第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.
难点：用式子表示变量间的关系.
一、知识链接
1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.
2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： .
二、新知预习
1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价元随铅笔支数的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.
2.圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为:,在这个问题中，常量是 ，变量是 .
3.自主归纳：
变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量.
三、自学自测
1.指出下列关系式中的常量和变量.
长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系S=2x；
一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x.
2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.
四、我的疑惑
____________________________________________________________
____________________________________________________________
要点探究
探究点1：常量与变量
问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
（1）请同学们根据题意填写下表：
t/小时
1
2
3
4
5
S/千米
（2）试用含t的式子表示s,则s= ；
（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
（1）请同学们根据题意填写：
早场电影的票房收入为 元；?
日场电影的票房收入为 元；?
晚场电影的票房收入为 元；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．
（3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?
（1）填空：
当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S= ；
（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．
要点归纳：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是________，变量是________；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是________，变量是________.
变式题
阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是________.
（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是________.
（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.
方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
探究点2：确定两个变量之间的关系
例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量(kg)
1
2
3
4
5
弹簧长度(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
变式题：如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. .
针对训练
写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
二、课堂小结
常量与变量的概念
常量
在一个变化过程中，数值________的量为变量
变量
在一个变化过程中，数值________的量为变量
易错提醒
在不同的条件下，常量与变量是相对的
1.若球体体积为V，半径为R，则，其中变量是________、________，常量是________.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是????????????????? ．
50
80
100
150
25
40
50
75
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
???x???
1
2
3
…
n
y
…
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.
第十九章 函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
3.会确定自变量的取值范围．
重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
难点：会确定自变量的取值范围．
一、知识链接
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
二、新知预习
1.汽车离开A站5千米以后，以40千米/时的平均速度行驶了t小时,汽车离开A站所走的路程为s千米,请先填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
…
s/千米
观察填出的表格,会发现:每当行驶时间t取定一个值,汽车离开A站所走的路程s就________________.
2.李老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩余的钱y(元)与购买这种商品的数量x(x≤14)之间的关系:
当x=5时,y=____；当x=12时,y=____.
从中可以看出：每当李老师购买这种商品数量x(x≤14)取定一个值时，他剩余的钱y(元)就_________________.
3.自主归纳：
（1）函数的概念：在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 与它对应，那么我们就说 是自变量， 是
的函数.
（2）函数值： 如果当x=a时y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值.
三、自学自测
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
(正方形的周长与边长；(等腰三角形的底边长与面积；(电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.
2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
(y=|x|；(x+1=|y|；(y=x2-2；④y=.
3.已知函数y=2x2-1.
求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：函数的概念
问题1：填表并回答问题：
x
1
4
9
16
y=+2x
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？
典例精析
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④y=；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
例2.已知函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.
探究点2：自变量的取值范围
问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？
例3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）；（3）；（4）.
方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析
式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
二、课堂小结
函数的概念
函数
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
；；；.
6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
