3.1 算式到方程 学案

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人教版七年级上第三章《一元一次方程》（一）
“从算式到方程”讲与练
一.知识梳理
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
构成方程的要素：未知数，等式.
2.一元一次方程方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的最简形式为ax=b（其中ab是常数，a≠0）
构成一元一次方程的条件：一元，一次，等式.
3.方程的解和解方程
（1）能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程解；
（2）求方程解的过程叫做解方程.
4.等式的性质：
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.
即，如果，那么
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即，如果，那么
如果，那么
二.习题类型与方法
1.用一元一次方程的定义解题：
（1）利用一元一次方程定义，求未知字母的值.
方法：利用一元一次方程具有一个未知数，未知数的次数是1的条件，得出关于未知字母的关系式.
（2）利用一元一次方程的解求值
方法：将该方程的这个解带入方程，得出未知字母的方程，解此方程即可.
2.利用等式性质解题
方法：利用等式的两条性质进行恒等变形：
3.将方程整体代入求代数式的值
特点：已知方程未知项的系数与所求代数式对应项系数成比例；
方法：（1）将方程中的常数项根据等式的性质移到方程的右边；
（2）根据乘方分配率将所求代数式未知项的系数的最大公约数提到括号前面；
（3）将方程右边的数值带入到代数式的括号里；
（4）计算求值.
例 已知，求代数式的值.
解：因为，
所以
三.巩固练习
（一）选择题（每小题3分，共24分）
1. 方程 3x -2=4 的解是 （ ）
A．-2 B．2
C． D．-
2. 下列式子：（1）x=0；（2）2+1=3；（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8），其中一元一次方程的个数是 （　　）
A．2 B．3
C．4 D．-5
3. 下列方程中，不是一元一次方程的是 （　　）
A．2x=0 B．3x-200=300
C．x2+9=25 D．
4. 下列方程中，解为x=1的 （　　）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列结论错误的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 若代数式3x-12的值与-3互为相反数，则x的值为（　　）
A．-3 B．-5 C．5 D．3
7. 下列变形正确的是（　　）
A.由4x=5，得x= B.由2x=y，得2x=y+x
C.由x=y+2，得y=x-2 D.由x=y，得
8.若（k-5）x|k|-4-6=0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　）
A．5 B．-5 C．5?或-5 D．4?或-4

二.填空题（每小题4分，共24分）
9.若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
10.已知关于x的方程的解是2，则a的值为 .
11. 已知整式比小1，则x的值为 ．
12. 若单项式是同类项，则的值为 .
13.在等式的两边都 ，可得.
14.如果，则有R2= .
三.解答题（满分52分）
15.（每小题4分，满分8分）
根据下列条件，列出方程：
（1）x的5倍比x的相反数大10；
（2）x与3的和的2倍比x大9.
16.（每小题4分，满分8分）
利用等式的性质解下列方程：
（1）.
（2）.
17.（满分8分）
已知x2＋2x＝4x－3，求多项式的值．
18.（满分8分）
已知a是非零整数，关于x的方程是一元一次方程，求a+b的值与方程的解．
19.（满分10分）
已知等式，c≠1，求的值.
20.（满分10分）
已知试比较a与b的大小关系.


参考答案
一.BADDBADA
二.9.3. 10.-8. 11.-5.
12.5. 13. 乘以或除以.. 14.6.
15.解：（1） ；
（2）.
16. （2）解：等式两边都加-3，得：.
等式两边都除以-5，得：.
（1）解：等式两边都加-2，得：.
等式两边都乘以3，得：.
17. 解：对x2＋2x＝4x－3利用等式的性质1，变形得，
由等式的性质2，得，变形得，
由等式的性质1，得．
18. 解：（1）a=b，|a|=2，
当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；
当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2；
（2）|a|=1，b=0，
解得，a=±1，b=0；
当a=1时，由原方程，得x+x-2=0，解得x=1，
a+b=1+0=1，即a+b=1；
当a=-1时，由原方程，得-x+x-2=0，不符合题意．
19. 解：若a-5≠0，由等式性质2，等式的两边同时处以，得c=1.
因为c≠1，
所以.
所以
所以.
解：由在等式两边都减去得

即
因为，
所以.
所以






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