人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：16【基础】串并联电路、电压表、电流表
文档属性
| 名称 | 人教版高中物理必修3-1讲义资料，复习补习资料：16【基础】串并联电路、电压表、电流表 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 869.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-28 05:40:39 | ||
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文档简介
串并联电路、电压表、电流表
【学习目标】
1．掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用串并联的规律理解计算电表的改装。 2．识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电容等对电路的影响。
【要点梳理】
要点一、串联电路的特点和性质 1．基本特点
（1）在串联电路中，各处的电流相等，即
． （2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即
. （3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即
．
2．性质 （1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即
或
.
其中：
（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即
或：
要点诠释：
个相同的电阻串联后的总电阻
. 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。
串联电路的每个电阻都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。
要点二、并联电路的特点和性质 1．基本特点 （1）并联电路中各支路的电压相等，即
． （2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即
． （3）并联电路的等效总电阻与各支路的电阻的关系是：
．
2．性质 （1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即
.
或：
. （2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即
.
或：
. 要点诠释： 个相等的电阻并联后的总电阻． 并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 两个电阻并联时的总电阻，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是
，
而不是
. ④多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 ⑤在电路中多并联一个电阻，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。
要点三、电路的简化原则及方法 （1）原则：无电流的支路除去；电势相等的各点合并；理想导线任意长短；理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；电压稳定时电容器可认为断路。 （2）方法： 电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可。 以图的等效电路为例：把视为断路，得图。设电势高于电势，可这样选择独立支路，电流从，电流从（两条独立支路），得图，再将接在间，将接在间，得图。 等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。 以图甲的等效电路为例。把视为短路，得图乙。设的电势高，的电势低，从点开始，与点等势的点没有，由此向右到点，点与点等势可连在一起，如图丙。再向右到，点与点等势也可以连在一起，最后的串联在间，得等效电路为图丁。 要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。
要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响 1. 对理想的电流表，，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对理想的电压表，，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。 2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。
要点五、电表的工作原理及量程扩大 1．灵敏电流计的构造、工作原理及参数 （1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。 （2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。
常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一个可转动的线圈。线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。这个线圈的电阻就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。线圈中能通过的最大电流为灵敏电流计的满偏电流。的值一般为几十微安到几毫安。
（3）表头的三个主要参数 内阻：小量程电流表电阻。 满偏电流：小量程电流表指针偏转到最大刻度时的电流。 满偏电压：小量程电流表通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：． 要点诠释： 、一般比较小，电流表很容易烧坏。 在表头的两端加上满偏电压时，通过表头的电流为满偏电流，此时，指针指在最大刻度处。
灵敏电流计的电阻一般用半偏法测出：为电位器，用电阻箱。
2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 （1）原理：表头的额定电压较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较大的电压，可以给电流表串联一个电阻，分担一部分电压，称为分压电阻，如图所示。
（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得：
，
解得：
． 若电压扩大量程的倍数
，
则
． 要点诠释： 电压表内阻，且电压表量程越大，电压表内阻越大。 改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为分得的电压。 3．将灵敏电流计改装成大量程的电流表 （1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表的量程，如图所示。 （2）分流电阻的计算：由并联电路特点得：
，
即 ， 若电流表扩大量程的倍数
，
则
． 要点诠释： 电流表内阻，且电流表量程越大，电流表内阻越小。 改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。 4．电流表和电压表的校对电路 按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
【典型例题】
类型一、串并联电路基本规律及其应用
例1.一个型电路如图所示，电路中的电阻 另有一测试电源，电动势为, 内阻忽略不计.则（ ）
A．当端短路时，之间的等效电阻是
B．当端短路时，之间的等效电阻是
C．当两端接通测试电源时，两端的电压为
D．当两端接通测试电源时，两端的电压为
【答案】AC
【解析】本题考查了串、并联电路中电阻、电流及电压的分析与计算．求解的关键是对电路结构进行正确分析，明确电阻间的串、并联关系.
当端短路时，等效电路如图所示，
.
A对B错.
当两端接通测试电源时，等效电路如图所示，
根据欧姆定律：
.
所以
，
故C对D错.
【总结升华】明确串、并联电路的特点.正确分析电路结构并画出等效电路图，便可依据串、并联电路的基本规律即电流、电压分配关系和欧姆定律列式计算.
举一反三： 【串并联电路、电压表和电流表 例2】
【变式】如图，三个电阻阻值，在间接上电源后，三个电阻的功率之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
类型二、混联电路的求解方法
例2.如图所示电路，，求：
（1）电流表和的示数（不计电流表的内阻）.
（2）与两端的电压之比.
【答案】(1) 的示数是；的示数是.
(2) .
【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设端电势高，端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示.
电表和为理想电流表，则连接电表的线路可视为理想导线，其上各点的电势相等，即、两点电势相等，、两点电势相等，则、、三个电阻有两个共同的连接点（）点和（）点，所以、、三个电阻是相互并联，最后跟串联，其等效电路如图乙所示.电流表测量的是通过、的总电流. .电流表测量的是通过、的总电流.
（1）、、三个电阻并联的总电阻设为，则有：
.
解得
.
电路的总电流为：
.
并联部分的电压为：
.
通过、、三个电阻的电流分别为：
.
.
.
由乙图可知，电流表的示数是通过、的电流之和，则有：
.
电流表的示数是通过、的电流之和，则有：
.
(2)因为,所以两端的电压为：
.
,则
.
【总结升华】（1）本题中分析、、和的连接方式，电流表和测量的是何处电流，这是解答本题的关键.
（2）对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用“等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电阻变大时总电阻增大（反之亦然）.
(3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和，即
.
举一反三：
【串并联电路、电压表和电流表 例3】
【变式1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:灯“”，灯“”，灯“”，灯“”.在两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】B
【串并联电路、电压表和电流表 例4】
【变式2】把两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是 ( )
A．给并联一个阻值为的电阻
B．给并联一个阻值为的电阻
C．给串联一个的电阻
D．给并联一个的电阻
【答案】B
【串并联电路、电压表和电流表 例5】
【变式３】两个电阻，，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的功率相等，可行的方法是( )
A．用一个阻值为的电阻与串联
B．用一个阻值为的电阻与串联
C．用一个阻值为的电阻与串联
D．用一个阻值为的电阻与串联
【答案】A
类型三、电表对电路的影响 例4．（2019 平顶山期末）用如图所示的电路测量待测电阻Rx的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是（ ）
A．由于电压表的分流作用，使电阻的测量值小于真实值
B．由于电流表的分压作用，使电阻的测量值小于真实值
C．电压表的内电阻越大，测量越精确
D．电流表的内电阻越大，测量越精确
【答案】AC
【解析】实际的电压表内阻不是无穷大，接入电路时要分流，使得电流表测量的电流大于通过待测电阻Rx的电流，而电压没有系统误差，根据欧姆定律得，电阻的测量值将小于真实值．故A正确．此电流表对测量电阻没有影响．故B错误．电压表的内电阻越大，分流越小，电流测量值越精确，电阻的测量结果越精确．故C正确，D错误．故选：AC
【总结升华】本体上伏安法电流表外接法测量电阻的电路，根据欧姆定律分析和理解误差产生的原因，此电路适用于电压表内阻远大于待测电阻的情况。
举一反三：
【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表，若把分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )
A．图甲中的的示数相同
B．图甲中的的指针偏角相同
C．图乙中的的示数和偏角都不同
D．图乙中的的指针偏角相同
【答案】B
【解析】甲图中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于的量程不同，所以示数不同，故A错B对．乙图中中的电流相同，故示数相同，但两者表头中的电流不等指针偏角不同，故C、D错．
类型四、电表扩大量程 例5.（2019 北京模拟）如图所示，其中电流表 A 的量程为 0.6A，表盘均匀划分为 30 个小格，每小格表示 0.02A；R1的阻值等于电流表内阻的 1/2；R2的阻值等于电流表内阻的 2 倍，若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱 1的电流值，则下列分析正确的是（ ）
A．将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.04A
B．将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.02A
C．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.06A
D．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.01A
【答案】C
【解析】本题考查的是电表改装的问题，需要分清楚在连接不同接线柱时，电路具体的连接方式。当接线柱1和2接入电路时，R1与电流表并联，量程扩大为原来的3倍，每个小格表示的电流应该是 0.06A。当接线柱1和3连入电路时，R1与电流表并联再整体与R2串联，每个小格表示的电流仍然是 0.06A。
【总结升华】面对电流表改装问题时，注意电路的连接方式，再根据串并联电路的特点进行计算。
举一反三：
【变式1】有一个电流表，内阻，满偏电流,要把它改装成量程为的安培表，需要并联多大的分流电阻？要把它改装成量程为的伏特表，需要串联多大的分压电阻？
【答案】
【解析】由题意知：，，，设分流电阻为,由分流规律：
，
.
设分压电阻为,,由分压规律：
，
.
【串并联电路、电压表和电流表 例6】
【变式2】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电压表应该串联多大的分压电阻？
【答案】
【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压
,
是它能承担的最大电压。现在要使它能测量最大为的电压，分压电阻就必须分担的电压，由于串连电路中电压跟电阻成正比，则
因而
.
可见串联的分压电阻后就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电压表。
【串并联电路、电压表和电流表 例7】
【变式３】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电流表应该并联多大的分流电阻？
【答案】
【解析】因为是灵敏电流计允许通过的最大电流，在测量的电流时，分流电阻上通过的电流应为：
.
由于并联电路中电流跟电阻成反比，即 ：
.
可见并联的分流电阻后，就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电流表。
类型五、电表的改装和校对
例6.将满偏电流，内阻未知的的电流表改装成电压表并进行校对.
（1）利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中的电源电动势）；先闭合，调节,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合,保持不变，调节,使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表内阻的测量值.
（2）将该表改装成量成为的电压表，需＿＿＿（填“串联”或“并联”）阻值为的电阻.
（3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图和实物连接图.
【答案】（1），（2）串联 （3）见解析
【解析】（1）闭合后，电流表与并联，流过电流表的电流为，则流过的电流为，由并联电路的分流特点知：
.
（2）将该表改装为的电压表，需串联一个分压电阻，
.
（3）校对电表时，要逐格校对，所以考虑滑动变阻器用分压接法，同时两个电压表必须并联，实验电路图和实物连接图如图所示.
【总结升华】（1）分析时要注意电表的改装量程和表头参数.明确改装后电表的示数应是整个电路中电压或电流的和.
(2)半偏法测表头内阻实验中，要求电源电压大一些，的有效值大，以保证干路中的电流不变.
(3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，校对电流表时，要与标准电流表串联.从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压接法.
举一反三：
【串并联电路、电压表和电流表 例8】
【变式】如图所示，和是两个定值电阻，的阻值很大，的阻值很小，是一个灵敏电流计，则下列判断正确的是（ ）
A．只闭合，整个装置相当于伏特表
B．只闭合，整个装置相当于安培表
C．和都断开，整个装置相当于灵敏电流计
D．和都闭合，整个装置相当于安培表
【答案】AD
【串并联电路、电压表和电流表 例9】
例7．将一个量程为内阻为的灵敏电流表，按图改装成量程分别为和的电压表.那么电路中的电阻阻值，.
【答案】；
【解析】根据题意，当改装成的电压表时，表的总阻值为，由于灵敏电流表内阻为，所以，
；
同理，可得，
.
举一反三：
【串并联电路、电压表和电流表 例10】
【变式】四个完全相同的电流计，其中两个改装为和的电流表，另外两个改装为和的电压表，则正确说法是 （ ） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为
【答案】ABCD
【解析】 A．两个电流表并联接入电路后，如图1所示。电流计两端电压一样，指针偏转角度之比为；但其表盘读数之比为，（即最大量程比），A正确。
B．两个电流表串联接入电路后，如图2所示。串联电路中电流一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，B正确。
C．两个电压表并联接入电路后，如图3所示。并联电路电压一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，C正确。
D．两个电压表串联接入电路后，如图4所示。通过电流计的电流是一样的，指针偏转角度之比为。但其表盘读数之比为，（即最大量程比），D正确。
类型六、伏安法测电阻
例8. 用图中的器材测量一待测电阻的阻值（电阻大约为）：
电源，具有一定内阻，电动势约为；
电压表，量程为，内阻；
电压表，量程为，内阻；
滑动变阻器，最大阻值为；
单刀单掷开关；导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2）根据你所画的电路原理图在实物图上连线。
（3）若电压表的读数为，电压表的读数为，则由已知量和测得量表示的公式为。
【答案】（1）见图甲、图乙 （2）见图丙、图丁 （3）或
【解析】（1）由于电压表的量程和内阻较大，所以测量电阻的部分电路可有两种，如图和图所示：
如果采用限流接法，图中电压表将被烧毁，图中电压表和将均被烧毁，所以只能采用分压接法，电路如图甲和图乙所示。
（2）实物图连线如图丙、图丁所示：
（3）采用图丙接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为；采用图丁接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为。
【总结升华】由以上例子可以看出，在用伏安法测电阻的实验中，设计电路时，要特别注意两点：一是电流表应内接还是外接；二是滑动变阻器采用限流还是分流．对前者应着重从减小误差的角度去考虑；对后者，既要考虑减小误差（使待测电阻上的变化范围大些，以便多测几组数据），又要考虑采用限流式时能否控制电流满足实验要求，同时，在有些问题中还要考虑到题目的特殊要求．
【变式】（2019 南昌二模冲刺）一个刻度没标数值的电压表量程约为9V，内阻约为6kΩ，现要较为准确地测其内阻，且各仪表的示数不得少于满量程的1/3．实验室提供了如下器材：
A．电流表：量程3mA，内阻约50Ω
B．电流表：量程3A，内阻约0.2Ω
C．电压表：量程1.5V，内阻=1kΩ
D．电压表：量程60V，内阻约50kΩ
E．定值电阻器：阻值=5.1kΩ
F．定值电阻器：阻值=30Ω
G．电源：电动势约15V，内阻约0.5Ω
H．滑动变阻器0~20Ω
I．导线若干、单刀单掷开关一个
（1）除被测电压表、G、I肯定需外，最少还需 器材（填序号）；
（2）用你所选最少器材以及G、I在虚线框中画出测量原理图；
（3）根据所画原理图，写出的表达式（用某次电表的测量值、已知量表示）= ，
并指明表达式中所设物理量是哪些仪表测量时的示数 ．
【答案】（1）ACEH；（2）如图所示；
（3），为电压表的示数、为电流表的示数
【巩固练习】
一、选择题：
1．如图所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为( )
A．1∶6 B．1∶9
C．1∶3 D．1∶2
2．如图所示为某收音机内一部分电路元件的等效电路图，各个等效电阻的阻值都是2Ω，AC间接一只内阻忽略不计的电流表，如图所示接在电路中，若B、C两点间加有6 V的恒定电压，则电流表的示数是（ ）
A．3 A B．2 A C．1 A D．0
3．如图所示是一个电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2 A，I2=0.1 A，那么电流表测得的电流为（ ）
A．0.2 A，方向向右 B．0.15 A，方向向左
C．0.2 A，方向向左 D．0.3 A，方向向右
4．关于电流表与电压表，以下说法正确的是（ ）
A．都是用电流表G与电阻并联改装而成的
B．都是用电流表G与电阻串联改装而成的
C．它们本身都有内阻，只是电流表的一般很小，而电压表内阻一般很大
D．电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻小，而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大
5．如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动器的滑动触片置于变阻器的中央，则（ ）
A．空载时输出电压
B．当AB间接上负载R时，输出电压
C．AB间的负载R越大，越接近
D．AB间的负载R越小，越接近
6．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
A. 电压表的读数变大，电流表的读数变小
B. 电压表的读数变大，电流表的读数变大
C. 电压表的读数变小，电流表的读数变小
D. 电压表的读数变小，电流表的读数变大
7．一个电压表由表头G与分压电阻R串联而成，如图所示．若在使用中发现电压表的读数总是比准确值稍小一些。采用下列哪种措施可能加以改进（ ）
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
8．(2019 江苏扬州模拟)在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C的带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C的带电荷量为Q2，则( )
A．Q1∶Q2＝1∶3 B．Q1∶Q2＝3∶1
C．Q1∶Q2＝1∶5 D．Q1∶Q2＝5∶1
二、填空题
9．（2019 丹东模拟）电阻R1为5Ω，R2为15Ω，将它们并联起来接到电源上时，通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，则I1∶I2为 ，若将它们串联起来接到电源上时， R1两端电压U1与R2两端电压U2之比为 。
10．（2019 四川模拟）图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(1)已知毫安表表头的内阻为100Ω．满偏电流为1 mA ,R1和R2为阻值固定的电阻。若
使用a和b两个接线柱．电表量程为3 mA：若使用a和c两个接线拄,电表量程为10mA．由
题给条件和数据，可以求出R1=_______Ω，R2=_______Ω。
(2)现用一量程为3mA，内阻为150Ω的标准电流表A对改装电表的3mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5．1.0、I.5、2.0．2.5、3.0mA。电池的电动势为1.5 V．内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格．阻值分别为300Ω和1000Ω：滑动变阻器R有两种规格．最大阻值分别为750Ω和3000Ω，则R0应选用阻值为_________Ω的电阻，R应选用最大阻值为_________Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻。图(b)中的R′为保护电阻。虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱_______(填“b”或“c”)相连。判断依据是：__________
11．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．
器材（代号）
规格
电流表（A1）
电流表（A2）
电压表（V1）
电阻（R1）
滑动变阻器（R2）
电池（E）
开关（S）
导线若干
量程10 mA，内阻r1待测（约40Ω）
量程500舭，内阻r2=750Ω
量程10V，内阻r3=10 kΩ
阻值约100Ω，作保护电阻用
总阻值约50Ω
电动势1.5 V，内阻很小（不计）
（1）画出电路图，标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组来计算r；，则所用的表达式为r1=________，式中各符号的意义是：________． 三、解答题：
12．A、B两地相距11 km，A地用两根完全相同的平行导线向B地送电，若两地间某处的树倒了，压在两根导线上而发生故障，为了找出故障所在处，在A地给两根导线上加上12 V电压时，B地测得电压为10 V；若在B地给两根导线加上12 V电压时，A地测得电压为4 V，求故障发生在何处？
【答案与解析】
一、选择题：
1．【答案】D
【解析】因为R1∶R2∶R3=1∶3∶6，所以可设R1=R，R2=3R，R3=6R； R2与 R3并联后的电阻为，R1∶R并=1:2故U1∶U2=1:2。D正确．
2．【答案】C
【解析】等效电路如图所示，由串、并联电路的特点可知，
，所以IA=I/2=1A．
3．【答案】C
【解析】由图示电流方向可计算出R1和R2两端电压降分别为U=1.0 V，U2=0.1 V，电势左高右低，比较U1、U2可判定R3两端电势下高上低，U3=0.9 V，通过R3的电流，向上流．由图可知R3中电流是由I2和IA共同提供的，故IA=0.2 A，方向向左．
4．【答案】CD
【解析】电压表是由电流表G串联一分压电阻改装而成的，故内阻比电流表G内阻大；电流表是由电流表G的与分流电阻并联而成的，故电阻要比电流表G的内阻小．
5．【答案】ABC
【解析】空载时AB间的电压为总电压的一半，即，故A正确．当AB间接上负载R后，R与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器变阻值的一半，故输出电压。但R越大，并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半，UAB也就越接近．R越小，并联电阻越小，UAB就越小于，故B、C正确，D错．
6．【答案】B
【解析】初始时S0与S均闭合，R2与R3并联后再与R1串联，电压表测得是路端电压，电流表测得是R3中的电流；S断开时， R3与R1串联，电路中外电阻变大，分压变大，所以电压表的读数变大；R3两端电压变大，流过其中的电流也变大，所以电流表的读数变大。
7．【答案】D
【解析】题目中明确指出此电压表的读数总比准确值稍小，说明在电压表两端加一定的电压时，电压表支路中的电流总是偏小，这是由于电压表的内阻稍大引起的，校正的方法是适当减小分压电阻R．在R上再串联一个电阻只会导致电压表内阻的增大，是不行的．并联一个电阻时，可以引起总电阻减小，但是并联电路的电阻比任何一个支路电阻都小，可见并不能并联小电阻，否则分压电阻会改变很多，误差会更大，故B项正确．
8．【答案】A
【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，，；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝E C，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
二、填空题
9．【答案】3:1；1:3
【解析】两电阻并联，它们两端电压相等
根据欧姆定律可得，通过两电阻的电流之比：
两电阻串联，通过它们的电流相等
根据欧姆定律可得，电阻两端电压之比：
10．【答案】（1）15， 35；（2）300，3000；（3）c， 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏电阻是R1，若电表指针不动，则损坏电阻是R2
【解析】（1）定值电阻和毫安表都是并联连接，电压相等，由欧姆定律变形式U = IR，使用a、b两个接线柱时有：I满R表=(I表1-I满);使用a和c两个接线柱时有：， I表1和I表2为改装电表的量程，解以上各式得：R1 =15 Ω ,R2 = 35Ω 。
（2）根据 ，电流表校准时需选取的刻度为0.5．1.0、I.5、2.0．2.5、3.0mA，可知电路中总电阻最大为：, 最小阻值为 , 若定值电阻选用1000Ω ，则无法校准3mA的刻度，所以定值电阻选用500Ω，由于最大电阻要达到3000Ω，所以变阻器要选择3000Ω。
（3）因为只有一个电阻损坏，所以d点应与c连接。原因是R1与A表并联，则当R1损坏时电表A仍有示数指针偏转；而R2与A表串联，则当R2损坏时电表A无示数指针不动，据此闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏电阻是R1，若电表指针不动，则损坏电阻是R2
11．【答案】（1）电路图见解析 （2） I1为通过电流表A1的电流，I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻
【解析】学生实验中没有测电流表内阻的实验，但“伏安法”测电阻的原理是学过的，用伏安法测金属丝电阻的实验是做过的，故可将已学过的这些原理、方法迁移应用到这一实验新情境中来．当A1满偏时，两端的电压约为Ig=10－2×40 V=0.4 V．所以若用电压表V直接测量，电压表指针的偏转不到量程的1／20，测量误差太大，不符合“有尽可能高的测量精度”的要求．电流表A2的内阻r2=750Ω，是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750 V=0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多．所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压I2r2．估算A1、A2近满偏时回路的阻值应为．所以要使电路工作安全正常，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而限制通过A1、A2的电流，使其不超量程．滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法．本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的1／3，比分压式接法的调节范围小．根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好．电路如图所示．计算r1的表达式为．式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流．
三、解答题：
12．【答案】1 m，离A地1 km处 【解析】设单位（1 km）长度的电阻为r，故障距离A处为x，树的等效电阻为R，由题意可得： A地加12 V电压时，。 ① B地加12 V电压时，。 ② 由①②得：x=1 km。
【学习目标】
1．掌握串、并联电路的特点，并能熟练地识别电路中元件之间的连接关系，能够运用串并联的规律理解计算电表的改装。 2．识别电路中各元件的连接关系，画出简明的等效电路图，以及电流表、电压表、电容等对电路的影响。
【要点梳理】
要点一、串联电路的特点和性质 1．基本特点
（1）在串联电路中，各处的电流相等，即
． （2）串联电路的总电压等于各部分电压之和，即
. （3）串联电路的等效总电阻为各电阻值之和，即
．
2．性质 （1）串联电路的电压分配关系：各个电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即
或
.
其中：
（2）串联电路的功率分配关系：各个电阻消耗的功率跟它们的阻值成正比，即
或：
要点诠释：
个相同的电阻串联后的总电阻
. 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路电阻。
串联电路的每个电阻都分担了一部分电压，串联电路的这种作用叫作分压作用，起分压作用的电阻叫作分压电阻。
要点二、并联电路的特点和性质 1．基本特点 （1）并联电路中各支路的电压相等，即
． （2）并联电路的总电流等于各支路电流之和，即
． （3）并联电路的等效总电阻与各支路的电阻的关系是：
．
2．性质 （1）并联电路的电流分配关系：各支路电流跟它们的电阻成反比，即
.
或：
. （2）并联电路的功率分配关系：各支路电阻消耗的功率跟它们的电阻成反比，即
.
或：
. 要点诠释： 个相等的电阻并联后的总电阻． 并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 两个电阻并联时的总电阻，当其中任一个增大或减小时，总电阻也随之增大或减小。特别提醒：三个电阻并联总电阻的计算公式是
，
而不是
. ④多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。 ⑤在电路中多并联一个电阻，电流就多了一条通路，可以分去干路中的一部分电流，并联电阻的这种作用叫作分流作用，起分流作用的电阻叫作分流电阻。
要点三、电路的简化原则及方法 （1）原则：无电流的支路除去；电势相等的各点合并；理想导线任意长短；理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；电压稳定时电容器可认为断路。 （2）方法： 电流分支法：先将各结点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左到右将各元件结点、分支逐一画出，加工整理即可。 以图的等效电路为例：把视为断路，得图。设电势高于电势，可这样选择独立支路，电流从，电流从（两条独立支路），得图，再将接在间，将接在间，得图。 等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电势的高低（电路无电压时可先假设加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。 以图甲的等效电路为例。把视为短路，得图乙。设的电势高，的电势低，从点开始，与点等势的点没有，由此向右到点，点与点等势可连在一起，如图丙。再向右到，点与点等势也可以连在一起，最后的串联在间，得等效电路为图丁。 要点诠释：必要时，两种方法常常结合使用。
要点四、电流表和电压表内阻对电路的影响 1. 对理想的电流表，，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对理想的电压表，，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差（电压）。 2. 当内阻的影响不能忽略时，电流表视为一阻值较小的电阻，其读数就是流过这个电阻的电流；电压表视为一阻值较大的电阻，其读数就是这个电阻两端的电压值。
要点五、电表的工作原理及量程扩大 1．灵敏电流计的构造、工作原理及参数 （1）主要部分：永久磁铁和可转动的线圈。 （2）工作原理：通电后，线圈在磁场力的作用下偏转，带动指针，指针的偏角与通过指针的电流成正比。
常用的电压表由灵敏电流计改装而成的。常用的灵敏电流计的主要部件是一块磁铁和一个可转动的线圈。线圈是由很细的导线绕成的，灵敏电流计测得就是通过线圈的电流。这个线圈的电阻就是灵敏电流计的电阻，一般为几百或几千欧。线圈中能通过的最大电流为灵敏电流计的满偏电流。的值一般为几十微安到几毫安。
（3）表头的三个主要参数 内阻：小量程电流表电阻。 满偏电流：小量程电流表指针偏转到最大刻度时的电流。 满偏电压：小量程电流表通过满偏电流时它两端的电压，由欧姆定律可知：． 要点诠释： 、一般比较小，电流表很容易烧坏。 在表头的两端加上满偏电压时，通过表头的电流为满偏电流，此时，指针指在最大刻度处。
灵敏电流计的电阻一般用半偏法测出：为电位器，用电阻箱。
2．将灵敏电流计改装成大量程的电压表 （1）原理：表头的额定电压较小，如果用于测电压，其量程太小，要想量度较大的电压，可以给电流表串联一个电阻，分担一部分电压，称为分压电阻，如图所示。
（2）分压电阻的计算 由串联电路的特点得：
，
解得：
． 若电压扩大量程的倍数
，
则
． 要点诠释： 电压表内阻，且电压表量程越大，电压表内阻越大。 改装后的电压表读数是测量电路的电压，但表头的实际电压为分得的电压。 3．将灵敏电流计改装成大量程的电流表 （1）原理：要量度比较大的电流，可以给电流表并联一个分流电阻，即扩大了电流表的量程，如图所示。 （2）分流电阻的计算：由并联电路特点得：
，
即 ， 若电流表扩大量程的倍数
，
则
． 要点诠释： 电流表内阻，且电流表量程越大，电流表内阻越小。 改装后的电流表读数是测量电路的电流，不是通过表头的电流。 4．电流表和电压表的校对电路 按如图所示的电路对改装成的电表进行校对，校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值。
【典型例题】
类型一、串并联电路基本规律及其应用
例1.一个型电路如图所示，电路中的电阻 另有一测试电源，电动势为, 内阻忽略不计.则（ ）
A．当端短路时，之间的等效电阻是
B．当端短路时，之间的等效电阻是
C．当两端接通测试电源时，两端的电压为
D．当两端接通测试电源时，两端的电压为
【答案】AC
【解析】本题考查了串、并联电路中电阻、电流及电压的分析与计算．求解的关键是对电路结构进行正确分析，明确电阻间的串、并联关系.
当端短路时，等效电路如图所示，
.
A对B错.
当两端接通测试电源时，等效电路如图所示，
根据欧姆定律：
.
所以
，
故C对D错.
【总结升华】明确串、并联电路的特点.正确分析电路结构并画出等效电路图，便可依据串、并联电路的基本规律即电流、电压分配关系和欧姆定律列式计算.
举一反三： 【串并联电路、电压表和电流表 例2】
【变式】如图，三个电阻阻值，在间接上电源后，三个电阻的功率之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
类型二、混联电路的求解方法
例2.如图所示电路，，求：
（1）电流表和的示数（不计电流表的内阻）.
（2）与两端的电压之比.
【答案】(1) 的示数是；的示数是.
(2) .
【解析】本题考查的是等效电路的问题，关键是画出等效电路，分析电路结构.设端电势高，端电势低，电流由高电势流向低电势，画出电路中各处的电流方向如图甲所示.
电表和为理想电流表，则连接电表的线路可视为理想导线，其上各点的电势相等，即、两点电势相等，、两点电势相等，则、、三个电阻有两个共同的连接点（）点和（）点，所以、、三个电阻是相互并联，最后跟串联，其等效电路如图乙所示.电流表测量的是通过、的总电流. .电流表测量的是通过、的总电流.
（1）、、三个电阻并联的总电阻设为，则有：
.
解得
.
电路的总电流为：
.
并联部分的电压为：
.
通过、、三个电阻的电流分别为：
.
.
.
由乙图可知，电流表的示数是通过、的电流之和，则有：
.
电流表的示数是通过、的电流之和，则有：
.
(2)因为,所以两端的电压为：
.
,则
.
【总结升华】（1）本题中分析、、和的连接方式，电流表和测量的是何处电流，这是解答本题的关键.
（2）对于混联电路，大都可以简化为串联电路或并联电路，所以在分析时要充分利用“等效”思想，画出正确的等效电路图.注意在混联电路中，如果其余电阻不变，当一个电阻变大时总电阻增大（反之亦然）.
(3)在任何电路中，整个电路上消耗的总功率等于各用电器消耗的功率之和，即
.
举一反三：
【串并联电路、电压表和电流表 例3】
【变式1】如图所示电路中，各灯额定电压和额定功率分别是:灯“”，灯“”，灯“”，灯“”.在两端加上电压后，四个灯都能发光.比较各灯消耗功率的大小，正确的是( ).
A． B．
C． D．
【答案】B
【串并联电路、电压表和电流表 例4】
【变式2】把两个电阻串联到电路中，要使两个电阻消耗的电功率相同，下列方法中可行的是 ( )
A．给并联一个阻值为的电阻
B．给并联一个阻值为的电阻
C．给串联一个的电阻
D．给并联一个的电阻
【答案】B
【串并联电路、电压表和电流表 例5】
【变式３】两个电阻，，并联在电路中，欲使这两个电阻消耗的功率相等，可行的方法是( )
A．用一个阻值为的电阻与串联
B．用一个阻值为的电阻与串联
C．用一个阻值为的电阻与串联
D．用一个阻值为的电阻与串联
【答案】A
类型三、电表对电路的影响 例4．（2019 平顶山期末）用如图所示的电路测量待测电阻Rx的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是（ ）
A．由于电压表的分流作用，使电阻的测量值小于真实值
B．由于电流表的分压作用，使电阻的测量值小于真实值
C．电压表的内电阻越大，测量越精确
D．电流表的内电阻越大，测量越精确
【答案】AC
【解析】实际的电压表内阻不是无穷大，接入电路时要分流，使得电流表测量的电流大于通过待测电阻Rx的电流，而电压没有系统误差，根据欧姆定律得，电阻的测量值将小于真实值．故A正确．此电流表对测量电阻没有影响．故B错误．电压表的内电阻越大，分流越小，电流测量值越精确，电阻的测量结果越精确．故C正确，D错误．故选：AC
【总结升华】本体上伏安法电流表外接法测量电阻的电路，根据欧姆定律分析和理解误差产生的原因，此电路适用于电压表内阻远大于待测电阻的情况。
举一反三：
【变式】用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表，若把分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是( )
A．图甲中的的示数相同
B．图甲中的的指针偏角相同
C．图乙中的的示数和偏角都不同
D．图乙中的的指针偏角相同
【答案】B
【解析】甲图中流过表头的电流相同，故指针偏角相同，但由于的量程不同，所以示数不同，故A错B对．乙图中中的电流相同，故示数相同，但两者表头中的电流不等指针偏角不同，故C、D错．
类型四、电表扩大量程 例5.（2019 北京模拟）如图所示，其中电流表 A 的量程为 0.6A，表盘均匀划分为 30 个小格，每小格表示 0.02A；R1的阻值等于电流表内阻的 1/2；R2的阻值等于电流表内阻的 2 倍，若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱 1的电流值，则下列分析正确的是（ ）
A．将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.04A
B．将接线柱 1、2 接入电路时，每一小格表示 0.02A
C．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.06A
D．将接线柱 1、3 接入电路时，每一小格表示 0.01A
【答案】C
【解析】本题考查的是电表改装的问题，需要分清楚在连接不同接线柱时，电路具体的连接方式。当接线柱1和2接入电路时，R1与电流表并联，量程扩大为原来的3倍，每个小格表示的电流应该是 0.06A。当接线柱1和3连入电路时，R1与电流表并联再整体与R2串联，每个小格表示的电流仍然是 0.06A。
【总结升华】面对电流表改装问题时，注意电路的连接方式，再根据串并联电路的特点进行计算。
举一反三：
【变式1】有一个电流表，内阻，满偏电流,要把它改装成量程为的安培表，需要并联多大的分流电阻？要把它改装成量程为的伏特表，需要串联多大的分压电阻？
【答案】
【解析】由题意知：，，，设分流电阻为,由分流规律：
，
.
设分压电阻为,,由分压规律：
，
.
【串并联电路、电压表和电流表 例6】
【变式2】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电压表应该串联多大的分压电阻？
【答案】
【解析】当灵敏电流计的指针偏转到满刻度时，它两端的电压
,
是它能承担的最大电压。现在要使它能测量最大为的电压，分压电阻就必须分担的电压，由于串连电路中电压跟电阻成正比，则
因而
.
可见串联的分压电阻后就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电压表。
【串并联电路、电压表和电流表 例7】
【变式３】一块灵敏电流计，其电阻，满偏电流，要把它改装成量程是的电流表应该并联多大的分流电阻？
【答案】
【解析】因为是灵敏电流计允许通过的最大电流，在测量的电流时，分流电阻上通过的电流应为：
.
由于并联电路中电流跟电阻成反比，即 ：
.
可见并联的分流电阻后，就可以把这个灵敏电流计改装成量程为的电流表。
类型五、电表的改装和校对
例6.将满偏电流，内阻未知的的电流表改装成电压表并进行校对.
（1）利用如图所示的电路测量电流表的内阻（图中的电源电动势）；先闭合，调节,使电流表指针偏转到满刻度；再闭合,保持不变，调节,使电流表指针偏转到满刻度的，读出此时的阻值为，则电流表内阻的测量值.
（2）将该表改装成量成为的电压表，需＿＿＿（填“串联”或“并联”）阻值为的电阻.
（3）把改装好的电压表与标准电压表进行校对，在图中的虚线框中试画出实验电路图和实物连接图.
【答案】（1），（2）串联 （3）见解析
【解析】（1）闭合后，电流表与并联，流过电流表的电流为，则流过的电流为，由并联电路的分流特点知：
.
（2）将该表改装为的电压表，需串联一个分压电阻，
.
（3）校对电表时，要逐格校对，所以考虑滑动变阻器用分压接法，同时两个电压表必须并联，实验电路图和实物连接图如图所示.
【总结升华】（1）分析时要注意电表的改装量程和表头参数.明确改装后电表的示数应是整个电路中电压或电流的和.
(2)半偏法测表头内阻实验中，要求电源电压大一些，的有效值大，以保证干路中的电流不变.
(3)校对电压表时，要让改装的电压表与标准电压表并联，校对电流表时，要与标准电流表串联.从零开始逐格校对，故滑动变阻器必须用分压接法.
举一反三：
【串并联电路、电压表和电流表 例8】
【变式】如图所示，和是两个定值电阻，的阻值很大，的阻值很小，是一个灵敏电流计，则下列判断正确的是（ ）
A．只闭合，整个装置相当于伏特表
B．只闭合，整个装置相当于安培表
C．和都断开，整个装置相当于灵敏电流计
D．和都闭合，整个装置相当于安培表
【答案】AD
【串并联电路、电压表和电流表 例9】
例7．将一个量程为内阻为的灵敏电流表，按图改装成量程分别为和的电压表.那么电路中的电阻阻值，.
【答案】；
【解析】根据题意，当改装成的电压表时，表的总阻值为，由于灵敏电流表内阻为，所以，
；
同理，可得，
.
举一反三：
【串并联电路、电压表和电流表 例10】
【变式】四个完全相同的电流计，其中两个改装为和的电流表，另外两个改装为和的电压表，则正确说法是 （ ） A．两个电流表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 B．两个电流表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 C．两个电压表并联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为 D．两个电压表串联接入电路后，其读数之比为，指针偏转角度之比为
【答案】ABCD
【解析】 A．两个电流表并联接入电路后，如图1所示。电流计两端电压一样，指针偏转角度之比为；但其表盘读数之比为，（即最大量程比），A正确。
B．两个电流表串联接入电路后，如图2所示。串联电路中电流一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，B正确。
C．两个电压表并联接入电路后，如图3所示。并联电路电压一样，其读数之比为，但其指针偏转角度之比为，C正确。
D．两个电压表串联接入电路后，如图4所示。通过电流计的电流是一样的，指针偏转角度之比为。但其表盘读数之比为，（即最大量程比），D正确。
类型六、伏安法测电阻
例8. 用图中的器材测量一待测电阻的阻值（电阻大约为）：
电源，具有一定内阻，电动势约为；
电压表，量程为，内阻；
电压表，量程为，内阻；
滑动变阻器，最大阻值为；
单刀单掷开关；导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的，试画出测量电阻的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2）根据你所画的电路原理图在实物图上连线。
（3）若电压表的读数为，电压表的读数为，则由已知量和测得量表示的公式为。
【答案】（1）见图甲、图乙 （2）见图丙、图丁 （3）或
【解析】（1）由于电压表的量程和内阻较大，所以测量电阻的部分电路可有两种，如图和图所示：
如果采用限流接法，图中电压表将被烧毁，图中电压表和将均被烧毁，所以只能采用分压接法，电路如图甲和图乙所示。
（2）实物图连线如图丙、图丁所示：
（3）采用图丙接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为；采用图丁接法，通过的电流为，两端的电压为，则待测电阻为。
【总结升华】由以上例子可以看出，在用伏安法测电阻的实验中，设计电路时，要特别注意两点：一是电流表应内接还是外接；二是滑动变阻器采用限流还是分流．对前者应着重从减小误差的角度去考虑；对后者，既要考虑减小误差（使待测电阻上的变化范围大些，以便多测几组数据），又要考虑采用限流式时能否控制电流满足实验要求，同时，在有些问题中还要考虑到题目的特殊要求．
【变式】（2019 南昌二模冲刺）一个刻度没标数值的电压表量程约为9V，内阻约为6kΩ，现要较为准确地测其内阻，且各仪表的示数不得少于满量程的1/3．实验室提供了如下器材：
A．电流表：量程3mA，内阻约50Ω
B．电流表：量程3A，内阻约0.2Ω
C．电压表：量程1.5V，内阻=1kΩ
D．电压表：量程60V，内阻约50kΩ
E．定值电阻器：阻值=5.1kΩ
F．定值电阻器：阻值=30Ω
G．电源：电动势约15V，内阻约0.5Ω
H．滑动变阻器0~20Ω
I．导线若干、单刀单掷开关一个
（1）除被测电压表、G、I肯定需外，最少还需 器材（填序号）；
（2）用你所选最少器材以及G、I在虚线框中画出测量原理图；
（3）根据所画原理图，写出的表达式（用某次电表的测量值、已知量表示）= ，
并指明表达式中所设物理量是哪些仪表测量时的示数 ．
【答案】（1）ACEH；（2）如图所示；
（3），为电压表的示数、为电流表的示数
【巩固练习】
一、选择题：
1．如图所示，有三个电阻，已知R1∶R2∶R3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U1∶U2为( )
A．1∶6 B．1∶9
C．1∶3 D．1∶2
2．如图所示为某收音机内一部分电路元件的等效电路图，各个等效电阻的阻值都是2Ω，AC间接一只内阻忽略不计的电流表，如图所示接在电路中，若B、C两点间加有6 V的恒定电压，则电流表的示数是（ ）
A．3 A B．2 A C．1 A D．0
3．如图所示是一个电路的一部分，其中R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2 A，I2=0.1 A，那么电流表测得的电流为（ ）
A．0.2 A，方向向右 B．0.15 A，方向向左
C．0.2 A，方向向左 D．0.3 A，方向向右
4．关于电流表与电压表，以下说法正确的是（ ）
A．都是用电流表G与电阻并联改装而成的
B．都是用电流表G与电阻串联改装而成的
C．它们本身都有内阻，只是电流表的一般很小，而电压表内阻一般很大
D．电流表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻小，而电压表的内阻肯定比用来改装的电流表G的内阻大
5．如图所示的电路中，若ab为输入端，AB为输出端，并把滑动器的滑动触片置于变阻器的中央，则（ ）
A．空载时输出电压
B．当AB间接上负载R时，输出电压
C．AB间的负载R越大，越接近
D．AB间的负载R越小，越接近
6．如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
A. 电压表的读数变大，电流表的读数变小
B. 电压表的读数变大，电流表的读数变大
C. 电压表的读数变小，电流表的读数变小
D. 电压表的读数变小，电流表的读数变大
7．一个电压表由表头G与分压电阻R串联而成，如图所示．若在使用中发现电压表的读数总是比准确值稍小一些。采用下列哪种措施可能加以改进（ ）
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
8．(2019 江苏扬州模拟)在如图所示的电路中，R1＝11 Ω，r＝1 Ω，R2＝R3＝6 Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C的带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C的带电荷量为Q2，则( )
A．Q1∶Q2＝1∶3 B．Q1∶Q2＝3∶1
C．Q1∶Q2＝1∶5 D．Q1∶Q2＝5∶1
二、填空题
9．（2019 丹东模拟）电阻R1为5Ω，R2为15Ω，将它们并联起来接到电源上时，通过R1的电流为I1，通过R2的电流为I2，则I1∶I2为 ，若将它们串联起来接到电源上时， R1两端电压U1与R2两端电压U2之比为 。
10．（2019 四川模拟）图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图，其中虚线框内是毫安表的改装电路。
(1)已知毫安表表头的内阻为100Ω．满偏电流为1 mA ,R1和R2为阻值固定的电阻。若
使用a和b两个接线柱．电表量程为3 mA：若使用a和c两个接线拄,电表量程为10mA．由
题给条件和数据，可以求出R1=_______Ω，R2=_______Ω。
(2)现用一量程为3mA，内阻为150Ω的标准电流表A对改装电表的3mA挡进行校准，校准时需选取的刻度为0.5．1.0、I.5、2.0．2.5、3.0mA。电池的电动势为1.5 V．内阻忽略不计；定值电阻R0有两种规格．阻值分别为300Ω和1000Ω：滑动变阻器R有两种规格．最大阻值分别为750Ω和3000Ω，则R0应选用阻值为_________Ω的电阻，R应选用最大阻值为_________Ω的滑动变阻器。
(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻。图(b)中的R′为保护电阻。虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路。则图中的d点应和接线柱_______(填“b”或“c”)相连。判断依据是：__________
11．从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．
器材（代号）
规格
电流表（A1）
电流表（A2）
电压表（V1）
电阻（R1）
滑动变阻器（R2）
电池（E）
开关（S）
导线若干
量程10 mA，内阻r1待测（约40Ω）
量程500舭，内阻r2=750Ω
量程10V，内阻r3=10 kΩ
阻值约100Ω，作保护电阻用
总阻值约50Ω
电动势1.5 V，内阻很小（不计）
（1）画出电路图，标明所用器材的代号．
（2）若选测量数据中的一组来计算r；，则所用的表达式为r1=________，式中各符号的意义是：________． 三、解答题：
12．A、B两地相距11 km，A地用两根完全相同的平行导线向B地送电，若两地间某处的树倒了，压在两根导线上而发生故障，为了找出故障所在处，在A地给两根导线上加上12 V电压时，B地测得电压为10 V；若在B地给两根导线加上12 V电压时，A地测得电压为4 V，求故障发生在何处？
【答案与解析】
一、选择题：
1．【答案】D
【解析】因为R1∶R2∶R3=1∶3∶6，所以可设R1=R，R2=3R，R3=6R； R2与 R3并联后的电阻为，R1∶R并=1:2故U1∶U2=1:2。D正确．
2．【答案】C
【解析】等效电路如图所示，由串、并联电路的特点可知，
，所以IA=I/2=1A．
3．【答案】C
【解析】由图示电流方向可计算出R1和R2两端电压降分别为U=1.0 V，U2=0.1 V，电势左高右低，比较U1、U2可判定R3两端电势下高上低，U3=0.9 V，通过R3的电流，向上流．由图可知R3中电流是由I2和IA共同提供的，故IA=0.2 A，方向向左．
4．【答案】CD
【解析】电压表是由电流表G串联一分压电阻改装而成的，故内阻比电流表G内阻大；电流表是由电流表G的与分流电阻并联而成的，故电阻要比电流表G的内阻小．
5．【答案】ABC
【解析】空载时AB间的电压为总电压的一半，即，故A正确．当AB间接上负载R后，R与变阻器的下半部分并联，并联电阻小于变阻器变阻值的一半，故输出电压。但R越大，并联电阻越接近于变阻器总阻值的一半，UAB也就越接近．R越小，并联电阻越小，UAB就越小于，故B、C正确，D错．
6．【答案】B
【解析】初始时S0与S均闭合，R2与R3并联后再与R1串联，电压表测得是路端电压，电流表测得是R3中的电流；S断开时， R3与R1串联，电路中外电阻变大，分压变大，所以电压表的读数变大；R3两端电压变大，流过其中的电流也变大，所以电流表的读数变大。
7．【答案】D
【解析】题目中明确指出此电压表的读数总比准确值稍小，说明在电压表两端加一定的电压时，电压表支路中的电流总是偏小，这是由于电压表的内阻稍大引起的，校正的方法是适当减小分压电阻R．在R上再串联一个电阻只会导致电压表内阻的增大，是不行的．并联一个电阻时，可以引起总电阻减小，但是并联电路的电阻比任何一个支路电阻都小，可见并不能并联小电阻，否则分压电阻会改变很多，误差会更大，故B项正确．
8．【答案】A
【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，，；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝E C，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确。
二、填空题
9．【答案】3:1；1:3
【解析】两电阻并联，它们两端电压相等
根据欧姆定律可得，通过两电阻的电流之比：
两电阻串联，通过它们的电流相等
根据欧姆定律可得，电阻两端电压之比：
10．【答案】（1）15， 35；（2）300，3000；（3）c， 闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏电阻是R1，若电表指针不动，则损坏电阻是R2
【解析】（1）定值电阻和毫安表都是并联连接，电压相等，由欧姆定律变形式U = IR，使用a、b两个接线柱时有：I满R表=(I表1-I满);使用a和c两个接线柱时有：， I表1和I表2为改装电表的量程，解以上各式得：R1 =15 Ω ,R2 = 35Ω 。
（2）根据 ，电流表校准时需选取的刻度为0.5．1.0、I.5、2.0．2.5、3.0mA，可知电路中总电阻最大为：, 最小阻值为 , 若定值电阻选用1000Ω ，则无法校准3mA的刻度，所以定值电阻选用500Ω，由于最大电阻要达到3000Ω，所以变阻器要选择3000Ω。
（3）因为只有一个电阻损坏，所以d点应与c连接。原因是R1与A表并联，则当R1损坏时电表A仍有示数指针偏转；而R2与A表串联，则当R2损坏时电表A无示数指针不动，据此闭合开关时，若电表指针偏转，则损坏电阻是R1，若电表指针不动，则损坏电阻是R2
11．【答案】（1）电路图见解析 （2） I1为通过电流表A1的电流，I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻
【解析】学生实验中没有测电流表内阻的实验，但“伏安法”测电阻的原理是学过的，用伏安法测金属丝电阻的实验是做过的，故可将已学过的这些原理、方法迁移应用到这一实验新情境中来．当A1满偏时，两端的电压约为Ig=10－2×40 V=0.4 V．所以若用电压表V直接测量，电压表指针的偏转不到量程的1／20，测量误差太大，不符合“有尽可能高的测量精度”的要求．电流表A2的内阻r2=750Ω，是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750 V=0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多．所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压I2r2．估算A1、A2近满偏时回路的阻值应为．所以要使电路工作安全正常，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而限制通过A1、A2的电流，使其不超量程．滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法．本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的1／3，比分压式接法的调节范围小．根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好．电路如图所示．计算r1的表达式为．式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流．
三、解答题：
12．【答案】1 m，离A地1 km处 【解析】设单位（1 km）长度的电阻为r，故障距离A处为x，树的等效电阻为R，由题意可得： A地加12 V电压时，。 ① B地加12 V电压时，。 ② 由①②得：x=1 km。