人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：10静电现象与电容器(基础)

静电现象与电容器
【学习目标】
1、知道静电平衡状态，理解静电平衡状态下导体的特征；
2、了解静电屏蔽的意义和实际运用；
3、了解电容器的构造，理解电容器的电容的意义和定义，知道电容器的一些运用；
4、理解平行板电容器的电容的决定式的意义，掌握电容器的两种不同变化.
【要点梳理】
知识点一：静电平衡状态及其特点
1、静电平衡状态：
要点诠释：
　　（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态.
（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动.（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）
【电场中的导体及电容器的应用】
2、导体达到静电平衡的条件：
要点诠释：
（1）导体内部的场强处处为零.
导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E/的叠加，即E是E0 和E/ 的矢量和.当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E/ .
　　　　　　　　　　（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直,表面场强不一定为零.
如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直.
(3) 导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面.
无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势.
(4) 电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大.
　　①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面；
　　②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷.■
知识点二：静电屏蔽及其应用和防护
要点诠释：
（1）静电屏蔽：
将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽.
（2）静电屏蔽的应用和防护：
①为防止外界电场的干扰：有些电子设备的外壳套有金属壳，通讯电缆的外层包有一层金属网来进行静电屏蔽.
②静电屏蔽也可能带来不利的影响：如航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层的高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船的通信联系暂时中断.对宇航员来说，这是一个危险较大的阶段.
知识点三：电容器及其电容
1、电容器要点诠释：
（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器.
（2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力
电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程.
电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程.
瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷.
2、电容器的电容要点诠释：
（1）电容的物理意义：
是描述电容器储存电荷本领大小的物理量.
（2）电容器电容的定义：
电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母C表示.
定义式： ，其中Q为其中一个导体所带电量的绝对值，U为两个导体之间的电压.
单位：国际单位是法拉，简称法，用F表示，常用的单位还有微法和皮法，换算关系是
（3）平行板电容器的电容：
　　式中k为静电力常量，k=9.0×109 N·m2/C2，介电常数ε由两极板之间介质决定.
(4）电容器的分类：　　从构造上分：固定电容和可变电容
从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等.
【电场中的导体及电容器的应用】
知识点四：平行板电容器中各物理量之间的关系
要点诠释：
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电介质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化.这里一定要分清两种常见的变化：
(1)电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）
这种情况下
（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定　　 这种情况下
【典型例题】
类型一、对感应电荷产生的场的理解
例1、如图所示，在离点电荷Q为r处，有一个沿r方向放置的细金属棒，金属棒长度为L，A为棒的中心，当金属棒达到静电平衡时，导体内A点的电场强度为____，感应电荷在A点产生的电场强度为____.
【答案】0；，方向向左.　　　　　　
【解析】导体内部的场强是由于外电场和感应电荷产生的电场叠加后变成0的.点电荷的电场属于外电场.根据点电荷的场强公式，，方向向右.则感应电荷在A点产生的电场强度与该点的外电场大小相等、方向相反，所以感应电荷在该点产生的电场大小为：，方向向左.
【点评】要理解导体处于电场中，导体内部既有外电场又有感应电荷的电场，在静电平衡状态时，感应电荷产生的电场与外电场大小相等、方向相反，互相抵消，合场强为零，是解决这类题的关键.
举一反三
【电场中的导体及电容器的应用】
【变式】图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r.该点电荷的电场在球心的场强等于( )
【答案】D
类型二、静电感应及静电平衡状态
例2、如图所示，在真空中把一个绝缘导体AB向带负电荷的小球P缓慢地靠近的过程中，下列说法正确的是：（ ）
A、 B端的感应电荷越来越多
B、导体内部的场强越来越大
C、 导体的感应电荷在M点的电场强度总大于N点产生的电场强度
D、 导体中M，N两点的电势近似相等
　　　　　　　　　　
【答案】ACD
【解析】当导体缓慢移近小球的过程中，在动态过程由于导体所在位置的外电场不断变化，导体内的电场强度不为0，使导体内自由电荷不断地发生定向移动，从而使A、B端感应电荷不断积累，A选项正确；由于导体缓慢移动，而静电感应过程发生的非常快，所以导体AB可以近似认为趋近于静电平衡，其内部场强趋近于0，但不等于0，选项B错；由于导体内部的合场强趋近于0，感应电荷在M、N两点产生的场强与点电荷在这两点产生的场强方向相反，大小几乎相等，由于M点离场源电荷更近，外电场场强更大，所以选项C正确；由于导体始终可以看成近似达到静电平衡状态，导体近似为一个等势体，选项D正确.　　　　【点评】理解好知识要点梳理中导体达到静电平衡的条件是分析问题的关键.处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近的感应出异种电荷，较远的感应出同种电荷；用手触摸某导体任何部分，其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体，此时原来的导体离场源电荷较近,感应出异种电荷.
举一反三
【电场中的导体及电容器的应用】
【变式】如图所示，枕形导体A、B原来不带电,把一个带正电的带电体移到A端附近，由于静电感应，在A、B两端分别出现感应电荷，当达到静电平衡时 （ ）
A、枕形导体A端电势比B端低
B、枕形导体A端电势比B端高
C、用手摸一下枕形导体，A端电势比B端低
D、无论是否用手摸枕形导体，A端电势与B端电势都相等
【答案】D
类型三、对电容的理解
例3、下列关于电容的说法正确的是：（ ）
A、 电容器的电容越大，带的电量越多
B、 电容器的电容在数值上等于电容器升高单位电势差所带电量的增量
C、 根据可知，电容器的电容跟电容器的电量成正比，跟它两极间的电压成反比
D、 在击穿电压以下，无论电容器的电量如何，它所带的电量与电压的比值是不变的
【答案】BD
【解析】由电容的定义知道，电容器带电量的多少，它不仅取决于电容的大小，还与加在电容器两板之间的电压有关，很大的电容，带电量可以是很少的，故选项A错误；由电容的定义知道，选项B正确；电容描写了电容器储存电荷的特性，与带电量的多少及电压没有关系，所以选项C错误，选项D正确.
【点评】凡是比值定义式，被定义的量C与用来定义的量Q、U没有关系，例如场强、电势、电阻、密度等.
举一反三
【变式1】描述对给定的电容器充电时，电量Q、电压U，电容C之间的相互关系图象如图所示，其中错误的是(　　)
【答案】A
【变式2】关于电容器的下列说法中，正确的是：（ ）　　
A、 改变电容器两极板电压可以改变电容　　
B、改变电容器极板的电量可以改变电容　　
C、变电容器两极板正对面积可以改变电容　
D、变电容器中的电介质可以改变电容　　
【答案】CD
类型四、电容的定量计算
例4、平行板电容器所带的电荷量为，电容器两板间的电压为U＝2V，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 .
【答案】
【解析】由电容器电容的定义式得：,电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变.而此时两极板间的电压为：,板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：
【点评】（1）电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，C与Q和U无关；（2）中，Q是指电容器一个极板所带电荷量的绝对值；（3）由公式可推出
举一反三
【变式】一个电容器带电量为Q时，板间电势差为U，当它的电量减少时，板间电势差降低，此电容器的电容为＿＿＿＿；若U=400V，此时电容器的带电量是____________.
【答案】
类型五、电容器动态变化问题
例5、（2019 天津卷）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
【答案】D
【解析】保持下极板不动，上极板向下移动一小段距离后，由可知电容器的电容变大，由于Q不变，由可知U减小，故静电计的指针偏角变小；电场强度不变；由于下极板不动，电场强度E不变，所以P点的电势没有发生改变，故点电荷在P点的电势能不变，A、B、C错误，D正确．
举一反三
【电场中的导体及电容器的应用】
【变式1】例题：利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如图所示，则下面叙述中符合实验中观察到的结果的是( )
A、N板向下平移，静电计指针偏角变大
B、N板向左平移，静电计指针偏角变大
C、保持N板不动，在M、N之间插入一块绝缘介质板，静电计指针偏角变大
D、保持N板不动，在M、N之间插入一块金属板，静电计指针偏角变大
【答案】AB
【变式2】（2019 兰州一中期中考）在如图所示的平行板电容器电路中，第一种情况是电键S始终闭合，缓慢增大两板距离；第二种情况是闭合电键S后又断开，再缓慢增大两板距离。设两种情况下增大极板距离后，板间场强大小分别为E1和E2，则
A．
B．
C．
D．E1和E2均小于未拉开前的场强
【答案】B
类型六、带电粒子在电容器中运动的综合问题
【电场中的导体及电容器的应用】
例6、如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变．则( )
A．将A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．将A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．将B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．将B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
【答案】ACD
【解析】移动A板或B板厚，质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动时到达B板之前速度能否减小为零，如能减为零，则一定沿原路返回P点，如不能减为零，则穿过B板后只受重力，将继续下落.因质点到达N孔时速度恰为零，由动能定理.平行金属板与电源两极相连，则两板间电势差U保持不变.带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与电场力做功相等.若将A板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置为N孔，且能返回．若把A板向下平移一小段距离，质点速度为零的位置仍为N孔，且能返回．若把B板向上平移一小段距离，质点速度为零的位置为N孔之上，且能返回．若把B板向下平移一小段距离，质点到达N孔时将有一竖直向下的速度，即将穿过N孔继续下落.
【点评】此类问题属于电容器与力和电的知识综合题目，求解时应利用电容器动态问题的分析方法结合力与电的有关知识和规律逐一分析判断.
举一反三
【变式】两个较大的平行金属板A、B，相距为d，分别接在电压为U的电源正负极上，这时一个质量为m，带电量为Q的油滴P恰好静止在两板之间（设板间为真空），如图所示，如果将两板非常缓慢地错开一些，在其它条件不变的情况下，那么在错开的过程中：（ ）
A、 油滴将向上加速动动，电流计中的电流从
B、油滴将向下加速运动，电流计中的电流从
C、滴静止不动，电流计中电流从
D、油滴静止不动，电流计中电流从
【答案】C
【巩固练习】
一、选择题：
1、一个带电金属球，当它带的电荷增加后（稳定），其内部场强（ ）
A、 一定增强 B、 一定减弱 C、 可能增强也可能减弱 D、 不变
2、如图所示，在一电场强度为E的匀强电场中，放一金属导体，其内部是空腔，图中、两点分别在金属导体中和空腔中.若为、两点的电场强度的大小；为、两点的电势，则（ ）
A、 为零，不为零，且 B、 为零，为零，且
C、 且 D、 均不为零，且
3、下列哪些现象利用了静电(　　)
A、常用的复印机复印文稿等
B、常用的家用照相机成像在底片上
C、针式打印机打印文字图象
D、数码照相机照相
4、（2019 腾冲八中期中考）如图所示，接地的空心金属球壳B右侧有一原来不带电的枕形导体C，现将带负电的小球A，置于空心金属球壳B的内部，则下列说法中正确的是（ ）
A.球壳B带正电，枕形导体C的左端带负电
B.球壳B带正电，枕形导体C的左端带正电
C.球壳B带负电，枕形导体C的左端不带电
D.球壳B带正电，枕形导体C的左端不带电
5、关于电容器和电容，以下说法中正确的是：（ ）
A、 任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器；
B、 电容器带电量越多，它的电容就越大；
C、 电容器两极板电压越高，它的电容越大；
D、 电源对平行板电容器充电后，两极板带的异号电荷不一定等量
6、（2019 玉溪一中期中考）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则：( )
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep不变
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
7、如图所示为演示平行板电容器电容大小决定因素的实验装置，电容器a板已带电，如果将a、b两板按图中箭头方向上下错开一点，则静电计指针张开角度：（ ）
A、 增大 B、 减小 C、 不变 D、 先减小后增大
8、（2019 洛阳校级一模）如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，线CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是?（ ）
A.小球可能带正电，也可能带负电
B.小球可能做匀加速直线运动?
C.小球加速度大小为gcosα
D.小球重力势能的增加量等于电势能的增加量?
9、如图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的 (　　)
　　　　　　　　　　　
A、两板间的距离
B、两板间的电压
C、两板间的电介质
D、两板的正对面积
二、填空题：
1、（2019 山西校级期末）图为一演示实验装置．其中C是待测电容器；G是检流计；Q是电量计，它能测量通过它的电量；S是可调电压的电源；K是双向开关．当S的输出电压为2V时，将K拨向1，G表针向左偏一下然后回到中央位置；再将K拨向2，这时Q的指针指在80μC处．若S的输出电压为6V时，重复上述过程，则Q的指示数为 ?? ??，如果电容器两极板间的距离为1mm，那么两极板间的场强是 N/C．
2、 一平行板电容器，极板间距为，电容器电容为，接在电压为U的电路中，然后使两极板的间距增大到，则：
（1）电容器的电容变为＿＿＿＿＿；
（2）两极板间的电压变为＿＿＿＿，每个极板上电量为＿＿＿＿＿；
（3）两极板间电场强度为＿＿＿＿.
三、计算题：
1、长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为q的点电荷放在距棒左端R处，如图所示，当导体棒达到静电感应平衡后，求棒上感应电荷在棒内中点产生的场强.
2、如图所示，直流电源两极间电压U=18V，电容器A和B的电容分别为和，开始时开关S断开，A和B都不带电.
（1）把S拨到位置1，A的带电量等于多少？
（2）然后把S 从位置1变换到位置2，则B的带电量等于多少?
（3）再把S拨到位置1，然后又把S换接到位置2，则B的带电量将变为多少？
【答案与解析】
一、选择题：
1、D
解析：带电金属球带的电量增加而又达到静电平衡状态时，内部的电场强度又达到零，所以金属球内部的场强没有变化，选项D正确.
2、C
解析：导体球在外电场的作用下处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为零，整个导体是一个等势体，即无论导体的内部还是空腔部分任何一点的电势都相等，各个点的场强都为零，故选项C正确.
3、A
解析：复印机是利用电场力控制点电荷的运动，属于静电的应用，所以选项A正确；照相机成像是利用光的原理工作的，针式打印机打印文字和图象是利用振针和墨带打印的，数码照相是将光信号转换为数字信号，所以选项B、C、D都是错误的.
4、D
解析：将带正电的小球A，置于接地空心金属球壳B的内部，则根据静电感应，金属球壳B内表面感应与小球A等量的负电荷，外表面不带电（可理解为：内表面为近端、地为远端），导体C所处位置电场没有变化（小球A和金属球壳B内表面电荷等量异号，对金属球壳B外合场强为0），没有电荷定向移动,所以导体C左端不带电。
5、A
解析：电容器的电容与它所带的电荷的多少和它两板电压的高低无关，所以BC选项错误；电源对不带电的电容器充电的过程实际上是正极板上的电子向负极板上转移的过程，由电荷守恒定律知道，两极板所带的电荷量一定相等，选项D错误.
6、A
解析：根据、、三式联立可得：。由题知极板所带电量Q不变，正对面积S不变，因此无论A板怎样移动，极板间的电场强度都不变，因此P点的场强一定不变。排除B。电容器的电压，E不变，d减小，因此U减小，排除D。因B极板接地，所以，P与负极板的距离不变，电场强度不变，，P与负极板的电势差不变，因此P点电势不变，电势能就不变。故选A。
7、A
解析：如果将平行板电容器的a、b两板按图中箭头方向上下错开一点，则正对面积减小，电容器的电容减小，由于电容器的带电量保持不变，根据知，两板之间的电压一定增大，静电计指针的张角一定变大，选项A正确.
8、【答案】AD
【解析】一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球合外力沿着AB，又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D；由于此电场的方向未知，所以小球的电量不确定，故A正确；由以上的分析可知，小球做匀减速直线运动，故B错误；据图可知，由于是角平分线，且小球的加速度方向是由O到D，根据几何关系可知，a=2gcosα，故C错误；小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相同，所以二力做的功相同，根据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量故D正确。
9、A
解析：本题考查电容器电容大小的决定因素.当敲击键盘时由公式C＝可知改变了极板间距离，故选A.
二、填空题：
1、【答案】240μC，6000
【解析】由电容公式：；
当电压为6V时，Q=CU=4×10-5×6=240μC；
两板间是匀强电场，．
2、
解析：根据 、和，注意到电容器接在电源上，两板之间的电压保持不变，可以得到答案.
三、计算题：
三、计算题：
1、，方向B指向A.
解析：导体棒在电场中静电平衡时内部场强处处为零，这是因为点电荷、感应电荷在导体中产生场强的矢量合为零，即点电荷和感应电荷在中点处的场强大小相等，方向相反，求出点电荷在导体中点处的场强大小即为感应电荷在该处场强大小.由点电荷的场强公式. 所以感应电荷在中点场强，方向B指向A.
2、
解：（1）S拨到位置1时，电源对电容器A充电， ①
（2）当S由位置1拨到位置2时，电容器A对电容器B充电，直到两电容器两极板间电势差相等为止.

由①②③解得 ④
（3）将S拨到1，电容器A再次重新充电至，再拨到2，同理应有：

由①④⑤⑥解得.