4.3.2 角的比较与运算课件
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(共28张PPT)
4.3.2 角的比较
数学人教版 七年级上
1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相
关问题. (重点、难点)
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
有一天学生小刚和小强各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
小刚:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
小强:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
A
B
C
D
E
F
1.什么叫做角？
2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？
3.如何比较两条线段的大小？
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
D
思考：图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作：
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
思考：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A.120° B.100°
C.130° D.140°
C
D
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，纸上留下的折痕将∠AOB一分为二.
如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝ ,
∠AOB＝∠BOC＝ .
2∠BOC
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，
求∠AOD的度数.
答案：∠AOD=122°.
3.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°.
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
?如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
?如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
今天我们学习了哪些知识？
1.如果比较两个角的大小？
2.怎样表示角的和与差呢？
3.什么是角的平分线？
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °
2.填空：
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
75
20
图① 图②
3.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．
15
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
＝180?－ 53?17′
＝126?43′.
4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53?17′，求∠BOC的度数.
5.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
作业布置
教材140页习题4.3第9、10题．
谢谢
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4.3.2 角的比较
数学人教版 七年级上
1. 掌握角的大小的比较方法. (重点)
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相
关问题. (重点、难点)
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点)
有一天学生小刚和小强各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:
小刚:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
小强:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
A
B
C
D
E
F
1.什么叫做角？
2.角的度量单位：度、分、秒之间是怎样进行换算的？
3.如何比较两条线段的大小？
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系不一定成立的是( )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
D
思考：图中共有几个角？
它们之间有什么关系？
答：有三个角，关系是：
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作：
∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作：
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
思考：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
75°
15°
1.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺画出来的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°，则∠AOD等于( )
A.120° B.100°
C.130° D.140°
C
D
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，纸上留下的折痕将∠AOB一分为二.
如图所示，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝ ,
∠AOB＝∠BOC＝ .
2∠BOC
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( )
A
2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，
求∠AOD的度数.
答案：∠AOD=122°.
3.如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况：
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°.
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
?如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
?如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
今天我们学习了哪些知识？
1.如果比较两个角的大小？
2.怎样表示角的和与差呢？
3.什么是角的平分线？
1.填空：
(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；
(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；
(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；
(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；
(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．
BOC
BOC
COD
AOD
AOB
COD
AOD
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °
2.填空：
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °．
75
20
图① 图②
3.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．
15
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
＝180?－ 53?17′
＝126?43′.
4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53?17′，求∠BOC的度数.
5.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
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教材140页习题4.3第9、10题．
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