5.1 认识二元一次方程组学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第五章　二元一次方程组
1　认识二元一次方程组
要 点 讲 解
要点一　二元一次方程及解的概念
1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数为1，这样的方程叫做二元一次方程.
2. 理解时应注意：①二元一次方程中的未知数不能在分母位置，例如：＋y＝1，＋＝5等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy＝2不是二元一次方程，而是二元二次方程.
3. 二元一次方程的解的概念：能使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示.
4. 在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数个解.
要点二　二元一次方程组及解的概念
1. 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个(或多个)一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
2. 理解时应注意：①都是一次方程；②整个方程组含有两个未知数；③常用“{”把两个(或多个)方程联合在一起.
3. 二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中，各个方程的公共解叫做这个二元—次方程组的解.一般情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对值，要用大括号括在—起.
经典例题1　下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　　)
A.  B.  C.  D. 
解析：A项中含有3个未知数，B项中x2＋y＝1是二次方程，C项中＋y＝2分母中含有未知数，只有D项符合二元一次方程组的定义.
答案：D
易错易混警示　判断一个方程是二元一次方程时，易忽略含未知数的项的系数不为零的条件
对二元一次方程的定义要特别注意如下三个条件：①整式方程；②含有两个未知数；③所含未知数的项的次数是1.三个条件缺一不可，而且不能只注意未知数的次数而忽略未知数的系数而出错.
经典例题2　已知关于x，y的方程(2m－6)x|n|＋1＋(n＋2)ym2－8＝0是二元一次方程，求m，n的值.
解：由题意，得所以所以
当 堂 检 测
1. 方程3x－2y＝5，2x＋＝3，－2y＝5，3x＋2y－z＝4，x2－y＝1中，是二元一次方程的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列各组数中，是x＋y＝7的解的是(　　)
A.  B.  C.  D. 
3. 在方程组中，是二元一次方程组的有(　　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列各组数是二元一次方程组的解的是(　　)
A.  B.  C.  D. 
5. 如图，设他们中有x个成人，y个儿童，根据图中的对话可得方程组(　　)
A.  B. 
C.  D. 
6. 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
7. 4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么4a＋b＝ .
8. 已知方程组 是二元一次方程组，求2m＋4n的值.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B
7. 10
8. 解：根据二元一次方程组的概念，可知|m－2|－2＝1，2n＋m＝1，m＋1≠0.由|m－2|－2＝1，解得m＝5或m＝－1(舍去).把m＝5代入2n＋m＝1中，解得n＝－2.所以2m＋4n＝2×5＋4×(－2)＝2.