26.2 实际问题与反比例函数 同步练习（解析版）

初中数学人教版九年级下学期 第二十六章 26.2 实际问题与反比例函数
一、单选题
1.已知广州市的土地总面积约为7434km2 ， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（?? ） 21·cn·jy·com
A.?S=7434n??????????????????????????B.?S=? ??????????????????????????C.?n=7434S??????????????????????????D.?S=
2.购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（???? ）
A.?（ 取实数）?????????????????????????????????????B.?（ 取整数）C.?（ 取自然数）???????????????????????????????????D.?（ 取正整数）www.21-cn-jy.com
3.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（??? ）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.一个直角三角形的两直角边长分别为x、y其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为 (??? )
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
二、填空题
5.某水池容积为300m3 ， 原有水100m3 ， 现以xm3／min的速度匀速向水池中注水，注满水需要y min，则y关于x的函数表达式为________． 21*cnjy*com
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________。

7.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________ 【来源：21·世纪·教育·网】
三、作图题
8.参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝ 的图象与性质．
因为y＝ ，即y＝﹣ +1，所以我们对比函数y＝﹣ 来探究．
列表：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：21教育名师原创作品

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”）
②y＝ 的图象是由y＝﹣ 的图象向________平移________个单位而得到；
③图象关于点________中心对称．（填点的坐标）
（3）设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数y＝ 的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．
四、综合题
9.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。
（1）求v关于t的函数表达式。
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由
10.某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时， www-2-1-cnjy-com
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．
11.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米／小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． 21教育网
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地问有两个加油站A，B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：根据题意可得：人均占有的土地面积= ，
即S= ．
故答案为：B
【分析】根据土地总面积=人均占有的土地面积X全市人口可求解析式。
2. D
解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），故答案为：D。【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
3. B
∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ， 【来源：21cnj*y.co*m】
∴动力 (单位： )关于动力臂 (单位： )的函数解析式为： ，
则 ，
故答案为：B.
【分析】根据阻力×阻力臂=动力×动力臂，可以列出F与l的函数解析式。
4. C
∵直角三角形的两直角边长分别为 ，且面积为2
∴
即 ?
∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且 ?
∴图象位于一、三象限
又∵根据x 、y实际意义可知x>0、y>0，
∴其图象在第一象限.
故答案为：C. 【分析】根据直角三角形的面积公式可得， 即得（x＞0），据此判断即可.
二、填空题
5. y=
解：容积300m3,原有水100m3 ， 还需注水200m3 ， 由题意得：?y=??. 【分析】先根据条件算出注满容器还需注水200m3 ， 根据注水时间=容积÷注水速度，据此列出函数式即可。21cnjy.com
6. R≥3.6
解：设I与R的函数解析式为I=, ∵点（9，4）在此函数图像上， ∴k=9×4=36 ∴I= ∵I≤10 ∴， 解之：R≥3.6. 故答案为：R≥3.6 21*cnjy*com
【分析】利用待定系数法求出I与R的函数解析式，再根据I≤10，建立关于R的不等式，解不等式即可。
7. 400
解：∵ 压强P与它的体积V成反比例， ∴设v= ∵ V=200时，P=50 ∴k=200×50=10000 ∴v= 当p=25时，v=10000÷25=400 故答案为：400 2-1-c-n-j-y
【分析】根据压强P与它的体积V成反比例，设v=， 然后将v、p的值代入求出k的值，就可得到函数解析式，再将p=25代入求出v的值。
三、作图题
8. （1）解：函数图象如图所示：

（2）增大；上；1；（0，1）
（3）解：∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2 ，
∴A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）关于（0，1）对称，
∴y1+y2＝2，
∴y1+y2+3＝5
解：（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y＝ 的图象是由y＝﹣ 的图象向上平移1个单位而得到；
③图象关于点（0，1）中心对称．（填点的坐标）
故答案为增大，上，1，（0，1）
【分析】（1）利用描点法，画出函数的图像。 （2）①观察函数图像，进行分析可知x＜0时，y随x的变化情况；②观察函数的图像，可知可得到两图像的平移规律；③然后就可得到y＝ 的图像是关于（0,1）对称。 （3）由x1+x2＝0，可得到x1＝﹣x2 ， 再由A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）关于（0，1）对称，就可求出y1+y2 ， 然后整体代入可求解。21世纪教育网版权所有
四、综合题
9. （1）解：根据题意，得vt=480，
所以v= ，
因为480>0，
所以当v≤120时，t≥4，
所以v= （t≥4）
（2）解：①根据题意，得4.8因为480>0，
所以 所以80≤v≤100，
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t<3.5，
所以v> >120，所以方方不能在11点30分前到达B地
【分析】（1）根据路程=速度×时间得480=vt，变形即可得出答案，根据题意求出自变量取值范围.（2）①根据题意可得4.8≤t≤6，由（1）中解析式v= 可得v的取值范围. 2·1·c·n·j·y
②若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，代入解析式v= 可得v＞120，可知与题中条件矛盾，由此可得方方不能在11点30分前到达B地.21·世纪*教育网
10. （1）解：由题意得：vt＝900，
即：v＝ ，
答：v关于t的函数表达式为v＝ ，自变量的取值范围为t＞0
（2）解：当t＝2.5时，v＝ ＝360，
当t＝3时，v＝ ＝300，
所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时，
答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时
【分析】（1） 水的体积保持不变是定值，即水的体积=放水速度×放水时间，据此列式，把v用含x的代数式表示即可； 自变量的取值范围，即放水时间t>0； （2）把t=2.5和t=3代入函数式，分别求出放水速度v,放水速度就在求得的这两个放水速度之间。 ?【出处：21教育名师】
11. （1）解：设函数关系式为 ，
t=5，v=120，k=120x5=600，
v与t的函数关系式为 ?(5≤t≤10)
（2）解：①依题意，得3(v+v-20)=600，解得v=110，
经检验，v=110符合题意．当v=110时，v-20=90．
答：客车和货车的平均速度分别为110千米／小时和90千米／小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，
110t-(600-90t)=200．
解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，
解得t=2，此时110t=110×2=220．
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
【分析】（1）由图像可知反比例函数图像经过点（5,120），利用待定系数法就可求出反比例函数解析式。 （2）①利用（1）中的函数解析式，根据题意建立关于v的方程，解方程求出v的值，然后求出v-20的值，即可求解；②分情况讨论： 当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值，然后求出甲地与B加油站的距离。 ?【版权所有：21教育】