人教版数学七年级上册同步课时训练
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
自主预习 基础达标
要点1 余角、补角的概念与性质
1. 一般地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 ；类似地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的 ．
2. 同角(等角)的补角 ，同角(等角)的余角 ．
要点2 方位角
方位角就是表示 的角，一般以 、 方向为基准，描述物体运动的方向．记录时，通常要先写 偏或 偏，再写东或西．
课后集训 巩固提升
1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )
2．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )
A．125° B．105° C．115° D．95°
3．已知α＝36°42′，则α的余角为( )
A．57°18′ B．52°18′ C．53°18′ D．36°43′
4．若一个锐角的余角比这个角大30°，则这个锐角的补角是( )
A．30° B．150° C．60° D．155°
5．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处同时观测轮船C处的方向是( )
A．南偏东46° B．东偏北46° C．东偏南46° D．南偏东44°
7．如图所示，下列说法正确的是( )
A．射线OA的方向是东偏北60° B．射线OB的方向是西偏北60°
C．射线OC的方向是西偏南45° D．射线OD的方向是西南方向
8. ∠1的补角是130°，∠2的余角是40°，则∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定
9. 如图，从B点看A点，A点所在的方向为( )
A．南偏东58° B．北偏西32° C．南偏东32° D．东偏南42°
10. 如图所示，射线OA表示 偏 28°方向，射线OB表示 方向．
11. 已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A＋∠B＋∠C的度数．
12. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
13. 如图所示，若已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，问：
(1)∠1与∠3是什么关系？为什么？
(2)若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？为什么？
14. 如图，点O在直线AB上，并且∠AOC＝∠BOC＝90°，∠EOF＝90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
15. 如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．
(1)写出∠DOE的补角；
(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；
(3)试问∠DOF的度数是多少？
16. 如图所示，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一不明物体，同时，从B地发现这个不明物体在它的北偏东30°方向，试在图中确定这个不明物体的位置．
17. 甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30海里/时，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°的方向以40海里/时的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．
(1)以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；
(2)求∠BAC的度数；
(3)量出B，C的图上距离，并换算出实际距离．
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 90° 余角 180° 补角 2. 相等 相等
要点2 方向 正北 正南 北 南
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C 9. B
10. 北 东 东南
11. 解：由题意，得∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝120°.所以(∠A＋∠B)＋(∠A＋∠C)＋(∠B＋∠C)＝90°＋180°＋120°，化简，得2(∠A＋∠B＋∠C)＝390°，即∠A＋∠B＋∠C＝195°.
12. 解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝70°.因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.
13. 解：(1)∠1＝∠3，根据同角的余角相等．
(2)∠1与∠4互余，根据同角的余角相等．
14. 解：因为∠EOF＝∠COF＋∠COE＝90°，∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝90°.即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得∠COF＝∠AOE，同理可得，∠COE＝∠BOF.
15. 解：(1)∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC.
(2)因为OD是∠BOE的平分线，且∠BOE＝62°，所以∠BOD＝∠BOE＝31°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝149°，因为∠AOE＝180°－∠BOE＝118°，OF是∠AOE的平分线，所以∠EOF＝∠AOE＝59°.
(3)因为OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，所以∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝(∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.
16. 解：如图所示.
点C即为不明物体的位置．
17. 解：(1)如图，
(2)∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.
(3)用刻度尺量出B，C的图上距离约为2.5cm，所以实际距离约为25海里．
