冀教版数学四年级下册第四单元《三角形的内角和》教案
文档属性
| 名称 | 冀教版数学四年级下册第四单元《三角形的内角和》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 282.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-29 20:22:41 | ||
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文档简介
《三角形的内角和》教案
●设计说明
教材分析
三角形的内角和为认识三角形的一个重要组成部分。本课是安排在学习三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
学生分析
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。学生已经有不少学生知道了三角形内角和是180度，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
教学目标
知识目标：通过动手量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；
过程目标：在获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。通过把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透“转化”数学思想；
情感目标：激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点
验证三角形的内角和是180°。
教学方法
动手操作探索法
●课时安排
1课时
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、引入
1.认识：内角
媒体出示：一个长方形
师：这是什么图形？它有几个角？
我们把图形中相邻两边的夹角称为内角。
板书：内角
问：你们知道长方形的内角有什么特点吗？（都是直角）
这四个内角的和是多少度？你是怎么想的？
（因为长方形每个内角都是90°，所以四个内角的和就是360°。）
板书：和
师：那么，所有的、大大小小的长方形四个内角的和都是360°吗？为什么？
媒体再出示：一些形状不同、大小不同的长方形。
媒体出示：长方形的四个角都是90°，所以内角和就是360°，和长方形的大小、形状无关。2.揭示课题：
师：长方形的内角和是360°，那三角形呢，它的内角和又是多少度呢？这就是我们今天要一起来研究的问题。
（完整课题：三角形的内角和）
设计意图说明：根据长方形教师直观的向学生介绍“内角”的含义，同时让学生根据长方形这个特殊的平面图形来计算内角的和，由此引出课题。这样将“三角形内角和”的概念放入平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系。
二、新授
探究一：猜测三角形的内角和
师：三角形也是一个大家族，有哪些三角形呢？
媒体出示：按边分：有等边三角形，等腰三角形
按角分：有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
师：那要得到三角形的内角和就必须和三角形的什么有关呢？
（因为与角有关，所以我们就在黑板上贴上按角分类的三角形即：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。）
媒体出示：育%*出版网]
[来源
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
师：请大家先猜一下，黑板上这三种不同的三角形，它们的内角和一样吗？可能是多少度？（让学生自由的猜测）
设计意图说明：引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°
探究二：验证三角形的内角和是180°
1.用量的方法来验证
师：刚才有很多同学都猜测三角形的内角和180°，那是不是呢？你有什么方法来验证吗？
（可以用量角器量出每个内角的度数，然后再把它们加起来看看是不是180°。）
师：老师也为每个小组准备了这样的三个三角形，接着我们就小组合作，合理分工，测量每个三角形中各个内角的度数，并计算三角形的内角和，组长负责协助小组同学测量和记录测量结果，完成工作表。
媒体出示：[来源:~中%&国教育^出*版网]
三个内角分别是
内角和是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
学生动手操作、汇报交流
师：谁愿意把你的结果汇报一下？
（学生汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如180°、181°、179°等，教师都根据学生回答在表格中写上相应的度数。）
2.用剪（撕）的方法来验证
引导学生小组讨论： 通过测量，大家的答案并不完全相同，但三角形内角和都大约是180°。如果不用量角器量，你们还有什么方法能证明三角形内角和的度数？
（学生可能回答：把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。）
问：怎样才能把三个内角放在一起呢？（小组讨论）
（把它们剪下来拼在一起，或折的方法）
先请剪的学生来汇报
师：请同学们大胆地用不同的三角形来验证。没有剪刀的小朋友可以直接用手把三角形的三个角撕下来。小组内完成，仍然先分工，要以最快的速度完成任务。
学生动手操作、实验验证
师：谁来说说你刚才选择了哪个三角形，是怎样操作进行验证的？
那其它的两个三角形呢？
（让学生演示其操作验证的过程，为了更精确地确定拼成是一个平角，教师可以用直尺来进一步验证。）小结：我们发现不管是哪个三角形，将它的三个角撕下来后都能拼成一个平角。那说明了什么呢？[中国教&~育出*^@版网]
（媒体逐步出示以上过程）
3.用折的方法来验证
师：那如果在不破坏三角形的基础上，你能有方法来证明这个结论吗？
（可以让学生充分回答，如果学生想不出教师可以适当提醒。）
师：那怎么折呢？大家再拿出一个完整的三角形，看看你能用什么方法也能够把这三个角组合在一起，求出它们的内角和呢？小组内先一起商量一下，然后再动手试一试。
学生动手操作、汇报交流
（把三角形其中的一个角先对折，再把另外的两个角也同样对折，也能拼成一个平角。）
（媒体逐步出示以上过程）
4.用画的方法来验证
师：课的一开始我们就已经得到了一个长方形的内角和就是360°，那现在沿着对角线可以把它分成两个什么图形？[中国*教育%出&版网#@]
那这里的每个三角形的内角和是多少度呢？
（每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。）
（媒体逐步出示以上过程）
师：大家真了不起！用了这么的方法来验证三角形的内角和。
探究三：深化、质疑
师：那现在你能很确定地告诉大家三角形的内角和是多少吗？
媒体出示：三角形的内角和是180°。
师：老师的三角形有这么大，你们的学具三角形只有这么一点。（教师把学生的其中一个学具三角形放到黑板上和教具重叠）它们的内角和都是180°吗？为什么？
（引导学生得出：角的大小与角两边的长度无关，而只与角两边叉开的大小有关。教师为了验证可以用小三角形的三个角与大三角形的三个相对应的角比较，让学生明白其中的道理。）
媒体出示：三角形的内角和是180°，内角和与三角形的边的长短无关。
[设计意图说明：小学生容易受图形或物体的外在形式的影响。利用现有的大小不同、形状相同的三角形进行比较，让学生通过观察、交流、想象,充分感受三角形三个角之间的联系和变化,感悟三角形内角和不变的原因。]
三、练习
练习一：在能组成三角形的三个角后面的括号里打“√”。
90°、50°、40° （ ） 100°、32°、19° （ ）
50°、50°、50° （ ） 60°、60°、60° （ ）
120°、30°、30° （ ） 98°、35°、47° （ ）
师：你是怎么判断的呢？
问：（指60°、60°、60°）这个三角形的三个内角相等，是一个什么三角形呢？为什么？
（指120°、30°、30°）这个三角形呢？
练习二：求出下列各三角形中的未知角的度数。
练习三：一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形，求出这个三角形各个角的度数？[来
练习四：思考题
1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?你能用今天所学的知识说明吗?
2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?
3.将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
小结：一个三角形不管大小、形状，它的内角和一定是180°。
练习五：拓展
根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
（媒体先出示四边形和正六边形，再出示虚线进行提示。）
师：要求一个多边形的内角和，只要把多边形分成若干个三角形，再根据三角形来进行推算。
四、小结
师：今天我们通过先猜测再验证的过程得到了三角形的内角和是180°。并能通过三角形的内角和来推算出其它多边形的内角和。
●板书设计
三角形的内角和
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
三角形的内角和是180°。内角和与三角形的边的长短无关。
●设计说明
教材分析
三角形的内角和为认识三角形的一个重要组成部分。本课是安排在学习三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
学生分析
通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。学生已经有不少学生知道了三角形内角和是180度，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
教学目标
知识目标：通过动手量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题；
过程目标：在获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。通过把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透“转化”数学思想；
情感目标：激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点
验证三角形的内角和是180°。
教学方法
动手操作探索法
●课时安排
1课时
●教学准备
多媒体课件
●教学过程
一、引入
1.认识：内角
媒体出示：一个长方形
师：这是什么图形？它有几个角？
我们把图形中相邻两边的夹角称为内角。
板书：内角
问：你们知道长方形的内角有什么特点吗？（都是直角）
这四个内角的和是多少度？你是怎么想的？
（因为长方形每个内角都是90°，所以四个内角的和就是360°。）
板书：和
师：那么，所有的、大大小小的长方形四个内角的和都是360°吗？为什么？
媒体再出示：一些形状不同、大小不同的长方形。
媒体出示：长方形的四个角都是90°，所以内角和就是360°，和长方形的大小、形状无关。2.揭示课题：
师：长方形的内角和是360°，那三角形呢，它的内角和又是多少度呢？这就是我们今天要一起来研究的问题。
（完整课题：三角形的内角和）
设计意图说明：根据长方形教师直观的向学生介绍“内角”的含义，同时让学生根据长方形这个特殊的平面图形来计算内角的和，由此引出课题。这样将“三角形内角和”的概念放入平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系。
二、新授
探究一：猜测三角形的内角和
师：三角形也是一个大家族，有哪些三角形呢？
媒体出示：按边分：有等边三角形，等腰三角形
按角分：有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
师：那要得到三角形的内角和就必须和三角形的什么有关呢？
（因为与角有关，所以我们就在黑板上贴上按角分类的三角形即：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。）
媒体出示：育%*出版网]
[来源
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
师：请大家先猜一下，黑板上这三种不同的三角形，它们的内角和一样吗？可能是多少度？（让学生自由的猜测）
设计意图说明：引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°
探究二：验证三角形的内角和是180°
1.用量的方法来验证
师：刚才有很多同学都猜测三角形的内角和180°，那是不是呢？你有什么方法来验证吗？
（可以用量角器量出每个内角的度数，然后再把它们加起来看看是不是180°。）
师：老师也为每个小组准备了这样的三个三角形，接着我们就小组合作，合理分工，测量每个三角形中各个内角的度数，并计算三角形的内角和，组长负责协助小组同学测量和记录测量结果，完成工作表。
媒体出示：[来源:~中%&国教育^出*版网]
三个内角分别是
内角和是
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
学生动手操作、汇报交流
师：谁愿意把你的结果汇报一下？
（学生汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如180°、181°、179°等，教师都根据学生回答在表格中写上相应的度数。）
2.用剪（撕）的方法来验证
引导学生小组讨论： 通过测量，大家的答案并不完全相同，但三角形内角和都大约是180°。如果不用量角器量，你们还有什么方法能证明三角形内角和的度数？
（学生可能回答：把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。）
问：怎样才能把三个内角放在一起呢？（小组讨论）
（把它们剪下来拼在一起，或折的方法）
先请剪的学生来汇报
师：请同学们大胆地用不同的三角形来验证。没有剪刀的小朋友可以直接用手把三角形的三个角撕下来。小组内完成，仍然先分工，要以最快的速度完成任务。
学生动手操作、实验验证
师：谁来说说你刚才选择了哪个三角形，是怎样操作进行验证的？
那其它的两个三角形呢？
（让学生演示其操作验证的过程，为了更精确地确定拼成是一个平角，教师可以用直尺来进一步验证。）小结：我们发现不管是哪个三角形，将它的三个角撕下来后都能拼成一个平角。那说明了什么呢？[中国教&~育出*^@版网]
（媒体逐步出示以上过程）
3.用折的方法来验证
师：那如果在不破坏三角形的基础上，你能有方法来证明这个结论吗？
（可以让学生充分回答，如果学生想不出教师可以适当提醒。）
师：那怎么折呢？大家再拿出一个完整的三角形，看看你能用什么方法也能够把这三个角组合在一起，求出它们的内角和呢？小组内先一起商量一下，然后再动手试一试。
学生动手操作、汇报交流
（把三角形其中的一个角先对折，再把另外的两个角也同样对折，也能拼成一个平角。）
（媒体逐步出示以上过程）
4.用画的方法来验证
师：课的一开始我们就已经得到了一个长方形的内角和就是360°，那现在沿着对角线可以把它分成两个什么图形？[中国*教育%出&版网#@]
那这里的每个三角形的内角和是多少度呢？
（每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。）
（媒体逐步出示以上过程）
师：大家真了不起！用了这么的方法来验证三角形的内角和。
探究三：深化、质疑
师：那现在你能很确定地告诉大家三角形的内角和是多少吗？
媒体出示：三角形的内角和是180°。
师：老师的三角形有这么大，你们的学具三角形只有这么一点。（教师把学生的其中一个学具三角形放到黑板上和教具重叠）它们的内角和都是180°吗？为什么？
（引导学生得出：角的大小与角两边的长度无关，而只与角两边叉开的大小有关。教师为了验证可以用小三角形的三个角与大三角形的三个相对应的角比较，让学生明白其中的道理。）
媒体出示：三角形的内角和是180°，内角和与三角形的边的长短无关。
[设计意图说明：小学生容易受图形或物体的外在形式的影响。利用现有的大小不同、形状相同的三角形进行比较，让学生通过观察、交流、想象,充分感受三角形三个角之间的联系和变化,感悟三角形内角和不变的原因。]
三、练习
练习一：在能组成三角形的三个角后面的括号里打“√”。
90°、50°、40° （ ） 100°、32°、19° （ ）
50°、50°、50° （ ） 60°、60°、60° （ ）
120°、30°、30° （ ） 98°、35°、47° （ ）
师：你是怎么判断的呢？
问：（指60°、60°、60°）这个三角形的三个内角相等，是一个什么三角形呢？为什么？
（指120°、30°、30°）这个三角形呢？
练习二：求出下列各三角形中的未知角的度数。
练习三：一个三角形既是等腰三角形又是直角三角形，求出这个三角形各个角的度数？[来
练习四：思考题
1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?你能用今天所学的知识说明吗?
2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?
3.将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
小结：一个三角形不管大小、形状，它的内角和一定是180°。
练习五：拓展
根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
（媒体先出示四边形和正六边形，再出示虚线进行提示。）
师：要求一个多边形的内角和，只要把多边形分成若干个三角形，再根据三角形来进行推算。
四、小结
师：今天我们通过先猜测再验证的过程得到了三角形的内角和是180°。并能通过三角形的内角和来推算出其它多边形的内角和。
●板书设计
三角形的内角和
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
三角形的内角和是180°。内角和与三角形的边的长短无关。