第十九章 函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
学习目标：1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
重点：函数图像的意义及画法.
难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
一、知识链接
在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的
与有序数对是一一 的.
二、新知预习
1.(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 .
(2)根据S与x的函数解析式填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
(3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S），并用光滑的曲线将这些点连起来.
2.知识要点：
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．
三、自学自测
试画出函数y=2x的图象，并判断点（2,1），（1,2），（-2,4），（-3.5,-7）是否在该函数图象上.
x
y
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：函数的图象
典例精析
例1：画出下列函数的图象：（1）y=2x+1；（2）.
要点归纳：画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点用 连接起来.
问题1：（1）函数y=2x+1的图象是一条 线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .点（-0.5，1），（1.5，4）是否在该函数的图象上？
（2）函数的图象是两条 线，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 .点（2，3），（4，2）是否在该函数的图象上？
方法总结：通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
探究点2：实际问题中的函数图象
问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 时气温最高（ ） ；
（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从
至 气温又呈下降状态.
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
典例精析
例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
二、课堂小结
函数的图象
定义
画法
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
描点法画函数图象的一般步骤：(列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；(描点：一对对应值确定一个点；(连线：按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.
1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ ）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
体育场离文具店多远？
张强在文具店停留了多少时间？
张强从文具店回家的平均速度是多少？
第十九章 函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
学习目标：1.了解函数的三种表示方法及其优点；
能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；
3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.
重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
难点：能对函数关系进行分析.
一、知识链接
1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？
二、新知预习
1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化.
（1）完成下列表格；
x
1
2
3
4
5
6
y
写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）在平面直角坐标系中画出函数图象；
自主归纳：
函数的表示方法有 、 、 .
自学自测
1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 .
四、我的疑惑
____________________________________________________________
____________________________________________________________
要点探究
探究点：函数的表示方法
问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？
问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
x
1
2
3
4
5
6
y
1
4
9
16
25
36
问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = ____________． y是不是x 的函数？
问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？
要点归纳：
____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
典例精析
例1：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？
例2：已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
P
1
2
3
4
5
...
C
2
2.5
3
3.5
4
...
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
针对训练
已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm
(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．
(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
二、课堂小结
函数的表示方法
列表法
解析式法
图象法
概念
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系.
用数学式子表示函数关系.
把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
优点
对表中已有自变量的每一个值，可一目了然地得出对应的函数值
能准确地反映自变量与函数的对应关系
能直观、形象地反映函数关系变化的趋势
缺点
列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的对应规律
不是所有函数都能用函数解析式表示出来
由自变量的值往往难以找到对应函数的准确值
1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（ ）
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元/台）
60
55
50
则y与x之间的关系式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. D.
3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
