5.8 三元一次方程组学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案
第五章　二元一次方程组
*8　三元一次方程组
要 点 讲 解
要点一　三元一次方程(组)的有关概念
1. 三元一次方程的概念：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.如方程：x＋y－z＝2.
2. 三元一次方程组的概念：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3. 三元一次方程组的解的概念：三元一次方程组中各个方程的公共解叫做三元一次方程组的解.
经典例题1　下列方程是三元一次方程的是(　　　)
A. x＋2y＝1 B. x＋y＋z＝0 C. xyz＝1 D. x＋2y－3z＝2y
解析：根据三元一次方程的定义，只有B选项符合.
答案：B
要点二　解三元一次方程组
1. 解三元一次方程组二元一次方程组→方程组的解其中一个三元一次方程→求出另一个未知数的值→求出三元一次方程组的解.
2. 消元方法
经典例题2　解三元一次方程组：
解：将①分别代入②，③得解得将代入①得x＝0，
所以三元一次方程组的解为
易错易混警示　对三元一次方程组中的消元法理解不深刻而导致错误
经典例题3　解方程组：
解：①＋②，得(消y)7x＋3z＝2.④
②×5＋③，得(消y)11x＋9z＝1.⑤
由④⑤组成方程组，得
解得
将x＝，z＝－ 代入①，得y＝－1.
所以原方程组的解为
当 堂 检 测
1. 下列方程中，是三元一次方程的是(　　)
A. y＝2028＋2x B. x＋y＝ C. xy＝z D. x＋y－z＝2028
2. 下列方程组，不是三元一次方程组的是(　　)
A.  B.  C.  D. 
3. 解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　　)
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 以上说法都不对
4. 若方程－3x－my＋4z＝7是三元一次方程，则定值m的取值范围是 .
5. 若则x＋y＋z＝ .
6. 解下列方程组：
(1) (2)
7. 小亮手里有面值分别为1元、2元、5元的纸币12张，共计22元，其中1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有多少张.
8. 某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？
当堂检测参考答案
1. D 2. D 3. B
4. m≠0
5. 3
6. 解：(1)　(2)
7. 解：设1元、2元、5元的纸币各有x张、y张、z张.由题意得解得答：1元纸币有8张，2元纸币有2张，5元纸币有2张.
8. 解：设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株.由题意，得解得答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株.