第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方差
学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.
难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
一、知识链接
1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？
2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？
二、新知预习
1. 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
队??员
第?1次
第2次
第3次
第4次
第5次
李霖东
7
8
8
8
9
陈方楷
10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
2.自主归纳：
（1）统计中，常用 来衡量一组数据的波动大小；
（2）设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用
s2= 来表示.
三、自学自测
1.计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 7 7.
2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：方差的意义
问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
要点归纳
方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小).
2.方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．
探究点2：方差的简单应用
问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
问题3：已知数据x1、x2、…、xn的平均数为，方差为s2.
（1）x1+b、x2+b、…、xn+b的平均数为 ，方差为 ；
（2）ax1、ax2、…、axn的平均数为 ，方差为 ；
（3）ax1+b、ax2+b、…、axn+b的平均数为 ，方差为 .
针对训练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
二、课堂小结
方差
方差的概念
设有n个数据及它们的平均数，则的方差为、
s2= .
方差的意义
（1）方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离 的大小).
（2）方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ．
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，, ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为 ．
4.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
学习目标：1.能熟练计算一组数据的方差.
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策.
难点：对多组数据进行分析比较，合理评价..
一、知识链接
1.方差的计算公式是 .
2.方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？
二、新知预习
1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
2.自主归纳：
（1）在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 .
（2）方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差.
（3）运用方差解决实际问题的一般步骤：
(先计算样本数据的平均数；
(当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况.
三、自学自测
甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如
表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 .
四、我的疑惑
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要点探究
探究点：根据方差做决策
问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
提示：需要考虑的方面：（1）质量的平均水平；（2）质量的均匀程度（稳定性）.
典例精析
例 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服.
问题2：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
针对训练
1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.8
0.56
丁
9.6
1.34
2.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
甲
65
74
70
80
65
66
69
71
乙
60
75
78
61
80
62
65
79
请比较两班学生成绩的优劣.
二、课堂小结
根据方差做决策
方差的应用
（1）判断数据的波动性大小；（2）根据样本方差估计总体方差
根据方差做决策的步骤
(先计算样本数据的平均数；
(当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况.
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 .
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学
70
95
75
95
90
英语
80
85
90
85
85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
