5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第五章　二元一次方程组
3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼
要 点 讲 解
要点　列二元一次方程组解鸡兔同笼问题
1. 鸡兔同笼问题的特点：题目中分别出现有关“头”与“足”的两个等量关系，或有两个内容相近，形式相同的等量关系.
2. 列二元一次方程组解实际问题的一般步骤：
(1)审清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数；
(2)找出涵盖题目全部含义的两个相等关系；
(3)根据找出的两个相等关系，列出所需的代数式，从而列出方程组；
(4)解方程组；
(5)检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合题意；
(6)写出答案.(包括单位名称)
经典例题1　“三足团鱼六眼龟，共居山下一深池，九十三足乱浮水，一百二眼将人窥，或出或入或来去，倚栏观看不能知，有人算得无差错，将酒重斟赠数杯.”
解：设有团鱼x条，龟y只，依题意，得

由②得x＝51－3y.③
把③代入①，得3(51－3y)＋4y＝93.
解得y＝12.
把y＝12代入③，得x＝15.
所以
所以团鱼有15 条，龟有12只.
易错易混警示　列方程组解应用题时易弄错等量关系
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，在审题时应注意挖掘隐含条件，找准等量关系.
经典例题2　某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，则晚会上男、女生各有几人？
解：设晚会上男生有x人，女生有y人.由题意，得
把①代入②，得x＝[2(x－1)－1－1]，所以x＝12.把x＝12代入①，得y＝21.所以所以晚会上男生有12人，女生有21人.
点拨：本题易错在对题中的数量关系没有弄清，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除了自己以外的男、女生人数.
当 堂 检 测
1. 植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
2. 买苹果和梨共50千克，其中苹果的质量是梨的2倍少8千克.若设买苹果x千克，买梨y千克，则列出的方程组应是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
3. 学校的篮球比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个.若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(　　)
A.  B. 
C.  D. 
4. 若两数的和为10，差为2，则这两个数为 .
5. 如图所示，小强和小红一起搭积木.小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm.设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，则x＝ ，y＝ .
6. 去年秋季以来，某镇遭受百年一遇的特大干旱灾害，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井.已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
7. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.

8. 《一千零一夜》中有这样一段文字记载：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子数是整群鸽子数的；若从树上飞下去1只，则地上、树上的鸽子一样多.”你知道原来树上、地上各有多少只鸽子吗？
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. D
4. 6和4
5. 4 5
6. 解：设灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得解这个方程组，得答：灌溉用井打18口，生活用井打40口.
7. 解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym.根据题意，得解得答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m.
8. 解：设原来树上有x只鸽子，地上有y只鸽子.依题意，得解得答：树上有7只鸽子，地上有5只鸽子.