2019-2020学年人教版选修3-4 11.2简谐运动的描述 课时对点练（解析版）

一、选择题
考点一　描述简谐运动的物理量
1.(2018·宝鸡高二检测)如图1所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为(　　)
图1
A．0.1 s B．0.2 s
C．0.3 s D．0.4 s
答案　D
解析　小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故小球振动的周期为0.4 s，D正确．
2．如图2所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝
1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
图2
A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s
答案　A
解析　简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，故A正确．
3．关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是(　　)
A．运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的4倍
B．运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的2倍
C．运动个周期，位置可能不变，路程一定等于振幅的3倍
D．运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的4倍
答案　A
解析　运动一个周期，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，路程是振幅的4倍，故A正确；当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，故位置变化，故B错误；若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀的，路程并不等于振幅的3倍，故C错误；只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅的4倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，路程不等于振幅的4倍，故D错误．
4.如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则(　　)
图3
A．从O→B→O振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
答案　C
解析　振子从O→B→O只完成了半个全振动，A错误；从A→B振子也只是完成了半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，B错误；振幅A＝ cm＝10 cm,6 s＝T，所以振子经过的路程为6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误．
5．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知(　　)
图4
A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B．质点经过1 s通过的路程总是2 cm
C．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm
D．t＝3 s时，质点的振幅为零
答案　C
解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在1 s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，所以B错误；因为t＝0时质点在最大位移处，0～3 s为T，质点通过的路程为3A＝6 cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为
2 cm，所以D错误．
6．如图5所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(　　)
图5
A. B.
C. D.
答案　A
解析　轻绳断开前，弹簧的伸长量为x1＝.若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置，则A振动的振幅为x1－x2＝－＝，故A正确．
考点二　简谐运动的表达式
7．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝Asin t，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同
D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同
答案　AD
解析　根据x＝Asin t可求得该质点振动周期为T＝ 8 s，则该质点振动图象如图所示，图象切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确．
8．(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin m．比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
答案　CD
解析　振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB＝，为定值，D对．
9．(多选)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)
图6
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
答案　AB
解析　t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
考点三　简谐运动的周期性与对称性
10．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为(　　)
A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
答案　D
解析　由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝＝1.25 Hz，D正确．
11．(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3 s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间(　　)
A．1.2 s B．1.0 s C．0.4 s D．1.4 s
答案　D
解析　若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动，则振子的振动周期为：T1＝4×(0.3＋×0.2) s＝1.6 s，
则该质点再经过时间Δt1＝T1－0.2 s＝1.4 s，第三次经过P点．
若振子从O点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动，
设从P到O的时间为t，则×0.2 s＋t＝，解得：t＝ s，可得周期为：T2＝4×(＋0.1) s＝ s，则该质点再经过时间Δt2＝T2－0.2 s＝ s，故D正确，A、B、C错误．
12．(多选)(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案　AD
解析　若振幅为0.1 m，则t＝＋nT(n＝0,1,2，…)．
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝ s；n＝2时，T＝ s，
故选项A正确，选项B错误．
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为，周期最大为2 s.
②振子振动如图乙中实线所示．
由x＝Asin(ωt＋φ)知
t＝0时，－＝Asin φ，φ＝－，即振子由C点振动到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为，则T最大为6 s；
若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，
则周期最大为2 s.
综上所述C错误，D正确．
二、非选择题
13.如图7所示，某质点做简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
图7
(1)与a位移相同的点有哪些？
(2)与a速度相同的点有哪些？
(3)质点离平衡位置的最大距离为多大？
答案　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)2 cm
解析　(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f.
(2)速度也是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e.
(3)质点离平衡位置的最大距离即质点最大位移的大小．由题图知最大距离为2 cm.
14．某个质点的简谐运动图象如图8所示．
图8
(1)求振动的振幅和周期；
(2)写出简谐运动的表达式．
答案　(1)10 cm　8 s　(2)x＝10sin (t) cm
解析　(1)由题图读出振幅A＝10 cm
简谐运动方程x＝Asin (t) cm
代入数据得－10＝10sin (×7) cm
解得T＝8 s.
(2)x＝Asin (t)＝10sin (t) cm.