年 月 日
课 题
§7.2 功
课 型
新授课（2课时）
教 学 目 标
1．知识与技能
(1)理解功的概念和做功两个要素。
(2)会利用公式进行有关运算．
2．过程与方法
(1)理解正、负功的含义，能解释相关现象．
(2)W=Flcosa要灵活运用．
3．情感、态度与价值观
(1)生产、生活中处处体现了功的问题．
(2)合理、正确地做“功”有益于社会．
教学重点、难点
教学重点
理解功的概念及正负功的意义。
教学难点
利用功的定义式解决有关问题。
教 学 方 法
教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
教 学 手 段
教学工具
计算机、投影仪、CAI课件、录像片
教 学 活 动
（一）引入新课
教师活动：初中我们学过做功的两个因素是什么?
学生思考并回答：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动的距离。
扩展：高中我们已学习了位移，所以做功的两个要素我们可以认为是：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上移动的位移。
导入：一个物体受到力的作用，且在力的方向上移动了一段位移，这时，我们就说这个力对物体做了功。在初中学习功的概念时，强调物体运动方向和力的方向的一致性，如果力的方向与物体的运动方向不一致呢？相反呢？力对物体做不做功？若做了功，又做了多少功？怎样计算这些功呢？本节课我们来继续学习有关功的知识，在初中的基础上进行扩展。
（二）进行新课
1、推导功的表达式
教师活动：如果力的方向与物体的运动方向一致，该怎样计算功呢？
投影问题一：物体m在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为s，如图甲所示，求力F对物体所做的功。
学生活动：思考老师提出的问题，根据功的概念独立推导。
在问题一中，力和位移方向一致，这时功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积。
W=Fs
教师活动：如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？
投影问题二：物体m在与水平方向成α角的力F的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。
学生活动：思考老师提出的问题，根据功的概念独立推导。
在问题二中，由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解：即跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2，如图所示：
据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1s。而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零。所以，力F所做的功W=W1＋W2=W1=F1s=Fscosα
教师活动：展示学生的推导结果，点评、总结，得出功的定义式。
力F对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。即：
W=Fscosα
W表示力对物体所做的功，F表示物体所受到的力，s物体所发生的位移，α力F和位移之间的夹角。
功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的乘积。
在SI制中，功的单位为焦。
1J=1N·m
在用功的公式计算时，各量要求统一采用国际单位制。
2、对正功和负功的学习
教师活动：指导学生阅读课文P5的正功和负功一段。
通过上边的学习，我们已明确了力F和位移s之间的夹角，并且知道了它的取值范围是０°≤α≤180°。那么，在这个范围之内，cosα可能大于0，可能等于0，还有可能小于0，从而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。请画出各种情况下力做功的示意图，并加以讨论。
学生活动：认真阅读教材，思考老师的问题。
①当α=π/2时，cosα=0，W=0。力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；
②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
教师活动：投影学生画图情况，点评、总结。
点评：培养学生分析问题的能力。
教师活动：指导学生阅读课文。提出问题，力对物体做正功或负功时有什么物理意义呢？结合生活实际，举例说明。
学生活动：阅读课文，理解正功和负功的含义。回答老师的问题。
教师活动：倾听学生回答，点评、总结。
①功的正负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功
功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负决不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。当力对物体做正功时，该力就对物体的运动起推动作用；当力对物体做负功时，该力就对物体运动起阻碍作用。
②功的正负是借以区别谁对谁做功的标志
功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果。正功和负功是同一物理过程从不同角度的反映。同一个做功过程，既可以从做正功的一方来表述也可以从做负功的一方来表述。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。打个比喻，甲借了乙10元钱，那么从甲的角度表述，是甲借了钱；从乙的角度表述，乙将钱借给了别人。例如：一个力对物体做了-6J的功，可以说成物体克服这个力做了6J的功。
3、几个力做功的计算
教师活动：刚才我们学习了一个力对物体所做功的求解方法，而物体所受到的力往往不只一个，那么，如何求解这几个力对物体所做的功呢?
投影例题：如图所示，一个物体在拉力F1的作用下，水平向右移动位移为s，求各个力对物体做的功是多少?各个力对物体所做功的代数和如何? 物体所受的合力是多少?合力所做的功是多少?
学生活动：认真审题，解决问题。
教师活动：投影学生解题过程，点评总结。
解析：物体受到拉力F1、滑动摩擦力F2、重力G、支持力F3的作用。
重力和支持力不做功，因为它们和位移的夹角为90°；F1所做的功为：W1=Fscosα，滑动摩擦力F2所做的功为：W2=F2scos180°=-F2s。
各个力对物体所做功的代数和为：W=（F1cosα-F2）s
根据正交分解法求得物体所受的合力F=F1cosα-F2 合力方向向右，与位移同向；
合力所做的功为：W=Fscos０°=（F1cosα-F2）s
总结：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的功可以用下述方法求解
（1）求出各个力所做的功，则总功等于各个力所做功的代数和；
（2）求出各个力的合力，则总功等于合力所做的功。
教师活动：投影例题：一个质量m=2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N。求外力对物体所做的总功。
学生活动：认真审题，解决问题。
教师活动：投影学生解题过程，点评总结。
解析：拉力F1对物体所做的功为W1= F1scos37°=16J。
摩擦力F2对物体所做的功为W2= F2scos180°= -8.4J。
外力对物体所做的总功W=W1＋W2=7.6J。
（另解：先求合力，再求总功）
点评：通过实际问题的应用，培养学生独立分析问题的能力。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
☆对“功”的理解
［例1］水流从高处落下，对水轮机做3×108J 的功，对这句话的正确理解是（ ）
A．水流在对水轮机做功前，具有3×108J的能量
B．水流在对水轮机做功时，具有 3×108J的能量
C．水流在对水轮机做功后，具有 3×108J的能量
D．水流在对水轮机做功的过程中，能量减少3×108J
解析：本题考查了功和能的关系，并且同实际中的科技应用联系起来。
解：根据“功是能量转化的量度”可知，水流在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，水流对水轮机做了3×108J的功，则有3×108J的机械能减少了。故答案应选D。
点拨：功是能量转化的量度是指做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功，就有多少能量发生转化，绝不能说功是能量的量度。
☆关于“功”的计算
［例2］以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的 大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 （ ）
A．零 B． C． D．
解析：在小球从抛出至落回原地的过程中，小球所受阻力的方向变化了，所以是变力，如何求这一变力做的功，可分段处理。
答案：C
点拨：对于变力所做的功，可分段处理，求出每一段上（转换为恒力）该力所做的功，再求各段上功的代数和，或者求平均力，再求平均力所做的功。
★巩固练习
1、起重机将质量为100 kg的重物竖直向上移动了2ｍ，下列三种情况下，做功的力各有哪几个?每个力做了多少功?是正功还是负功?（不计阻力，ｇ=9.8ｍ/s2）
（1）匀加速提高，加速度a1=0.2ｍ/s2；
（2）匀速提高；
（3）匀减速下降，加速度大小a2=0.2ｍ/s2.
答案：（1）拉力和重力；W拉=2×103J，WＧ= -1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
（2）拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做负功
（3）拉力和重力；拉力做功-2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做负功，重力做正功
2、如图在光滑的水平面上，物块在恒力F=100 Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ=2.4ｍ，α=37°，β=53°，求拉力F做的功。
答案：100 J
学 生 活 动
作 业
★课余作业
书面完成P6“问题与练习”中1-4题。
板 书 设 计
§5.2功
1．功的定义：
2．做功的两个要素
3．功的公式：W=Flcosa
4．单位：焦耳（J）
5．功有正、负之分
①当α=π/2时，cosα=0，W=0。力F和位移s的方向垂直时，力F不做功；
②当α＜π/2时，cosα＞0，W＞0。这表示力F对物体做正功；
③当π/2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0。这表示力F对物体做负功。
教
学
后
记
课件26张PPT。第 七 章 机械能守恒定律 第2节 功力与位移方向相同，
力做功只有力，没有位移，故力不做功力与位移方向垂直，在竖直方向上有力但没有位移,故力不做功一、功分析：根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题W1= F1l =( F COSα)lW2 = 0∵W = W1 + W2∴W = F l COSα 拉力F做的功W = ？结论：FlF方案2：分解位移力F对物体做的功力的大小位移的大小力与位移的方向的夹角思考：1J的物理意义是： 1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功。 在国际单位制中，功的单位为焦耳．
1 J＝1 N·m
计算时，各量要求统一采用国际单位制． 如何判断力的方向与位移的方向之间的夹角？ 数学知识：两条直线的夹角两条有向线段的夹角[例1] 分别计算这三种情形下力对物体做的功。设这三种情形下力和位移的大小都相同：F＝10N，l＝2m。角θ的大小如图所示。 θ=150°思考：矢量的正、负表示的是方向。功是标量，它的正、负表示什么意思呢？W＝F l cosα二、正功与负功某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。1.功的计算：2.功的单位——在SI制中，功的单位是 焦耳（J）
你能叙述1焦耳的物理意义吗？W=F·l·cosα【说明】公式中各量的物理意义：
F——作用在物体上的力
l——物体的位移
α——F、l正方向之间的夹角。第二课时（适用于一切恒力做功）【讨论与交流】正负功的判断方法1.看力F与位移l的夹角θ：2.看力F与物体运动速度v 的夹角θ：①θ<900,W>0,正功；②θ=900,W=0，不作功；③θ>900,W<0，负功。①θ<900,W>0,正功；②θ=900,W=0，不作功；③θ>900,W<0，负功。3.看力与运动的关系：动力做正功；阻力做负功。三.功的正负说明功是标量，没有方向正功说明此力为动力负功说明此力为阻力 功的正负不是数量上的正与负，我们既不能说“正功和负功方向相反”也不能说“正功大于负功” ，它们仅表示相反的做功效果。1.功是标量，但有正、负之分；
2.功的正负不能表示做功的大小，只能表示做功的性质。
3.一个力对物体做负功，往往说成：物体克服此力做功。
4.摩擦力一定做负功吗？
※5.重力做功有什么特点？
※6.恒力做功有什么特点？一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=500 N，在水平地面上移动的距离l=5 m，物体与地面间的滑动摩擦力Fμ=100 N，求：
三、几个力做功的计算
（1）重力G所做的功；（2）支持力FN所做的功；（3）拉力F所做的功；（4）滑动摩擦力Fμ所做的功；（5）外力对物体所做功的总和；（6）合外力对物体所做的功，并与外力对物体所做的总功加以对比。 对比：
W总=WG+WFN+WF+WFμ
=0+0+Flcos37°+ Fμlcos180°= Flcos37°- Fμl
W F合= F合l = ( Fcos37°-F μ )l = Flcos37°- Fμl 结论：
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功。如何求合外力对物体做的功？ ① 求各力对物体所做功的代数和，
即 W=W1+W2+ … +Wn
②求合外力对物体所做的功
即 W=FScosa （F为合外力）
求做功的一般思路：
1) 先明确是哪个力做功；
2) 再看看该力方向与物体运动方向的关系；
3) 然后在明确该力F大小、物体位移L大小：
①直接用公式法！
②先将力分解后，再用公式计算！
③先将位移分解，再用公式计算
用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速地提高了5m,支持力F做了多少功?重力做了多少功?物体克服重力做了多少功?这些力所做的总功是多少?小试牛刀 用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速地向左推行5m,支持力F做了多少功?重力做了多少功?物体克服重力做了多少功?这些力所做的总功是多少?小试牛刀 1 、一辆汽车，匀速开上一斜面，它的受力情况如图，则做正功的力是______，做负功的是______，不做功的是______。合力做功_________.解：做正功的是：F
做负功的是：mg 和f.
不做功的是：N
合力功为:０ 2、关于功的论述，下列说法中正确的是( )
A、大力做的功多
B、+5J的功比- 5J的功多
C、物体加速运动时的功比减速运动时的功多
D、-10J的功比+5J的功多D3、 一质量为10kg的物体，放在动摩擦因数为0.2的水平支持面上，受到与水平方向成300角的斜向上方20N的拉力作用在水平方向发生5m的位移。求：
（1）拉力所做的功。
（2）外力对物体所做的总功。重20N的铁球从地面竖直上抛，上升最大高度40m，若空气阻力是球重的0.2倍，那么在铁球从开始上抛到着地的过程中，重力对小球做的功___，空气阻力对小球做的功为___，小球克服空气阻力做的功为____.四、变力做功用W=Flcosθ求变力做功的两种方法：①对过程进行处理：化整为零； ②对力进行处理：化变为恒。因为：W=Flcosθ只对恒力适用，无论是力的大小、方向发生变化，此式均无法直接使用。1、大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力等，方法是分段考虑，然后求和。在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积。如图用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，则在此过程，力F对物体做的功为__.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为___.2、方向不变，大小随位移作线性（均匀）改变，（如弹簧弹力）这类力的功等于力的平均值和位移的乘积例、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d深度，如果第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么第二次钉子进入木板的深度d1是多少？《7.2功》学案
学习目标:
1. 理解功的概念，知道功的两个要素。
2. 知道功的公式W=Flcosθ，会用这个公式计算恒力做功。
3. 理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功。
4. 知道什么是几个力对物体所做的总功，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功，也等于各个力分别对物体做功的代数和。
学习重点:
1. 功的概念和功的计算公式。
2. 正、负功的意义。
学习难点:
功的概念、正、负功的意义。
【学习过程】
一、复习回顾 自主探究案
木头在起重机的拉力作用 列车在机车牵引力的作用 握力器在手的压力作用
下重力势能增加 下动能增加 下弹性势能增加
1、功和能是两个密切联系的物理量，即如果物体在力的作用下_____发生了变化，这个力一定对物体做了功，功在能的转化过程中担任重要的角色。
2、功的概念：一个物体受到力的作用，且 ，这个力就对物体做了功。
3、做功的两个不可缺少的因素是_____________和_________________________.
4、纤夫拉船的力的方向与船前进的方向有一定的夹角，不在同一方向上，拉力对船做不做功？
5、在国际单位制单位中，功的单位是 ，用符号 来表示. 1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功为 J.
6、你认为功是矢量还是标量？5J的功与-8J的功哪个多？
二、课堂互动案
（一）功
探究1、力做功的必要因素
物体静止，力F是否做功？
物体匀速运动，力F是否做功？
力与位移方向垂直，力F是否做功？
结论1：力做功的两个必要因素：
（1） （2） 。
探究2、推导功的表达式
当力F的方向与位移方向成一角度α时，请你推导出力F所做功的表达式。
结论2：力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积。
[例1] 分别计算这三种情形下力对物体做的功。设这三种情形下力和位移的大小都相同：作用力F＝10N，位移l＝2m。角θ的大小如图所示。
解析：
（二）正功和负功
探究3、根据你所学的知识完成下面的表格。
α
cosα
W
物理意义
α=π/2
表示力F对物体( )
α＜π/2
表示力F对物体( )
π/2＜α≤π
表示力F对物体( )
注：一个力对物体做负功，往往说成 。
例2. 例题：一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F=500 N，在水平地面上移动的距离l=5 m，物体与地面间的滑动摩擦力Fμ=100 N，求：
（1）重力G所做的功；
（2）支持力FN所做的功；
（3）拉力F所做的功；
（4）滑动摩擦力Fμ所做的功；
（5）外力对物体所做的总功；
（6）合外力对物体所做的功，并加以对比。
三、能力提升案（课后反馈练习。根据题目难易，分为A、B、C、D四个层次，完成后上交。）
1、（A类）关于功的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的
2、（A类）水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m，则在这一过程中（ ）
A.车受到的阻力为600 N B.车受到的阻力为500 N
C.拉力对车做功是500 J D.重力对车做功为2500 J
3、（A类）两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生相同的位移l，则拉力：
A、对A做的功多 B、对B做功多
C、一样多 D、以上都有可能
4、（B类）以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：
A、零 B、-fh C、-2fh D、-4fh
5、（B类）用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力所做的总功是多少？
6、（C类）质量为m=2kg的物体，在水平推力F＝5N的作用下沿水平面运动了l＝2m。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s.求:
（1）推力F所做的功；
（2）摩擦力所做的功；
（3）外力对物体所做的总功。
