第十九章 函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
学习目标：1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
重点：正比例函数的概念及其简单应用；
难点：会求正比例函数的解析式.
一、知识链接
1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 .
2.举例说明什么是函数及自变量.
二、新知预习
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.
2.自主归纳：
一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
三、自学自测
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正比例函数的概念
问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？
典例精析
例1： 已知函数 y=(m-1)是正比例函数，求m的值.
方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0.
探究点2：求正比例函数的解析式
例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.
方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式.
探究点3：正比例函数的简单应用
问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.
针对训练
1.(1)若y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则m= ；
(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m= .
2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当x=6时，y的值为 .
二、课堂小结
定义
求解析式
要点提示
正比例函数
形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
只需一个已知条件求出比例系数k即可
(自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；(函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式.
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
（4）若是关于x的正比例函数，m=_____.
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式；
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
第十九章 函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的性质．
3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．
重点：正比例函数的图象和性质．
难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．
一、知识链接
1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .
2.画函数图象的步骤有： 、 、 .
二、新知预习
1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.
2.函数y=2x，的图象的共同特点是______________________________________；
函数y=2x，的图象的共同特点是_____________________________________.
3.自主归纳：
(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ；
（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第 象限；
（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而 .
三、自学自测
1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.
2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正比例函数的图象
问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？
典例精析
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
；（2）
方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
例2：已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
探究点2：正比例函数的性质
问题2：在函数y=x，y=3x， 和 中，随着x的增大，y的值分别如何变化?
要点归纳：
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而________;
当k<0时，y的值随着x值的增大而________.
例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
问题3：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
针对训练
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
二、课堂小结
正比例函数y=kx(k≠0)
图象
正比例函数的图象是一条过原点的直线.
k>0
k<0
图象是自左向右上升的，经过第一、三象限
图象是自左向右下降的，经过第二、四象限
|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）
性质
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y随x的增大而_______.
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m_______，y 随x 的增大而减小；
（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.
拓展提升
如图分别是函数，，，的图象.
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
