13.4 课题学习 最短路径问题课件

(共16张PPT)
人教版 初中数学
轴对称之路径最短问题
情景引入
将军从图中的马棚地出发，牵着马到一条笔直的河边某处饮水，然后回军营．请问应该在河边什么地方饮水可使他所走的路径全程最短？

军营

河
马棚
早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题:
模型建立


A
B
l

问题解决



两定一动，一直线
模型一：两定点在一条直线同侧

解题思想：
作一次对称

转化线段




两点之间，线段最短
问题二
如图，将军要把马从马棚A牵到草地边吃草然后到河边饮水，最后再回到马棚A. 请你确定这一过程的最短路径。

草 地
小 河
A

模型建立
问题解决

A
一定两动，两直线
模型二：一定点在两相交直线内部


解题思想：
作两次对称

转化线段

两点之间，线段最短
A
B



l
M
N

如图：将军要从马棚A牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到军营B，请你帮他确定这一天的最短路线。
l2



l1


问题三

模型建立
问题解决

A

B
两定两动，两直线
模型三：两定点在两相交直线内部


解题思想：
作两次对称

转化线段

两点之间，线段最短
两定一动，一直线
一定两动，两直线
两定两动，两直线
问题四
如图：营地附近只有沿着河边有草，将军要从马棚A牵出马到河边草地吃草，马要吃饱需要沿着河边走一段固定的长度，最后回到军营B，请你帮他确定这一天的最短路线。

军营

河
马棚

d
B
A

模型建立

问题解决


A
B
问题解决
已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M、N，且MN长度等于定长d(动点M在动点N左侧），使AM+MN+NB最小。

问题四
（造桥选址）将军每日需骑马从军营出发，去河岸对侧的瞭望台观察敌情，已知河流的宽度为30米，请问：在何地修浮桥，可使得将军每日的行程最短？