27.1 图形的相似 同步练习（解析版）
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初中数学人教版九年级下学期 第二十七章 27.1 图形的相似
一、单选题
1.观察下列每组图形，相似图形是（ ???）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
2.如图，将图形用放大镜放大，应该属于(??? ).
A.?平移变换???????????????????????????B.?相似变换???????????????????????????C.?旋转变换???????????????????????????D.?对称变换
3.若 ，则 等于（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是(??? )
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
5.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是(??? )
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
6.观察下列每组图形,相似图形是（?? ）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（??? ）
A.?4：9?????????????????????????????????B.?2：3?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?16：81
二、填空题
8.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为________ 21cnjy.com
三、解答题
9.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC依次交l1 ， l2 ， l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1 ， l2 ， l3于D，E，F三点，若 ，DE＝2，求EF的长. 21·cn·jy·com
四、综合题
10.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝________
（2）求边x、y的长度．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故答案为：D．
根据相似图形的定义可得。
2. B
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。 www.21-cn-jy.com
故答案为：B。
平移变换只会改变图形的位置，方向、大小、形状都不变改变；相似变换不会改变图形的形状、但大小、会发生改变；旋转变换会改变图形的位置、方向，但不会改变图形的大小与形状；对称变换会改变图形的方向及位置，但不会改变图形的形状、大小；用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，从而即可做出判断得出答案。2·1·c·n·j·y
3. B
解：由比例的基本性质可知a= ，因此 = .
故答案为：B.
首先用含b的式子表示出a,然后将a的值代入代数式即可求出答案.
4. A
解：因为AB∥CD，所以 ，所以 ，所以A符合题意，B、C、D不符合题意．
故答案为：A
利用平行线分线段成比例定理，由AB∥CD对各选项逐一判断，即可得出答案。
5. A
矩形ABCD的长宽之比为4∶3, A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意； B、长宽之比为2:1.2=5:3，B不符合题意； C、长宽之比为3:2，C不符合题意； D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意； 故答案为：A 分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。【来源：21·世纪·教育·网】
6. C
A．两图形形状不同，故不是相似图形；
B．两图形形状不同，故不是相似图形；
C．两图形形状相同，故是相似图形；
D．两图形形状不同，故不是相似图形．
故答案为：C．
形状相同的图形叫做相似图形，据此判断即得.
7. B
相似多边形的面积比等于相似比的平方，故相似多边形的相似比为2∶3，相似多边形周长比等于相似比。 故答案为：B。 由相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可得。
二、填空题
8. 4：9
解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，
故答案为：4：9．
根据四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，它的面积之比为边长比的平方，据此解答即可。21教育网
三、解答题
9. 解：∵l1∥l2∥l3 ， 直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点， 21·世纪*教育网
∴ ，
∵ ，DE=2，
∴ ，
解得：DF=3.5，
∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5
【解析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 根据比例式即可求出DF的长，进而根据 EF=DF-DE 即可算出答案.www-2-1-cnjy-com
四、综合题
10. （1）83° （2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ＝ ＝ ，
解得：x＝12，y＝ ．
解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
（1）根据相似图形的对应角相等可求出∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，然后在四边形A′B′C′D′中，利用四边形的内角和等于360°求出α即可； （2）根据相似图形的对应边成比例可得， 解出x、y即可。21世纪教育网版权所有
一、单选题
1.观察下列每组图形，相似图形是（ ???）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
2.如图，将图形用放大镜放大，应该属于(??? ).
A.?平移变换???????????????????????????B.?相似变换???????????????????????????C.?旋转变换???????????????????????????D.?对称变换
3.若 ，则 等于（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是(??? )
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
5.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是(??? )
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
6.观察下列每组图形,相似图形是（?? ）
A.??????????B.??????????C.??????????D.?
7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（??? ）
A.?4：9?????????????????????????????????B.?2：3?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?16：81
二、填空题
8.如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为________ 21cnjy.com
三、解答题
9.如图，直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC依次交l1 ， l2 ， l3于A，B，C三点，直线DF依次交l1 ， l2 ， l3于D，E，F三点，若 ，DE＝2，求EF的长. 21·cn·jy·com
四、综合题
10.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）α＝________
（2）求边x、y的长度．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故答案为：D．
根据相似图形的定义可得。
2. B
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。 www.21-cn-jy.com
故答案为：B。
平移变换只会改变图形的位置，方向、大小、形状都不变改变；相似变换不会改变图形的形状、但大小、会发生改变；旋转变换会改变图形的位置、方向，但不会改变图形的大小与形状；对称变换会改变图形的方向及位置，但不会改变图形的形状、大小；用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，从而即可做出判断得出答案。2·1·c·n·j·y
3. B
解：由比例的基本性质可知a= ，因此 = .
故答案为：B.
首先用含b的式子表示出a,然后将a的值代入代数式即可求出答案.
4. A
解：因为AB∥CD，所以 ，所以 ，所以A符合题意，B、C、D不符合题意．
故答案为：A
利用平行线分线段成比例定理，由AB∥CD对各选项逐一判断，即可得出答案。
5. A
矩形ABCD的长宽之比为4∶3, A、长宽之比为2∶1.5=4∶3，A符合题意； B、长宽之比为2:1.2=5:3，B不符合题意； C、长宽之比为3:2，C不符合题意； D、长宽之比为2.5∶1.5=5∶3，D不符合题意； 故答案为：A 分别把每个矩形的长宽之比化为最简整数比，比较即可。【来源：21·世纪·教育·网】
6. C
A．两图形形状不同，故不是相似图形；
B．两图形形状不同，故不是相似图形；
C．两图形形状相同，故是相似图形；
D．两图形形状不同，故不是相似图形．
故答案为：C．
形状相同的图形叫做相似图形，据此判断即得.
7. B
相似多边形的面积比等于相似比的平方，故相似多边形的相似比为2∶3，相似多边形周长比等于相似比。 故答案为：B。 由相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比可得。
二、填空题
8. 4：9
解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比4：9，
故答案为：4：9．
根据四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，它的面积之比为边长比的平方，据此解答即可。21教育网
三、解答题
9. 解：∵l1∥l2∥l3 ， 直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点， 21·世纪*教育网
∴ ，
∵ ，DE=2，
∴ ，
解得：DF=3.5，
∴EF=DF-DE=3.5-2=1.5
【解析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， 根据比例式即可求出DF的长，进而根据 EF=DF-DE 即可算出答案.www-2-1-cnjy-com
四、综合题
10. （1）83° （2）解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ ＝ ＝ ，
解得：x＝12，y＝ ．
解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
故答案为：83°；
（1）根据相似图形的对应角相等可求出∠A＝∠A′＝62°，∠B＝∠B′＝75°，然后在四边形A′B′C′D′中，利用四边形的内角和等于360°求出α即可； （2）根据相似图形的对应边成比例可得， 解出x、y即可。21世纪教育网版权所有