解析】如图所示，必须在等边三角形的中心放置一个负电荷．这一点电荷系才有可能平衡．
分析Q1受力，根据共点力的平衡条件及力的平行四边形定则，得F3=2F1cos30°，而，，所以，即．此题既要用到共点力的平衡条件、力的平行四边形定则，还要应用三角函数的知识，稍有疏忽，就算不出正确答案．
12．【答案】(1)0.2 N；(2)5.8×10－7 C
【解析】(1)令B球对斜面的支持力为FN，带的电荷量Q，A、B相距r。
对B球受力分析如图所示。
FNcos θ＝mg，①
得FN＝0.20 N。
据牛顿第三定律得B球对斜面的压力
FN′＝0.20 N。
(2)两小球之间的库仑力，
F＝mgtan θ，②
又L＝rtan θ，③
代入数据联立解得：．
13．【答案】
【解析】方法一：油滴做自由落体运动至两板间中点时速度为v，由得，加上电压后油滴所受合力，油滴竖直向上的加速度，再经速度减为零，即．由以上各式得．
方法二：分析油滴运动的整个过程由可知，前半程的加速度与后半程的加速度一定大小相等、方向相反，即，解得．
方法三：前半程由动能定理得，后半程由动能定理得，可得．
方法四：油滴从上极板到下极板的整个运动过程，对全过程应用动能定理得，，解得．
14．【答案】（1）2 （2）
【解析】（1）小球在B点受力平衡，如图甲所示，由平衡条件有：因Fsin=qE；Fcos=mg，所以qE=mgtan．设小球由C点（细线与竖直线夹角为）运动至最低点A时速度恰为零，此过程小球的重力势能减少mg(1－cos)，电势能增加qEsin．由能量守恒有mg(1－cos)=qEsin．由以上各式得．即，则=2．
方法二：由于小球是在匀强电场和重力场的复合场中运动，其等效重力加速度（复合场场强）g′=g／cos（见图乙），小球在A、C间的运动类比为一单摆，B点为振动的平衡位置，A、C点为最大位移处，由对称性即可得出结论：=2．
（2）绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与重力场中类似，只不过其等效“最高”点为D，“最低”点为B，等效重力加速度（或叫做复合场强度）为g′。
由 ，．
解得 ．
15．【答案】
【解析】带电小球从M点运动到N点的过程中，在竖直方向上仅受重力作用，从初速度v0匀减速到水平方向上仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0．竖直位移：，水平位移：，又，所以．M、N两点间的电势差。从M点运动到N点的过程中，由动能定理得：，又，所以．
【学习目标】
1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。
3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。
4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。
5.了解电容器的电容。
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、与电场有关的平衡问题
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量图示法、相似三角形法、整体法等）去解决．
要点诠释：（1）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力．
（2）平衡条件的灵活应用．
要点二、与电场有关的力和运动问题
带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体可能处于平衡状态（合力为零），即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做匀变速运动或变加速运动．处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解．
要点三、与电场有关的功和能问题
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还须分析其中间过程的受力情况运动特点等．
1．用动能定理处理，应注意：
（1）明确研究对象、研究过程．
（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
（3）弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时，应注意：
（1）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．
（2）弄清所研究过程的初、末状态．
（3）应用守恒或转化列式求解．
要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关．
（2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功．电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）．
（3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变．这一规律虽然没有作为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题．
要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题
带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动，在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能力要求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两个分运动，就可使问题得到快捷的解决．
【典型例题】
类型一、与电场有关的平衡问题
例1. 如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中．用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为，电荷量为，为了保证当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】取小球为研究对象，它受到重力、细线的拉力和电场力功的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，和的合力与是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力功的方向与细的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则，得最小场强．所以，选项A、C、D正确．
【总结升华】物体在三个共点力作用下平衡，一个力的大小、方向不变。另一个力的方向不变，大小可变，第三个力的大小、方向都可变，这类题用力的矢量三角形法则解答十分简捷．
举一反三:
【变式】两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为和，带电荷量分别是和，用绝缘细线悬挂后，由于静电斥力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角和，且两球处于同一水平线上，如图所示，，则下列关系正确的是( )
A. 一定等于
B. 一定等于
C.一定满足
D.一定同时满足，
【答案】B
例2．如图所示，、是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是，它们的悬线长度是，悬线上端都固定于同一点，球悬线竖直且被固定，球在力的作用下，于偏离球x的地方静止，此时球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变球质量的方法，使球的距为处平衡，则此时受到绳的拉力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】球受到重力、球对球的库仑力、绳的拉力，如图所示．
由共点力平衡条件，、、三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得
．
由此得
，
．
当球在处平衡时，同理可得
，
．
设、两球的带电荷量均为，由库仑定律可知
，
．
故，即
．
所以
。
因此
．
【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题．在已知长度的条件下，可首选力的矢量三角形与几何三角形相似的方法巧解该类练习题．
举一反三:
【变式1】如图所示，两根细线拴着两个质量相同的小球，上、下两根细线中的拉力分别是，现在使带同种电荷，此时上、下细线受力分别为，则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【变式2】如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于点，摆球质量均为，带电荷量均为．将另一个带电荷量也为的小球从点正下方较远处缓慢移向点，当三个带电小球分别处在等边三角形的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A. B． C. D.
【思路点拨】本题意在巩固学生对平衡问题的处理能力，同时加强库仑力与前面力学问题的整合．
【答案】D
【解析】当夹角为时，对或进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个库仑力大小相等，两个库仑力的合力方向与水平方向成，所以绳子拉力与库仑力的合力成，根据力的合成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg或等于库仑力的合力为，D对．
【总结升华】本题考查涉及库仑定律的平衡问题，与前面力学平衡问题解题思路相同，但要注意库仑力的特征．
类型二、求解电场强度的几种特殊方法
例3．是长为的均匀带电细杆，是位于所在直线上的两点，位置如图所示．上电荷产生的静电场在处的场强大小为，在处的场强大小为.则以下说法正确的是( )
A．两处的电场方向相同， B．两处的电场方向相反，
C．两处的电场方向相同， D．两处的电场方向相反，
【答案】D
【解析】假设杆带正电，可将杆看成由无数个小带电体并排组成，由电场的叠加原理可知，处的场强向左，处的场强向右，两处的电场方向相反；又由对称性，左侧电荷产生的电场要与右侧抵消一部分，因此，所以D正确．
举一反三:
【变式】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为，半径为，圆心为，为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，，试求点的场强．
【答案】
【解析】本题需要用“微元法”．将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解．设想将圆环等分为个小段，每一小段便可看作点电荷，其带电荷量为，由点电荷场强公式可得每一小段点电荷在处的场强为
.
由对称性可知，各小段带电环在处的场强的垂直于轴向的分量相互抵消．而的轴向分量之和即为带电圆环在处的场强．
.
类型三、电场线与电场力
例4．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图甲中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图乙中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
【思路点拨】对涉及电场线的问题一定要准确理解电场线的概念，全面掌握电场线的基本作用，尤其典型电场的电场线分布，一定要记清楚．
【答案】A
【解析】本题考查带电微粒在电场力作用下的曲线运动，中档题．粉尘在电场力作用下做加速曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，而且与速度方向成锐角，只有A符合条件．
【总结升华】本题通过静电除尘器原理考查考生对电场线的理解和应用．
举一反三:
【变式1】某静电场的电场线分布如图所示，图中两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则( )
A. B．
C． D．
【思路点拨】本题意在通过不等量异种电荷电场线的分布、电场强弱分析、电势高低的判断考查学生灵活应用能力，使学生认识到不但要能用电场线知识分析典型电场，还要能分析非典型电场．
【答案】A
【解析】电场强度的大小用电场线的疏密来判断，密处场强大，显然；又沿着电场线的方向，电势越来越低，则知, A正确，B、C、D均错误．
【变式2】在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形，顶点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示，点为正三角形外接圆的圆心，点分别为的中点，点为点关于电荷的对称点，则下列说法中不正确的是( )
A．点的电场强度一定不为零，电势可能为零
B．两点的电场强度等大反向，电势相等
C．三点的电场强度和电势均相同
D．若释放电荷，电荷将一直做加速运动(不计空气阻力)
【答案】 ABC
【解析】根据对称性，处等量正点电荷在处产生的场强矢量和为零，选项A错误；根据点电荷产生场强的计算公式及电场叠加原理易知点合场强小于点合场强，选项B错误；三点电场强度大小相等、方向不同，则选项C错误；若释放电荷，电荷将沿连线中垂线向右做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项D正确．本题要求选不正确选项，故应选ABC.
类型四、与电场有关的力和运动问题
例5．一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示．一个质量为的带正电的小球，从点出发，初速度的大小为，在电场力与重力作用下，恰能沿与场强的反方向成角直线运动．求小球运动到最高点时的电势能与在点的电势能之差．
【答案】
【解析】设电场强度为，小球带电量为，因为小球做直线运动，它受的电场力和重力的合力必沿此直线。如图所示．
由图可知，
小球做匀减速运动的加速度大小
。
设从到最高点的路程为，
，
运动的水平距离为
，
两点的电势能之差
．
由以上各式得
．
【总结升华】对于该类问题首先要明确电场力和重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，在实际应用时又与其他力一样。同样遵循牛顿定律，对物体的平衡或运动也有着独立作用，受力分析时不能漏掉．然后就用动力学规律分析求解，这类问题就显得熟悉而简单．
举一反三:
【变式1】如图所示，点电荷与分别固定在两点，两点将连线三等分．现使一个带负电的检验电荷，从点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力．则关于该电荷在之间的运动．下列说法中可能正确的是( )
A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小
B.做先减速后加速的运动
C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小
D.做先加速后减速的运动
【答案】AB
【解析】点的场强，点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从点到点过程可能一直减速，加速度逐渐减小，也可能减速到反向加速．
【变式2】下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差后，哪个粒子获得的速度最大( )
A.质子 B.氘核 C.粒子 D.钠离子
【答案】A
类型五、与电场有关的功和能问题
例6．一个质量为、带有的电荷量的小物体，可在水平轨道轴上运动，轴的端有一个与轨道相垂直的固定墙面．轨道处于匀强电场中，场强大小为，方向沿轴正向，如图所示．小物体以初速度从处沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力的作用，且．设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前通过的总路程．
【答案】
【解析】方法一：由题意知，小物块最终停在最左端，依动能定理
，
即
（分别是电场力做的功和摩擦力做的功）．
，，
故
，
所以总路程为
．
方法二：用能量守恒定律求解．设小物块共走过路程，克服摩擦力做功的值为，这也就是转变为内能的能量．动能、电势能减少
，
内能增加
．
由，解得
．
【总结升华】这类问题首先要明确小物块经多次与墙壁相撞之后，最终应停止在原点处．在整个过程中涉及电场力的功和摩擦力的功．电场力做功的特点只与始、末位置有关，与往复运动的路径无关．而摩擦力在整个过程中始终做负功，其所做功与运动的总路程有直接关系．还要明确在运动过程中有三种形式的能参与转化即电势能、动能和内能，且三者在互相转化的过程中能量守恒．
举一反三:
【变式】关于静电场，下列结论普遍成立的是( )
A.电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B.电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C.在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D.将正点电荷从场强为
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离负电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误．电势差与场强无关，B错误．场强的方向就是电势降低最快的方向，C正确．场强为零，电势不一定为零，电场力做功只与两点间的电势差有关．D错误．
例7．(2019 海南卷)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（ ）
Ａ．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】如图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，A正确；由题可知，虚线为等势面，故M粒子从a到b电场力做负功，故动能减小，B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，电势能不变，C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故D错误．
举一反三:
【变式】如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径的圆，为圆周上的一点，两点连线与轴正方向的夹角为.若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则两点的电势差可表示为( )
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】主要侧重于电势能、电势、电势差与电场力做功的考查，澄清各概念本质，掌握其相互关系并能进行定性和定量的分析．
【答案】A
【解析】本题考查匀强电场的特点，中档题．在匀强电场中，两点间的电势差等于
，
表示沿电场线方向的距离，则此时
，
得，A对．
【总结升华】利用公式计算时，有两种运算法．
(1)正负号运算法：按照符号规定把电荷量、移动过程始末两点电势差及电场力的功代入公式计算．
(2)绝对值运算法：公式中均为绝对值，算出数值后再根据“正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功(或电场力做负功)；正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功(或电场力做正功)”来判断．
类型六、等势面与电场线
例8．如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线．现有外力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是( )
A.从移到 B．从移到
C.从移到 D．从移到
【思路点拨】本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律．
【答案】B
【解析】电荷从移到及从移到的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A、C错误；从移到比从移到克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误．
【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场力做功的关系，属于必须准确掌握的考点．
举一反三:
【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分，是不同等势面上的两点．关于该电场，下列说法正确的是( )
A. 点的场强一定大于点的场强
B. 点的场强可能等于点的场强
C. 点的电势一定高于点的电势
D. 点的电势一定低于点的电势
【答案】A
【解析】根据等势面和电场线的关系画出几条电场线，如图所示．
由图可知点所在处电场线较点处密集，故点的场强大于点场强，A正确、B错误；由于不知道电场线的方向也不知场源电荷的正负，无法判断两点的电势高低，故C、D错误．
类型七、电容与电容器
例9．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A.保持不变，增大，则变大
B.保持不变，增大，则变小
C.保持不变，减小，则变小
D.保持不变，减小，则不变
【思路点拨】本题意在巩固学生对电容器的动态分析能力．静电计本质上也是一个电容器，理解好这一点有利于理解和掌握该演示实验．
【答案】A
【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题．在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d，则电容变小，根据C＝，电压U变大，则θ变大，A对．保持d不变，减小S，则电容减小，根据C＝，电压U变大，则θ变大，C、D都错．
【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中静电计的作用是显示电容器两极板间的电压．
举一反三:
【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷(电荷量很小)固定在点，如图所示．以表示两极板间的电压，表示两极板间的场强，表示该正电荷在点的电势能，若保持负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则( )
A. 变小，不变 B．变大，不变
C. 变小，不变 D．不变，不变
【答案】AC
【解析】电容器充电后与电源断开，不变，结合，由变小，知变大，又，则变小，又，可知不变，点到极板的距离不变，则点与下极板的电势差不变，点的电势不变，点电势能不变，所以A、C选项正确．
类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题
例10．如图所示，质量为、带电荷量为的小球从距地面高度为处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离为处，有一竖直的绝缘板，板高．为使小球能从板上端开始沿着板右侧滑到地面，可在小球运动的空间加一个水平向左的匀强电场．试问：
（1）小球的初速度和所加匀强电场的场强各为多大？
（2）设小球与板间的动摩擦因数为，则小球能到达地面应满足什么条件？
【答案】（1） （2），
【解析】（1）带电小球受到重力和电场力的作用，从抛出点沿曲线运动到板上端，带电小球的曲线运动是水平方向的匀减速运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，运动到板的上端时水平速度为零，竖直速度为．
由牛顿第二定律知，水平方向的加速度，到板上端时所用时间为，由运动学公式得，，竖直方向上，，解得，．
（2）小球从抛出到板的上端，对带电小球应用动能定理，有，解得，带电小球以初速度v沿板右侧下滑，它对板的压力与其所受电场力大小相等，所以小球受到的摩擦力，要使它能运动到地面，则到达地面时的速度应大于或等于零，速度等于零时的动摩擦因数为最大值，对小球沿板的运动，应用动能定理，有．解得，这时小球沿板做匀减速运动．当较小时，小球沿板也能做匀速或加速运动到达地面，而动摩擦因数不能为零，因此应满足的条件为：．
【总结升华】对带电小球进行正确的受力分析和过程分析是求解本题的基础和关键，而用分解的思想和动能定理又是求解本题的巧妙之处．
例11．一个带负电的小球，质量为，带电荷量为．在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处．若电容器极板是竖直放置的，两板间距为，板间电压为，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度．
【答案】
【解析】小球以初速度抛出后，它会受到竖直向下的重力及水平向左的电场力的作用．在重力的作用下，小球在竖直方向将做竖直上抛运动，在电场力的作用下，小球在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动．即小球所做的曲线运动可以分解为竖直方向的竖直上抛和水平方向的初速度为零的匀加速运动两个互相正交的分运动，如图所示．
在竖直分运动中，小球所能达到的最大高度，所用的总时间．在水平分运动中，位移。联立以上各式解得：，．
【总结升华】对于带电粒子在电场中是否考虑重力作用的问题，一般有以下两种情况：
（1）对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下的电场力远大于重力，所以都不计重力．但对于带电小球、带电油滴、带电尘埃等较大的带电体，一般要考虑重力作用．如本题中的带电小球，则考虑其重力作用．
（2）有些问题没有明确说明是基本粒子还是带电体，如电荷、粒子之类，可能计重力，也可能不计重力，是否考虑重力往往隐含在题目中．
【巩固练习】
一、选择题
1．一个点电荷，从静电场中a点移到b点，其电势能的变化为零，则( )
A．a、b两点的场强一定相等
B．该点电荷一定沿等势面移动
C．作用于该点电荷的电场力与其移动的方向总是垂直的
D．a、b两点的电势一定相等
2．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
3．关于电场线，下列说法中正确的是( )
A．电场线不是客观存在的
B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点的受力方向共线
D．沿电场线方向，场强一定越来越大
4．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动；②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由（ ）
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电荷的点电荷形成
D．一个带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
5．如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长为L的细线悬挂在O点，静止时A、B相距为d．为使其平衡时AB间距离减为d／2，可采用以下哪些方法（ ）
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
6．质量为m的物块，带正电荷为Q，开始时让它静止在倾角=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平向左、大小为的匀强电场中，如图所示．斜面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019 淮南一模）如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，其中Q1带正电．在它们连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷以一定的初速度从b点沿直线经a点向远处运动，其v-t图象如图乙所示．则（ ）
A．Q2带负电 B．a、b两点的电势φa>φb
C．a、b两点的电场强度Ea
A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl
二、填空题
9．如图所示，A、B两板间加速电压为U1，C、D两板间偏转电压为U2.一个静止的α粒子(He)自A板起相继被加速、偏转，飞离偏转电场时的最大侧移为C、D板间距离一半，则它的出射速度的大小为________．
10．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点场强的方向与BA方向平行，则qA带________电，qA∶qB＝________.
三、解答题
11．三个带正电的微粒，电荷量均为Q，放在边长为a的等边三角形的三个顶点位置，问在此三角形的中心应放置怎样的电荷。才能使这一点电荷系保持平衡．
12．(2019 湖南怀化调研)如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置的L＝10 cm长的绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，斜面倾角为θ＝30°，B的质量为。求：
(1)B球对斜面的压力大小。
(2)B球带的电荷量大小(g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，结果保留两位有效数字)。
13．如图所示，在真空室中的两个水平放置的金属板，板间的距离为h．有一质量为m的小油滴，带电荷量为q，自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压U，使油滴受到向上的力，当电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动？
14．一条长为的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为，如图所示．求：
（1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？
（2）当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球在竖直面内做圆周运动？
15．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B相距为d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2％，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功．（不计带电小球对金属板上的电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
【解析】点电荷从静电场中a点移到b点，电势能变化为零，说明a、b两点电势相等，但场强不一定相等，而且电荷也不一定沿等势面移动，电场力所做的总功等于零，但并不是说电场力在何处都不做功，所以A、B、C均错，D对．
2．【答案】D
【解析】电场强度是从力的角度来描述电场性质的物理量，电势是从能的角度来描述电场性质的物理量，二者没有必然联系．场强大时电势不一定高，场强为零电势也不一定为零，场强不变电势也可能变，但是场强的方向是指向电势降低最快的方向．
3．【答案】AC
【解析】电场线是为了形象地描绘电场而假想的曲线．
4．【答案】A
【解析】负电荷在电场线上运动，说明电场是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正确、B错误．两个分立的带等量正电荷的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电荷的点电荷不能使负电荷完成题中运动，所以C错误．D中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误．
5．【答案】BD
【解析】由B的共点力平衡图可知，而，可知，选B、D．
6．【答案】C
【解析】想要弄清物体的运动情况，必须先分析清楚物体的受力情况，否则就容易因思维定式而出错．此题易错的原因就是没有仔细分析物体的受力情况，而直接认为物体是沿斜面下滑．
不少同学在做这道题时，一看到“固定光滑绝缘斜面”就想物块沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用，由动能定理得，得，而错选A．其实“固定光滑绝缘斜面”是干扰因素，只要分析物块的受力就不难发现，物块根本不会沿斜面下滑，而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动，弄清了这一点，就很容易求得本题正确答案，故正确答案为C．
7．【答案】ABC
【解析】根据速度图象的斜率等于加速度，由图知，试探电荷经过a点时的加速度为零，由牛顿第二定律得知，电荷在a点所受的电场力为零，a点的合场强必为零，Q1、Q2在a点产生的场强大小相等、方向相反，故Q2一定带负电，A正确；由图可知，从b点到a点正电荷的速度减小，动能减小，则电势能增大，而正电荷在电势高处电势能大，则a、b两点的电势φa>φb，故B正确，D错误；a的场强为零，b的场强不为零，则Ea
【解析】杆顺时针转动180°的过程中，静电力对两电荷做正功，W总＝W1＋W2＝2qU＝2qEL，故选项C正确．
二、填空题
9．【答案】
【解析】在加速电场中由动能定理得：
在偏转电场中，由动能定理得：
解得：.
10．【答案】负 1∶8
【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场
强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如右图所示，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，得.又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
三、解答题
11．【答案】应放置一个电荷量为的负电荷
【解析】如图所示，必须在等边三角形的中心放置一个负电荷．这一点电荷系才有可能平衡．
分析Q1受力，根据共点力的平衡条件及力的平行四边形定则，得F3=2F1cos30°，而，，所以，即．此题既要用到共点力的平衡条件、力的平行四边形定则，还要应用三角函数的知识，稍有疏忽，就算不出正确答案．
12．【答案】(1)0.2 N；(2)5.8×10－7 C
【解析】(1)令B球对斜面的支持力为FN，带的电荷量Q，A、B相距r。
对B球受力分析如图所示。
FNcos θ＝mg，①
得FN＝0.20 N。
据牛顿第三定律得B球对斜面的压力
FN′＝0.20 N。
(2)两小球之间的库仑力，
F＝mgtan θ，②
又L＝rtan θ，③
代入数据联立解得：．
13．【答案】
【解析】方法一：油滴做自由落体运动至两板间中点时速度为v，由得，加上电压后油滴所受合力，油滴竖直向上的加速度，再经速度减为零，即．由以上各式得．
方法二：分析油滴运动的整个过程由可知，前半程的加速度与后半程的加速度一定大小相等、方向相反，即，解得．
方法三：前半程由动能定理得，后半程由动能定理得，可得．
方法四：油滴从上极板到下极板的整个运动过程，对全过程应用动能定理得，，解得．
14．【答案】（1）2 （2）
【解析】（1）小球在B点受力平衡，如图甲所示，由平衡条件有：因Fsin=qE；Fcos=mg，所以qE=mgtan．设小球由C点（细线与竖直线夹角为）运动至最低点A时速度恰为零，此过程小球的重力势能减少mg(1－cos)，电势能增加qEsin．由能量守恒有mg(1－cos)=qEsin．由以上各式得．即，则=2．
方法二：由于小球是在匀强电场和重力场的复合场中运动，其等效重力加速度（复合场场强）g′=g／cos（见图乙），小球在A、C间的运动类比为一单摆，B点为振动的平衡位置，A、C点为最大位移处，由对称性即可得出结论：=2．
（2）绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与重力场中类似，只不过其等效“最高”点为D，“最低”点为B，等效重力加速度（或叫做复合场强度）为g′。
由 ，．
解得 ．
15．【答案】
【解析】带电小球从M点运动到N点的过程中，在竖直方向上仅受重力作用，从初速度v0匀减速到水平方向上仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0．竖直位移：，水平位移：，又，所以．M、N两点间的电势差。从M点运动到N点的过程中，由动能定理得：，又，所以．