2019-2020学年人教版选修3-4 12.3波长 频率和波速 课时对点练1（解析版）

训练1　波长、频率、周期、波速
一、选择题
1．关于波速，下列说法正确的是(　　)
A．反映了质点振动的快慢
B．反映了振动在介质中传播的快慢
C．波速由介质和波源共同决定
D．波速与波源的频率成正比
答案　B
解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无关，选项C、D错误．
2．一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图1所示．下列说法中正确的是(　　)
图1
A．该波的波长逐渐增大 B．该波的频率逐渐增大
C．该波的周期逐渐增大 D．该波的波速逐渐减小
答案　B
解析　绳波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确．
3.(多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图2所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)
图2
A．波长为40 m
B．频率为0.5 Hz
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
答案　BD
解析　已知质点P的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，频率f＝＝0.5 Hz，B正确；波速v＝＝10 m/s，D正确．
4．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是(　　)
A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2
B．f1C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2
D．以上说法都不正确
答案　C
解析　由于两声音是同一种机械波，因而在空气中波速相同，A、B错误；而音调高即是频率高，即f1>f2，又v＝λf，所以λ1<λ2，C正确，D错误．
5．(多选)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若质点P与波源的距离x＝vT，则质点P的位移与波源的相同
答案　ABE
解析　机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若质点P与波源的距离x＝vT＝λ，距离相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确．
6．(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图3所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin (5πt) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)
图3
A．周期为4 s B．振幅为20 cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s
答案　CD
解析　ω＝5π rad/s，周期为T＝＝0.4 s．由题图波的图象得：振幅A＝10 cm，波长λ＝4 m，故波速为v＝＝10 m/s.P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播．
7．一列简谐横波在某时刻的波形图如图4所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c间的距离为5 m，以下说法正确的是(　　)
图4
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波的传播方向为沿x轴正方向传播
答案　D
解析　相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m，A项错；a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B项错；波速v＝＝5 m/s，C项错；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波是从a向b传播，即沿x轴正方向传播，D项对．
8．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图5，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
图5
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案　BCE
解析　由波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又知该简谐波的周期大于0.5 s，波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为f＝＝1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确．
9．平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案　C
解析　由题意知该波周期T＝ s＝2 s，频率f＝＝0.5 Hz，A、D错误；λ＝3 m，则波长λ＝2 m，B错误；波速v＝＝ m/s＝1 m/s，C正确．
10.(多选)(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)如图6所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是(　　)
图6
A．该波的周期是0.10 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴的正方向传播
D．t＝0.40 s时，质点Q的速度方向向上
答案　BD
解析　由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；t＝0.1 s时Q点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.40 s时Q的速度方向向上，故D正确．
二、非选择题
11．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图7(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求：
图7
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
答案　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm⑥
12.(2018·林州一中高二下学期期中)一简谐波某时刻的波形图如图8所示，该波沿x轴正方向传播，质点P的横坐标x＝0.32 m．从此时刻开始计时．
图8
(1)若经过0.4 s第一次出现相同波形图，求波速；
(2)若P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，求波速．
答案　(1)2 m/s　(2)0.3 m/s
解析　(1)依题意，周期T＝0.4 s，波长λ＝0.8 m，波速v＝，代入数据，可解得：v＝2 m/s；
(2)波沿x轴正方向传播，P点经0.4 s第一次到达正向最大位移处，Δx＝0.32 m－0.2 m＝0.12 m，
波速v＝，故v＝ m/s＝0.3 m/s.