数学冀教版七年级下册第八章整式乘法全章热门考点整合应用试卷（含答案）

全章热门考点整合应用
名师点金：本章的主要内容有幂的运算，整式的乘法，乘法公式等．在考试中，它常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主．本章考点可概括为：两个运算、两个公式、一个技巧、三种思想.
两个运算
幂的运算法则及其逆用
1．(1)【中考·资阳】(－a2b)2＝________；
(2)|－2|＋＝________；
(3)(π－3)0＝________；
(4)(－3)2 017÷(－3)2 018＝________．
2．(1)计算：(－0.125)2 018×82 019；
(2)[(－y3)4]2÷[(y2)4·y5·(－y)2]．
3．已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值．
4．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
整式的运算
5．计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；
(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
两个公式
平方差公式
6．(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(　　)
A．－2x2　　　B．0　　　C．－2　　　D．－1
7．试说明＋(2n－4)(2n＋4)的值和n无关．
8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的个位数字．
完全平方公式
9．计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)【中考·重庆】2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．
一个技巧——巧用乘法公式
10．已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
三种思想
整体思想
11．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
转化思想
12．计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
(2)(x＋y＋z)2.
方程思想
13．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
14．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
答案
1．(1)a4b2　(2)4　(3)1　(4)－
2．解：(1)原式＝(－0.125)2 018×82 018×8
＝(0.125×8)2 018×8
＝8.
(2)原式＝y24÷y15＝y24－15＝y9.
3．解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500.
4．解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3
＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3
＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3
＝216(x＋y)9
＝216a9.
5．解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2
＝2a2－ab－15b2.
(2)原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3
＝27x3＋8y3.
(3)原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)
＝－15x2＋10xy－y2.
6．C
7．解：＋(2n－4)(2n＋4)
＝－(2n)2＋(2n)2－16
＝m6－4n2＋4n2－16
＝m6－16.
故原式的值和n无关．
8．解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝…
＝3128－1＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，
所以个位数字为1.
9．解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)
＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.
(2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)
＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a
＝3a＋3.
10．解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，
所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，所以mn＝40.
所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
11．解：(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3.
所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，
所以原式＝72＋2×10＝69.
点拨：本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
12．解：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
13．B
14．解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．