5.2.2 平行线的判定课件

(共18张PPT)
复习引入
1、两直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？
3、平行线的公理及推论是什么？
探究新知

1
2
a
b
．
Ａ
我们已经学过用三角尺和直尺画平行线的方法，
思考：我们是怎样画出过这一点的这条直线呢？
探究新知
1、∠1和∠2是什么位置关系的角?


2、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗?


3、要判断a//b你有办法了吗？
没有发生变化
∠1和∠2是同位角
探究新知
两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么这两条直线 。
简单说成：
同位角相等, 两直线平行。
平行线的判定方法1
同位角
平行
几何语言：
∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
做一做
１．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。
几何语言表述：
探究新知
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
简单说成：
几何语言：
∵∠2＝∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
做一做
如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
几何语言表述：
探究新知
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
几何语言：
∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
做一做
如图：如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？
几何语言表述：
探究新知
总结判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述 符号语言 图形
相等两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
相等
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
互补，两直线平行 ∵
∴a∥b
随堂训练
1、如图：已知 ∠1=65o , ∠2 =115o ，问：AB与CD平行吗？为什么？
解：∵∠2与∠5是对顶角，∠2=115°
∴∠2=∠5=115°
∵∠1=65°(已知)
又∵ ∠1+∠5=65°+115°=180°
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
随堂训练
2、在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：方法一
如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
随堂训练
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90 °(垂直定义)
∴∠1=∠2
∴b∥c(内错角相等，两直线平行)
方法二
随堂训练
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)
∴∠1+∠2=180°
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
方法三
从中可以得出什么结论？
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
拓展延伸
已知∠3=60 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=120°，试说明AB∥CD。 ？
解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=120°(已知)
∴∠1=∠2=60°
∵ ∠3=60°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
课堂小结
两直线平行
平行线的判定示意图
判定
位置关系
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php