第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
重点：理解数据的权和加权平均数的概念.
难点：掌握加权平均数的计算方法.
一、知识链接
1.重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温/ ℃
38
36
38
36
38
36
36
（1）你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
（2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
二、新知预习
1. 2018年，在中国女排世锦赛出征队员竞选的基本技术考核中，甲、乙两名队员的成绩如下表所示.面对最后1个晋级名额，谁能晋级？
运动员
传球
垫球
发球
扣球
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）请计算2名运动员的平均考核成绩，谁的成绩更好？
（2）要选拔一名“主攻手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按1:3:2:4来计算，谁能晋级？
（3）要选拔一名“二传手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按4:3:1:2来计算，谁能晋级？
2.自主归纳：
（1）一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
（2）数据的 能够反映数据的相对重要程度！
三、自学自测
学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表：
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
甲
9
10
8
9
乙
9
10
9
8
给成绩高者发班级“卫生流动红旗”.
（1）按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次2：3:1:4的比确定，计算班级卫生成绩；
(2)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次20％、20％、20％、40％的比例确定，计算班级卫生成绩.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：平均数与加权平均数
问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示.
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？若听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录用谁？
分析：将所占比例看作它们各自的权，即听的权是2，说的权是 ，读的权是 ，写的权是 .
解：甲的平均成绩为： = ，
乙的平均成绩为： = ，
∴应该录取 .
要点归纳：
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次.
探究点2：加权平均数的其他形式
知识要点：
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
针对训练
1.在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分，你觉得谁应该被录取？
考生
笔试
面试
甲
86
90
乙
92
83
2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
二、课堂小结
平均数与加权平均数
平均数
一般地，对于n个数x1,x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是则这组数据的加权平均数是_____ .
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
2
2
2
5
利润/人
200
40
25
20
15
15
12
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
测试选手
测试成绩
创新
唱功
综合知识
A
72
85
67
B
85
74
70
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
学习目标：1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.
会用计算器求一组数据的平均数.
理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
重点：能利用组中值计算一组数据的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数.
难点：能利用组中值计算一组数据的平均数.
一、知识链接
1.n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数 .
2.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.
3.n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为 .
4.权反映的是 .
二、新知预习
1.(1)数据分组后，组中值为 ；
(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计，这个估计值在一般情况下取 比较好.
2.自主归纳：
（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的 的数的平均数．
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．
（3）实际生活中经常用 估计总体的平均数.
三、自学自测
1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：
所用时间t(分钟)
人数
0＜t≤10
4
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
(1)补全表格；
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：组中值与平均数
问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量得到下表：
载客量/人
频数（班次）
组中值
1≤x＜21
3
11
21≤x＜41
5
31
41≤x＜61
20
51
61≤x＜81
22
71
81≤x＜101
18
91
101≤x＜121
15
111
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
(2)第二组数据的频数5指什么呢？
(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？
(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
典例精析
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
要点归纳：
1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .
2.每一组的频数看作每一组数据的 .
探究点2：用样本平均数估计总体平均数
问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
针对训练
1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？
分??数??段
组中值
人???数
40≤x<60
2
60≤x<80
8
80≤x<100
10
100≤x≤120
20
2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
二、课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数
的 .
平均数
对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．
总体平均数
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).
年龄
28≤X＜30
30≤X＜32
32≤X＜34
34≤X＜36
36≤X＜3
38≤X＜40
40≤X＜42
频数
4
4
8
8
12
14
6
2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
拓展提升
4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O
是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60
分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
