5.6 二元一次方程与一次函数学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第五章　二元一次方程组
6　二元一次方程与一次函数
要 点 讲 解
要点一　二元一次方程与一次函数的关系
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式就是一个关于x、y的二元一次方程；二元一次方程y－kx＝b有无数个解，以这个二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝kx＋b的图象.
经典例题1　二元一次方程x＋2y＝4有________个解，以它的解为坐标的点都在一次函数________的图象上.
解析：因为方程x＋2y＝4有无数个解，x＋2y＝4变形得y＝2－x.所以所有以解为坐标的点都在一次函数y＝－x＋2的图象上.
答案：无数　y＝－x＋2
要点二　二元一次方程组与一次函数的关系
1. 已知两个一次函数的表达式，求其图象的交点坐标时，我们可以把两个表达式联立成二元一次方程组，方程组的解就是交点坐标，因为两条直线相交只有一个交点，因此二元一次方程组的解也只有一组.
2. 一般地，从图象的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标，因此我们也可以利用图象法来解二元一次方程组.
3. 用图象法解方程组的一般步骤：①先将二元一次方程化为一次函数y＝kx＋b的形式，并画出两个一次函数的图象；②观察图象得出交点坐标(a，b)，则就是方程组的解.
经典例题2　已知直线y＝x与y＝－2x＋1相交，则其交点坐标为________.
解析：由题意可知两条直线的交点坐标是方程组的解，解此方程组，得所以两条直线的交点坐标为(，).
答案：(，)
点拨：(1)每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.(2)二元一次方程组的解与对应两个一次函数图象的关系：①二元一次方程组无解?两个一次函数的图象平行(无交点)；②二元一次方程组有一个解?两个一次函数的图象相交(有一个交点)；③二元一次方程组有无数个解?两个一次函数的图象重合(有无数个交点).
易错易混警示　用一次函数的图象求二元一次方程组的解时，将交点的横、纵坐标弄反，写解时出错
两条直线的交点坐标就是由这两条直线的函数表达式组成的方程组的解，反之，一个二元一次方程组的解就是方程组中的方程所对应的一次函数图象的交点坐标，因此在用图象法求方程组的解时，一定要认真观察，以免横、纵坐标混淆导致错误.
经典例题3　如图所示，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________.
解析：由于横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y，所以x＝－4，y＝－2.
答案：
当 堂 检 测
1. 把方程x＋1＝4y＋化为y＝kx＋b的形式，正确的是(　　)
A. y＝x＋1 B. y＝x＋
C. y＝x＋1 D. y＝x＋
2. 下列图象中直线上的点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
3. 若直线y＝3x＋6与y＝2x－4交点坐标为(a，b)，则是下列哪组方程组的解(　　)
A.  B. 
C.  D. 
4. 如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是(　　)
A.  B.  C.  D. 
5. 方程3x＋y＝10的解有 个，请写出其中的两组解为 ；在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们 (填“在”或“不在”)一次函数y＝－3x＋10的图象上.
6. 已知是方程组的解，那么一次函数y＝ 和y＝ 的交点是 .
7. 一次函数y＝2x＋3与y＝2x－3的图象的位置关系是 ，即 (填“有”或“没有”)交点，由此可知的解的情况是 .
8. 在同一坐标系中画出函数y＝2x＋1和y＝－2x＋1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解.

9. 求直线y＝2x＋8，y＝－2x－4与y轴围成的图形的面积.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. D 4. C
5. 无数 (答案不唯一) 在
6. x－ －2x＋8 (2，4)
7. 平行 没有 无解
8. 解：画图略　
9. 解：如图为直线y＝2x＋8，y＝－2x－4与y轴围成的图形，S△APB即为所求.联立得所以P点坐标为(－3，2).所以S△APB＝×AB×h＝×12×|－3|＝18.