2019-2020学年人教版选修3-4 11.3简谐运动的回复力和能量 课时对点练（解析版）

课时对点练
一、选择题
考点一　简谐运动的回复力和加速度
1．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是(　　)
答案　C
解析　由简谐运动的回复力公式F＝－kx可知，C正确．
2．(多选)如图1所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(　　)
图1
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
答案　AD
解析　当物体位移是x时，物体受到的作用力F＝F1＋F2＝－k1x－k2x＝－3kx，符合简谐运动的动力学方程，m做简谐运动，所以OB、OC都是物体做简谐振动的振幅，OB＝OC，综上所述，选项A、D正确．
3．如图2甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(　　)
图2
答案　C
解析　加速度与位移的关系为a＝－，而x＝Asin ωt，所以a＝－sin ωt，则可知C选项正确．
4．(多选)如图3所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．B点位于AC连线中点的上方
B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg
D．小球在C点的回复力大于mg
答案　ACD
解析　小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点由静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平衡位置不变，可知B点位于AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点所受弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；若从A点静止释放，到达最低点时，加速度与A点对称，大小为g，但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方，小球在C点的回复力大于mg，故D正确．
5．(2018·房山区高二检测)如图4所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中物体A所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图线为(　　)
图4
答案　B
解析　设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移为x时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有kx＝－(mA＋mB)a，所以当位移为x时，整体的加速度a＝－，隔离对A分析，则摩擦力Ff＝mAa＝－kx，B正确．
考点二　简谐运动的能量
6.如图5所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知(　　)
图5
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
答案　B
解析　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
7．如图6所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧，左端固定，右端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么(　　)
图6
A．小球到达最右端时，弹簧的形变量为
B．小球做简谐运动的振幅为
C．运动过程中小球的机械能守恒
D．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
答案　A
解析　小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为，小球到达最右端时，弹簧形变量为，A对，B错．电场力做功，故机械能不守恒，C错．运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D错．
8.(2018·武汉高二检测)如图7所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面(有机械能损失)，第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则(　　)
图7
A．A1＝A2＝A B．A1C．A1＝A2答案　B
解析　振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，不变，故振幅不变，即A2＝A；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能减小，根据能量守恒定律可得机械能转化为弹性势能的总量减小，故弹簧的最大伸长(压缩)量减小，即振幅减小，所以A19.(2018·南昌高二检测)如图8所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此拴在一起．当振子运动到B点的瞬间，将P拿走，则以后Q的运动和拿走P之前相比有(　　)
图8
A．Q的振幅不变，通过O点的速率减小
B．Q的振幅不变，通过O点的速率增大
C．Q的振幅增大，通过O点的速率增大
D．Q的振幅减小，通过O点的速率减小
答案　B
解析　振幅为偏离平衡位置的最大距离，即速度为零时的位移大小，振子到B点时速度为零，OB间距等于振幅，此时拿走P，振子速度仍然为零，故振幅不变；简谐运动中势能和动能之和守恒，到达B点时，动能为零，弹性势能最大，此时拿走P，系统机械能不变，回到O点时动能不变，根据Ek＝mv2，振子质量减小，速率一定增大，B正确．
考点三　简谐运动中各物理量的变化
10．(多选)如图9所示是某一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是(　　)
图9
A．在第1 s内，质点速度逐渐增大
B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大
C．在第4 s内，质点的动能逐渐增大
D．在第4 s内，质点的势能逐渐增大
答案　BC
解析　在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大，故A错误，B正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，故C正确，D错误．
11．(2018·榆林高二检测)一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而振子位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为(　　)
A．a1>a2，E1a2，E1>E2
C．a1E2
答案　A
解析　振子从平衡位置向最大位移处运动时，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过，通过的位移大于，所以a1>a2，E1二、非选择题
12．如图10所示，弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．重力加速度为g，则物体在振动过程中：
图10
(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中物体的机械能是否守恒？________.
A．守恒　　B．不守恒　　C．不确定
(2)物体在最高点回复力的大小________在最低点回复力的大小．(选填“大于”“小于”或“等于”)
(3)系统的最大弹性势能等于________．
(4)物体在最低点所受弹力等于________．
答案　(1)B　(2)等于　(3)2mgA　(4)2mg
解析　(1)物体在竖直方向做简谐运动的过程中，由于弹簧的弹力对物体做功，因此物体的机械能不守恒，故B正确．
(2)物体在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知，物体在最高点回复力的大小等于在最低点回复力的大小．
(3)从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小2mgA，则弹性势能增加2mgA，而在最高点弹性势能为0，则物体在最低点弹性势能为2mgA.
(4)物体在最高点时回复力大小为mg，方向竖直向下．由对称性知，在最低点时回复力大小也等于mg，方向竖直向上，则有mg＝F弹－mg，得F弹＝2mg.
13．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图11所示．
图11
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点通过的路程为多大？
答案　(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小　变大　(3)34 cm
解析　(1)由题图可知质点做简谐运动的振幅A＝2 cm，周期T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm.
(2)由题图可知在1.5×10－2 ～2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
(3)t＝0时质点位于负向最大位移处，从t＝0至8.5×10－2 s 的时间内为个周期，质点通过的路程为s＝17A＝34 cm.
14．(2017·馆陶一中高二下学期期中)如图12所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g.
图12
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)物块做简谐运动的振幅是多少；
(3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx)
答案　(1)L＋　(2)＋　(3)见解析
解析　(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力．
根据平衡条件，有：
mgsin α＝k·Δx
解得Δx＝
故弹簧的长度为L＋
(2)物块做简谐运动的振幅为
A＝Δx＋L＝＋.
(3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
k(x＋Δx)＝k(x＋)
故合力为F＝mgsin α－k(x＋)＝－kx
故物块做简谐运动．