27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-29 09:25:11 | ||
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文档简介
初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 27.2.1 相似三角形的判定
一、单选题
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
2.如图，BE、CD相交于点A ， 连接BC ， DE ， 下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（?? ）
A.?∠B＝∠D???????????????????????B.?∠C＝∠E???????????????????????C.????????????????????????D.?
3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（?? ）
A.?3对???????????????????????????????????????B.?5对???????????????????????????????????????C.?6对???????????????????????????????????????D.?8对
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥A
B.若AD＝2BD，则 的值为(? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
5.如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．
6.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似. www.21-cn-jy.com
7.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.
在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是________.(把你认为正确的都填上)
8.如图，在△ABC和△ADE中， = ，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是________ 21教育网
9.如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为________。 2·1·c·n·j·y
三、综合题
10.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t. 21·世纪*教育网
（1）用含t的代数式表示:AP=________，AQ=________.
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：根据勾股定理，AC＝ ，
所以，夹直角的两边的比为 ＝2，
观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故答案为：C ．
【分析】先求出两条直角边AC、BC的长度，进而求出其比值，然后利用”两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”作出判断。2-1-c-n-j-y
2. C
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；【来源：21cnj*y.co*m】
当 时，可得 ，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；
当 时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；
故答案为：C
【分析】根据三角形相似的判定定理进行判断即可得到答案。
3. C
解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，
∵AB∥EF∥DC，AD∥BC
∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA
共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA。21·cn·jy·com
故答案为：C。
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA，从而即可得出答案。21*cnjy*com
4. A
∵AD＝2BD，DE∥BC，
∴ ．
∵ EF∥AB，
∴ ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解。
二、填空题
5. ∠ADE＝∠C
解：添加∠ADE＝∠C．
理由如下：
∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）． 【分析】观察图形可知△ADE和△ACB有一个公共角，所以若使△ADE∽△ACB．再添加∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD:AE=AC:AB等条件都可。【出处：21教育名师】
6. 4或9
解：当△ADP∽△ACB时，需有 ，∴ ，解得AP＝9.当△ADP∽△ABC时，需有 ，∴ ，解得AP＝4.∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似. 故答案为： 4或9 . 【分析】此题需要分类讨论：①当△ADP∽△ACB时，需有 ， 根据比例式就可算出AP的长；②当△ADP∽△ABC时，需有 ， 根据比例式就可算出AP的长，综上所述即可得出答案.
7. ③④⑤
解：②△CDB中CD:BC:BD=1:? ?:2 ?;
③△DEB中DE：BD：BE=2： ?： ?=1： ?： ?;
④△FBG中，FB：FG：BG= ?： ?：5=1： ?： ?;
⑤△HGF中，HG：HF：FG= ?：2： ?=1： ?： ?；
⑥△EKF中，KE:EF:FK= ?: ?:3.
其它两个三角形的三边之比不符合，故与①相似的三角形的序号是③④⑤．
故答案为：③④⑤
【分析】利用勾股定理可求出△ABC的三边之比为：1： ?： ?;再利用勾股定理分别求出△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF的三边之比，从而可得到与△ABC相似的三角形的序号。21cnjy.com
8. ∠B=∠E(答案不唯一)
解：∵ = ， ∠B=∠E ∴ △ABC ∽△ADE 故答案为：∠B=∠E www-2-1-cnjy-com
【分析】根据已知条件，两边对应成比例，因此添加这两边的夹角相等即可证得△ABC ∽△ADE。
9.
解：∵AB∥CD∥EF ∴BC:BE=AD:DF=1：3 即BC：（10-BC）=1:3 ∴BC=7.5 ∴CE=BE-BC=10-7.5=2.5。 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例方程求出BC的长，进而可求得CE的长。
三、综合题
10. （1）2t；16﹣3t （2）解:∵∠PAQ=∠BAC，
∴当 时，△APQ∽△ABC，即 ，解得
当 时，△APQ∽△ACB，即 ，解得t=4.
∴运动时间为 秒或4秒.
（1）由题意得：AP=2t；AQ=AC-CQ=16-3t。 【分析】（1）由题意根据AP=时间×速度、AQ=AC-CQ（CQ=时间×速度）可求解； （2）由题意可分两种情况讨论求解： ①当可得关于t的方程，解方程即可求解； ②当可得关于t的方程，解方程即可求解；综合两种情况即可求解.【来源：21·世纪·教育·网】
一、单选题
1.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
2.如图，BE、CD相交于点A ， 连接BC ， DE ， 下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（?? ）
A.?∠B＝∠D???????????????????????B.?∠C＝∠E???????????????????????C.????????????????????????D.?
3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（?? ）
A.?3对???????????????????????????????????????B.?5对???????????????????????????????????????C.?6对???????????????????????????????????????D.?8对
4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥A
B.若AD＝2BD，则 的值为(? )
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
5.如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．
6.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似. www.21-cn-jy.com
7.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.
在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是________.(把你认为正确的都填上)
8.如图，在△ABC和△ADE中， = ，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是________ 21教育网
9.如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为________。 2·1·c·n·j·y
三、综合题
10.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t. 21·世纪*教育网
（1）用含t的代数式表示:AP=________，AQ=________.
（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：根据勾股定理，AC＝ ，
所以，夹直角的两边的比为 ＝2，
观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．
故答案为：C ．
【分析】先求出两条直角边AC、BC的长度，进而求出其比值，然后利用”两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”作出判断。2-1-c-n-j-y
2. C
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；【来源：21cnj*y.co*m】
当 时，可得 ，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得
出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；
当 时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；
故答案为：C
【分析】根据三角形相似的判定定理进行判断即可得到答案。
3. C
解：图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，
∵AB∥EF∥DC，AD∥BC
∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA
共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA。21·cn·jy·com
故答案为：C。
【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得出△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA，从而即可得出答案。21*cnjy*com
4. A
∵AD＝2BD，DE∥BC，
∴ ．
∵ EF∥AB，
∴ ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解。
二、填空题
5. ∠ADE＝∠C
解：添加∠ADE＝∠C．
理由如下：
∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB．
故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）． 【分析】观察图形可知△ADE和△ACB有一个公共角，所以若使△ADE∽△ACB．再添加∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD:AE=AC:AB等条件都可。【出处：21教育名师】
6. 4或9
解：当△ADP∽△ACB时，需有 ，∴ ，解得AP＝9.当△ADP∽△ABC时，需有 ，∴ ，解得AP＝4.∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似. 故答案为： 4或9 . 【分析】此题需要分类讨论：①当△ADP∽△ACB时，需有 ， 根据比例式就可算出AP的长；②当△ADP∽△ABC时，需有 ， 根据比例式就可算出AP的长，综上所述即可得出答案.
7. ③④⑤
解：②△CDB中CD:BC:BD=1:? ?:2 ?;
③△DEB中DE：BD：BE=2： ?： ?=1： ?： ?;
④△FBG中，FB：FG：BG= ?： ?：5=1： ?： ?;
⑤△HGF中，HG：HF：FG= ?：2： ?=1： ?： ?；
⑥△EKF中，KE:EF:FK= ?: ?:3.
其它两个三角形的三边之比不符合，故与①相似的三角形的序号是③④⑤．
故答案为：③④⑤
【分析】利用勾股定理可求出△ABC的三边之比为：1： ?： ?;再利用勾股定理分别求出△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF的三边之比，从而可得到与△ABC相似的三角形的序号。21cnjy.com
8. ∠B=∠E(答案不唯一)
解：∵ = ， ∠B=∠E ∴ △ABC ∽△ADE 故答案为：∠B=∠E www-2-1-cnjy-com
【分析】根据已知条件，两边对应成比例，因此添加这两边的夹角相等即可证得△ABC ∽△ADE。
9.
解：∵AB∥CD∥EF ∴BC:BE=AD:DF=1：3 即BC：（10-BC）=1:3 ∴BC=7.5 ∴CE=BE-BC=10-7.5=2.5。 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例方程求出BC的长，进而可求得CE的长。
三、综合题
10. （1）2t；16﹣3t （2）解:∵∠PAQ=∠BAC，
∴当 时，△APQ∽△ABC，即 ，解得
当 时，△APQ∽△ACB，即 ，解得t=4.
∴运动时间为 秒或4秒.
（1）由题意得：AP=2t；AQ=AC-CQ=16-3t。 【分析】（1）由题意根据AP=时间×速度、AQ=AC-CQ（CQ=时间×速度）可求解； （2）由题意可分两种情况讨论求解： ①当可得关于t的方程，解方程即可求解； ②当可得关于t的方程，解方程即可求解；综合两种情况即可求解.【来源：21·世纪·教育·网】