人教版数学七年级上册同步课时训练
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段长短的比较与运算
自主预习 基础达标
要点1 线段长短的比较
比较两条线段的长短.我们可以用刻度尺分别测量出它们的 来比较，即度量法；或用圆规把其中一条线段移到另一条线段上作比较，即叠合法.
要点2 线段的中点
把一条线段分成 的两条线段的点，叫做线段的中点.
要点3 线段的性质
1. 线段的基本事实：两点之间， 最短.
2. 两点的距离是指连接两点间的线段的 .
课后集训 巩固提升
1. 如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )
A. AC>BD B. AC2. 已知线段AB和线段CD，使端点A与C重合，若点D在线段AB的延长线上，则有( )
A. AB>CD B. AB＝CD C. AB3. 如图所示，下列关系式中与图不符的式子是( )
A. AD－CD＝AB＋BC B. BD－BC＝AD－AC
C. BD－BC＝AB＋BC D. AD－BD＝AC－BC
4. 长为22cm的线段AB上有一点C，那么AC，BC的中点间的距离是( )
A. 12cm B. 11cm C. 10cm D. 9cm
5. 如果点C是线段AB的中点，那么(1)AB＝2AC；(2)2BC＝AB；(3)AC＝BC；(4)AC＋BC＝AB，其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，从A村出发到B村，最近的路程是( )
A. A→C→D→B B. A→C→F→B
C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B
7. 下列四个生活、生产现象：
①在地基上画线时，先在地上钉两根木桩，就可以拉上一条线，沿线用石灰画上白线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
8. 已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC＝1cm，那么线段AC＝ .
9. 如图所示，已知B，C两点在线段AD上，AC＝ ＋BC＝ － ，AC＋BD－BC＝ .
10. 已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC＝4cm，DB＝7cm，则AB＝ cm，AC＝ cm.
11. 如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若AM＝1cm，MN＝2.5cm，则AB＝ .
12. 如图，C，D是线段AB的三等分点，M是AC的中点，那么CD＝ BC，AB＝ MC.
13. 如图，一个圆柱体的柱子，一只壁虎由圆柱的一条高线AB的最底端B开始，沿侧面转一圈爬到顶端A点.小壁虎怎么走路线最短？
14. 在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图，A，B，C三点共线，且AB＝60米，BC＝100米.他们打算合租一辆接送车上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，则停靠点应该设在B处还是P处？
15. 如图，已知线段AB＝40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB＝6厘米，求CE的长.
16. 在直线m上取P，Q两点，使PQ＝10cm，再在m上取一点R，使PR＝2cm，M，N分别为PQ，PR的中点，求MN的长.
17. 在一条直线上有A，B，C，D四点，已知点C在线段AB上，AC＝CB，AD＝2DB，且CD＝4cm，求AB的长.
18. 已知线段AB＝6cm，试讨论下列问题：
(1)平面内是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？若存在，C点的位置在哪里？最小距离之和是多少？
(2)当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm，C点的位置在什么地方？试举例说明.
(3)由(2)和(3)，你能得出一个什么结论？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 长度
要点2 相等
要点3 1. 线段 2. 长度
课后集训 巩固提升
1. C 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D
8. 8cm或6cm
9. AB AD CD AD
10. 10 6
11. 5cm
12. 6
13. 解：壁虎应该沿圆柱侧面展开图中BA间的线段由B到A爬行的路线最短.
14. 解：若停靠点设在B处，路程和为AB＋CB＝AC＝60＋100＝160(米).假设停靠点不设在B处，而在P处，则有AP＋CP＋BP＝AC＋BP＞AC.所以停靠点设在B处时路程之和最小.
15. 解：因为E为AB的中点，所以EB＝AB＝×40＝20(cm).又F为CB的中点，所以CB＝2FB＝2×6＝12(cm).所以CE＝EB－CB＝20－12＝8(cm).
16. 解：由题意，本题分两种情况求解.(1)当R点在线段PQ上时，如图所示.
则有MN＝PM－PN.又因为M，N分别为PQ，PR的中点，所以PM＝PQ＝5cm，PN＝PR＝1cm.所以MN＝5－1＝4(cm).
(2)当R点在线段PQ的反向延长线上时，如图所示，
则有MN＝PM＋PN.同(1)可得PM＝5cm，PN＝1cm，所以MN＝5＋1＝6(cm)，故综上所述，MN的长为4cm或6cm.
17. 解：(1)当点D在线段AB上时，如图所示. 因为AC＝CB，所以AC＝AB.因为AD＝2DB，所以AD＝AB.所以CD＝AD－AC＝AB－AB＝AB.因为CD＝4cm，所以AB＝CD＝15cm.
(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图所示. 设DB＝xcm，则AD＝2DB＝2xcm，CB＝CD－DB＝(4－x)cm，AC＝AD－CD＝(2x－4)cm.因为AC＝CB，所以2x－4＝(4－x)，解得x＝.因为AD＝2DB，所以AB＝DB＝cm.
(3)当点D在线段AB的反向延长线上时，如图所示. 此时，AD＜DB，不
符合条件AD＝2DB，这种情况不存在.综合(1)(2)(3)知，AB＝15cm或AB＝cm.
18. 解：(1)存在点C到A，B两点的距离之和最小，此时，点C应在线段AB上，这个最小的距离之和是6cm.
(2)当点C到A，B两点的距离之和大于6cm时，点C的位置在线段外或在其延长线上.例如：如图①，②，③点C分别在线段AB的延长线、反向延长线和线段外，均满足AC＋BC＞6cm.
(3)平面上，到线段AB两个端点的距离之和最小的点必在线段AB上.
