第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
重点：理解二次根式的乘法法则：.
难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.
一、知识回顾
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2.使式子有意义的条件是_________.
要点探究
探究点1：二次根式的乘法
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测 ，你能证明这个猜测吗？
要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
典例精析
例1(教材P6例1变式题)计算：
方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
例2 计算:
方法总结:当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
例3 比较大小(一题多解):
方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
针对训练
1.计算的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
2.下面计算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.计算：_________.
探究点2：积的算术平方根的性质
一般的，反过来可写为
要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
典例精析
例4 (教材P7例2变式题)化简：
（1）；（2） ．
方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
针对训练
1. 计算：
2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.
二、课堂小结
二次根式的乘法
内容
二次根式的乘法法则
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即
积的算术平方根的性质
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即
二次根式的乘法法则拓展
(多个二次根式相乘时此法则也适用，即
(
.
1.若，则（ ）
x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
2.下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.计算：
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
计算：
6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知,，求S；(2)已知,，求S.
能力提升
7.已知试着用a,b表示.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
学习目标：1.了解二次根式的除法法则；
会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；
能将二次根式化为最简二次根式.
重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.
难点：会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
一、知识回顾
1.二次根式有哪些性质？
二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？
要点探究
探究点1：二次根式的除法
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测 .
要点归纳：（1）算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
（2）当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，
易得
典例精析
例1(教材P8例4变式题)化简：
方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
探究点2：商的算术平方根的性质
要点归纳：把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
例2 (教材P8例5变式题)计算：
针对训练
1.能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A..x≠2 B..x≥0 C..x＞2 D..x≥2
2.化简：
探究点3：最简二次根式
思考 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？
要点归纳：（1）把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.（2）我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(被开方数不含分母；(被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例3 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
探究点4：二次根式除法的应用
例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
二、课堂小结
二次根式的除法
内容
二次根式的除法法则
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即.
商的算术平方根的性质
商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即.
最简二次根式
最简二次根式满足两个条件：(被开方数不含分母；
(被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1.化简的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
2.下列根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3.若使等式成立，则实数k取值范围是 （ ）
A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.化下列各式的计算中，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
5. 化简：
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
能力提升
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
