第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
学习目标：1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
重点：理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数
难点：会用中位数、众数分析实际问题.
一、知识链接
1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数 .
2.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.
3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为 .
二、新知预习
1.下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
（4）“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
2.自主归纳：
（1）将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．
（2）一组数据中 的数据称为这组数据的众数.
三、自学自测
1.判断：
（1）一组数据中间的数称为中位数.（ ）
（2）一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.（ ）
（3）一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数.（ ）
（4）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.（ ）
2.求出下面各组数据的中位数和众数：
（1）90,23,27,40,90,18,52,100；
（2）21,15,32,32,46,32,58,64,98.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：中位数
问题1：确定一组数据的中位数时，要注意什么？
问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征，它有何意义？
典例精析
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
总结归纳：
中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
探究点2：众数
问题3：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
针对训练
1.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
二、课堂小结
中位数和众数
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称 为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．
众数
一组数据中 的数据称为这组数据的众数.．
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（???? ）
A．4.5、5?? ??B．5、4.5?? ??C．5、4??? ??D．5、5?
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ ）
A．平均数?? B．中位数 ????C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代
表（ ）
A．平均数?? B．中位数??? C．众数
4.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名
学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数
2
2
6
12
13
4
3
(1)填写表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 .
(3)这组数据的中位数是 ,众数 .
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的
平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
学习目标：1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势；
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
重点：平均数、中位数、众数在实际问题中应用.
难点：在反映数据的集中趋势中，能明确平均数、中位数、众数的差异.
一、知识链接
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .
2.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
价格(元)
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
数量(条)
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次进货时，你建议商店应多进价格为______元的水晶项链．
二、新知预习
1.某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到元)？
(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2.自主归纳：
（1）平均数的特点： ；
（2）中位数的特点： ；
（3）众数的特点： .
三、自学自测
1.鞋店老板一般最关心鞋码的________，公司老板一般以销售业绩的________为标准，裁判一般以选手得分的______为选手最终得分.（填“平均数”“中位数”或“众数”）
2.一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：
车序号
1
2
3
4
5
6
7
车速（千米/时）
65
56
70
53
68
57
68
（1）样本数据（7辆车的车速）的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：平均数、中位数和众数的应用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
典例精析
例1 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
平均数
中位数
众数
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c
例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环)
中位数(环)
众数(环)
甲
a
7
7
乙
7
b
8
写出表格中a，b的值；
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
针对训练
甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下，请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
甲（秒）
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙（秒）
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
二、课堂小结
平均数、中位数和众数的特点
平均数
能充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大
中位数
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．
众数
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品的 ；②评委给选手综合得分时关注 ；③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，
其中能较好反映甲群游客年龄特征是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
