5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第五章　二元一次方程组
7　用二元一次方程组确定一次函数表达式
要 点 讲 解
要点一　用二元一次方程组确定一次函数的表达式
用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤：
(1)根据题意设出函数表达式的一般形式，如y＝kx＋b(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数表达式中，得到关于k，b的方程组；
(3)通过解方程组，求出未知数k，b的值；
(4)将所求k，b的值代回所设表达式，从而确定一次函数的具体关系式.
这种解决问题的方法叫做待定系数法.
经典例题1　如图，直线l1，l2的交点坐标可以看成是哪个方程组的解.
解析：直线l2过(2，3)，(0，－1)两点，直线l1过(2，3)，(0，1)两点，用待定系数法分别求k，b的值，求出两函数的表达式，然后写成方程组的形式.
解：设直线l1的表达式为y＝k1x＋b1，将(2，3)，(0，1)代入y＝k1x＋b1，得解得
所以直线l1的表达式为y＝x＋1.
设直线l2的表达式为y＝k2x＋b2，将(2，3)，(0，－1)代入y＝k2x＋b2，得解得所以直线l2的表达式为y＝2x－1.所以直线l1与l2的交点坐标可以看成是方程组的解.
要点二　利用图象解决实际问题
在同一平面直角坐标系中的两个函数的图象，当取相同的自变量时，位于下方的图象对应的函数值小，交点处的函数值相等.
经典例题2　某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示.
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元.　
(2)由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数表达式为y＝kx＋b(x≥18)，因为直线经过点(18，45)(28，75)，所以 解得所以函数的表达式为y＝3x－9(x≥18)，当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30，答：这个月用水量为30立方米.
易错易混警示　混淆横、纵坐标而出错
用列二元一次方程组的方法求解一次函数的表达式时，一般会给出两个点的坐标或两个变量的两对对应值.在代入y＝kx＋b列方程组时，易将横、纵坐标对调而出错.
经典例题3　已知点(－1，2)，(2，－4)在直线y＝kx＋b上，求直线对应的函数表达式.
解析：可直接用待定系数法设出直线对应的函数表达式为y＝kx＋b，然后将点(－1，2)，(2，－4)代入即可求解.
解：因为点(－1，2)，(2，－4)都在直线y＝kx＋b上，所以解得所以直线对应的函数表达式为y＝－2x.
当 堂 检 测
1. 一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 
2. 一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－3)，则它的表达式为(　　)
A. y＝x－ B. y＝x－ C. y＝x＋ D. y＝x－
3. 如图，直线AB对应的函数表达式是(　　)
A. y＝－x＋2 B. y＝x＋3 C. y＝－x＋2 D. y＝x＋2
4. 已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于(　　)
x
－1
0
1
y
1
m
－5
A. －1 B. 0 C. －2 D. 
5. 函数y＝kx＋b的图象过点(0，1)，且k，b互为相反数，则这个函数的表达式为 .
6. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李费，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，则已知亮亮带了30千克的行李，交了行李费5元；丽丽带了40千克的行李，交了行李10元.则y与x之间的函数表达式为 .
7. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的表达式为 .
8. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
9. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数表达式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C
5. y＝－x＋1
6. y＝x－10
7. y＝x＋2或y＝－x＋2
8. 2
9. 解：(1)设y＝kx＋b.由图可知：当x＝4时，y＝10.5；当x＝7时，y＝15.把它们分别代入上式，得解得所以一次函数的表达式是y＝1.5x＋4.5.　
(2)当x＝4＋7＝11时，y＝1.5×11＋4.5＝21.即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm.