5.4 应用二元一次方程组——增收节支学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第五章　二元一次方程组
4　应用二元一次方程组——增收节支
要 点 讲 解
要点　增收节支问题
1. 增长率问题
增长率＝×100%.
计划量×(1＋增长率)＝增长后的量.
计划量×(1－减少率)＝减少后的量.
2. 利润问题
利润＝售价－进价，利润率＝×100%.
3. 利息问题
利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息.
4. 浓度配比问题
溶质＝溶液×浓度.
经典例题1　小明去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少.
解析：可列下表(去年收入x元，支出y元)
收入
支出
节余
去年
x
y
5000
今年
(1＋15%)x
(1－10%)y
9500
相等关系：(1)去年的：收入－支出＝5000；
(2)今年的：收入－支出＝9500.
解：设去年收入x元，支出y元，由题意，得
解得
所以去年收入20000元，支出15000元.
易错易混警示　对“增加”“减少”等术语不理解导致错误
经典例题2　某公司2017年的利润为200万元，2018年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了5%，2018年的利润为400万元.求2017年的总产值、总支出各是多少万元？
解：设2017年的总产值、总支出分别是x万元，y万元.根据题意，得

解得
所以2017年的总产值、总支出分别是840万元，640万元.
当 堂 检 测
1. 为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是(　　)
A.  B. 
C.  D. 
2. 某大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为(　　)
A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元
3. 某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，那么该校现有女生和男生人数分别是(　　)
A. 300和200 B. 200和300 C. 180和320 D. 320和180
4. 由于引进了科学的管理，某工厂今年的产值比去年增加了1倍还多10万元，而两年的产值共220万元，则去年的产值是 万元，今年的产值是 万元.
5. 某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？
6. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. A
4. 70 150
5. 解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元.由题意，得解得所以打折前实际花费：10×(24＋44)＝680(元)，而打折后购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，所以这比不打折前少花160元.答：这比不打折前少花160元.
6. 解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意，得解得所以(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130，(1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96.答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.