2019-2020学年人教版选修3-4 12.3波长 频率和波速 课时对点练2（解析版）

训练2　波的多解性及波的综合应用
一、选择题
考点一　波的多解性
1．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长可能为(　　)
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
答案　C
解析　由于该波上两质点处于平衡位置且相距6 m，且两质点间波峰只有一个，故6 m与波长λ的关系有三种可能：6 m＝λ，6 m＝，6 m＝λ，故波长的可能值为6 m、12 m、4 m，C正确．
2．(多选)如图1所示，一列简谐横波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方与a点相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是(　　)
图1
A．0.6 m B．0.3 m
C．0.2 m D．0.1 m
答案　BD
解析　由题意可知，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即：xab＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，解得：λ＝＝ m(n＝0,1，2，…)，当n＝0时，λ＝0.3 m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0.1 m，选项D正确；波长不可能等于0.6 m和0.2 m，选项A、C错误．
3．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图2中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
图2
A．7 m/s B．3 m/s C．1 m/s D．5 m/s
答案　BC
解析　因T>0.02 s，若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，故正确的选项为B、C.
4．(多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示，一列简谐横波在x轴上传播，实线和虚线分别表示前后间隔1 s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是(　　)
图3
A．0.60 m/s B．0.75 m/s
C．1.05 m/s D．1.15 m/s
答案　BC
解析　由题图可知波长为：λ＝60 cm＝0.6 m．若波沿x轴正方向传播，传播的距离为：x1＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v1＝＝ m/s＝(0.6n＋0.15) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v1＝0.75 m/s，故B正确；若波沿x轴负方向传播，传播的距离为：x2＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，波速为：v2＝＝ m/s＝(0.6n＋0.45) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v2＝1.05 m/s，故C正确．
5．(多选)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图4所示是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
图4
A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.5 m/s
答案　AD
解析　由题图可知周期为0.4 s．由题可知质点A、B间最简单波形如图所示，A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ，再由公式v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝2时，v＝0.5 m/s，选项A、D正确．
6．(多选)(2016·四川卷)如图5所示，简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则(　　)
图5
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
答案　AD
解析　由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T＝6 s，从P传到Q的时间Δt＝(4＋nT) s (n＝0,1,2，…)，即Δt＝4 s,10 s,16 s，…，所以选项B错误；波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，波速v可能为2.5 m/s,1 m/s,0.625 m/s，…，所以选项C错误；波长λ＝vT＝ m (n＝0,1,2，…)，可得，波长可能为15 m,6 m,3.75 m，…，所以选项D正确．
7.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝xb(xb>0)．a点的振动规律如图6所示．已知波速为v＝10 m/s，在t＝0.1 s时b的位移为0.05 m，则下列判断可能正确的是(　　)
图6
A．若波沿x轴正向传播，xb＝0.5 m
B．若波沿x轴正向传播，xb＝1.5 m
C．若波沿x轴负向传播，xb＝2.5 m
D．若波沿x轴负向传播，xb＝3.5 m
答案　BC
解析　由a点振动图象可知，振动周期T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m；由题意可知在t＝0.1 s时，a在平衡位置且向上振动，b在正向最大位移处，如果波沿x轴正向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n＋)λ(n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝(n＋)λ＝(2n＋1.5) m (n＝0,1,2,3，…)，A错，B对；如果波沿x轴负向传播，根据“同侧法”，a、b之间的距离为(n＋)λ (n＝0,1,2,3，…)，所以xb＝(n＋)λ＝(2n＋0.5) m (n＝0,1,2,3，…)，C对，D错．
考点二　综合应用
8．(多选)(2018·百校联盟名师猜题)一列正弦式简谐横波在t＝0时刻的波形如图7所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm，若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰．下列说法中正确的是(　　)
图7
A．波动方程为y＝2sin (2πx) cm
B．M点的坐标为(0.3，)
C．波的传播速度大小为1.25 m/s
D．质点的振动周期为1 s
E．从t＝0时刻起，再经过t＝0.5 s质点M的路程为(6－) cm
答案　ACE
解析　根据题图波形图可知：λ＝1 m，振幅A＝2 cm，则波动方程为y＝Asin x＝2sin (2πx) cm，选项A正确；
将M点纵坐标y＝ cm代入，结合图象解得M点的坐标为(，)，选项B错误；
由于经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，距离等于Δx＝(－) m＝ m，波的传播速度v＝，代入数据可得v＝1.25 m/s，选项C正确；
波的传播方向上任意质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8 s，选项D错误；
假设质点M在t＝0到t＝0.5 s过程中振动了n个周期，则t＝nT，代入数据可得n＝，t＝0时刻M向上振动，t＝0.5 s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程：s＝[(2－)＋2A] cm＝(6－) cm，此时M在波谷位置，选项E正确．
二、非选择题
9．如图8所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M、N两点的坐标分别为(－2,0)和(－7,0)，已知t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰．
图8
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰？
(3)当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少？
答案　(1)20 m/s　(2)0.55 s　(3)0.4 m
解析　(1)根据图象可知，该波波长λ＝4 m，M点与最近波峰的水平距离为6 m，因t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰，所以波速为v＝＝ m/s＝20 m/s.
(2)N点与最近波峰的水平距离为s′＝11 m，当最近的波峰传到N点时N点第一次出现波峰，经过的时间为t1＝＝ s＝0.55 s.
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.2 s，波传到M点用时t′＝ s＝0.15 s，则N点第一次出现波峰时质点M振动了t2＝t1－t′＝0.4 s＝2T，质点M每振动经过的路程为5 cm，则当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为s″＝8×5 cm＝40 cm＝0.4 m.
10．如图9所示，甲为某一列波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象．
图9
(1)求该波波速v；
(2)画出再经过3.5 s时的波形图；
(3)求再经过3.5 s时P质点的路程s和位移x.
答案　见解析
解析　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，波速v＝＝4 m/s.
(2)由P质点的振动图象知波沿x轴负方向传播，经过3.5 s传播的距离：Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图所示．
(3)因为n＝＝3.5，所以路程s＝4An＝4×0.2×3.5 m＝2.8 m.
由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从题图所示时刻到P质点经时的位移即可，所以再经过3.5 s时质点P的位移x＝0.
11．(2018·西安中学高二第二学期期中)如图10中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T图10
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案　(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)向左
解析　由题图知λ＝8 m，由题意知3T(1)当波向右传播时，波传播距离
x＝(3λ＋3) m＝(3×8＋3) m＝27 m，
v＝＝ m/s＝54 m/s.
(2)当波向左传播时，波传播距离
x′＝(3λ＋5) m＝(3×8＋5) m＝29 m.
v＝＝ m/s＝58 m/s.
(3)x″＝vt＝74×0.5 m＝37 m，因为x″＝37 m＝(4λ＋5) m，所以波向左传播.