人教版数学七年级上册同步课时训练
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
自主预习 基础达标
要点1 角的比较
1. 度量法：用 量出角的度数，根据 大小来比较.
2. 叠合法：把两个角叠合比较，使它们的顶点和一条边 ，另一条边落在 ，根据另一条边的位置进行比较.
要点2 角的平分线
1. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 的角的 ，叫做这个角的平分线.角平分线是在角的 从角的顶点引出的一条射线，不是直线或 .
2. 类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成 的n个角，叫做角的n等分线.
要点3 角的运算
角的运算的实质是求角的和、差、倍、分，这里的加减，要将度与度、分与分、秒与秒相加减，分秒相加时逢 要进位，相减时要借 作60.
课后集训 巩固提升
1. 下列说法错误的是( )
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
2. 若∠A与∠B的和是一个钝角，那么( )
A. ∠A与∠B都是锐角 B. ∠A与∠B都是直角
C. ∠A与∠B一个锐角一个直角 D. 不可能都是钝角
3. 如图所示，若∠AOB＝∠COD，那么( )
A. ∠1>∠2 B. ∠1<∠2
C. ∠1＝∠2 D. ∠1，∠2大小不定
4. 点P在∠MAN的内部，现有4个等式：①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是( )
A. AD是∠BAC的平分线 B. CE是∠ACD的平分线
C. ∠BCE＝∠ACB D. CE是∠ABC的平分线
6. 已知α，β都是大于90°且小于180°的角，甲、乙、丙、丁四人计算(α＋β)的结果依次为28°，48°，88°，60°，其中只有一个结果正确，那么算得结果正确的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 70°
8. 如图，OB是∠AOC的平分线，OE，OD是∠COF的三等分线.如果∠AOB＝40°，∠COF＝90°，则∠BOD的度数为( )
A. 130° B. 50° C. 70° D. 105°
9. 如图所示，回答下列问题：
(1)∠AOC＝∠AOB＋ .
(2)∠BOC＝∠BOD－ .
10. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为 .
11. 过点O引3条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB，∠AOB＝30°，则∠BOC＝ .
12. 已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝ 度.
13. 如图，要把角钢(1)弯成120°的钢架(2)，则在角钢(1)截取的缺口角的大小应该是 .
14. 如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.
15. 拿一张长方形纸片，按如图所示的方法折叠一角，留下折痕EF，如果∠1＝40°，试求∠2的度数.
16. 如图所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠DOE＝90°，试说明：A，O，B三点在同一条直线上.
17. 如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.
18. 如图，∠AOB＝42°，∠BOC＝86°，OD为∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.
19. 如图，将一张长方形的纸斜折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE折过去，使之与A′B重合，折痕为BD，那么两折痕BC，BD间的夹角是多少度？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 量角器 度数 2. 重合 同侧
要点2 1. 相等 射线 内部 线段 2. 相等
要点3 60 1
课后集训 巩固提升
1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. D 8. C
9. (1)∠BOC (2)∠COD
10. 80°或40°
11. 30°或90°
12. 15
13. 60°
14. 解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.
15. 解：延长AF到G点，则∠1＝∠EFG.因为∠1＝40°，所以∠EFG＝∠1＝40°.所以∠2＝180°－(∠1＋∠EFG)＝100°.
16. 解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE＝2×90°＝180°，所以A，O，B在同一条直线上.
17. 解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.
18. 解：因为∠AOB＝42°，∠BOC＝86°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝42°＋86°＝128°.因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠AOC＝×128°＝64°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝64°－42°＝22°.
19. 解：因为∠CBA与∠CBA′折叠重合，所以∠CBA＝∠CBA′.同理，∠EBD与∠A′BD折叠重合，所以∠EBD＝∠A′BD.而这四个角的和是180°，所以∠CBA′＋∠A′BD＝×180°＝90°，即BC与BD间的夹角为90°.
