2020版物理新教材 人教必修第二册练习 第七章　习题课 天体运动 Word版含解析

习题课:天体运动

1.两个质量不同的天体构成双星系统,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是 (　　)
A.质量大的天体线速度较大
B.质量小的天体角速度较大
C.两个天体的向心力大小相等
D.若在圆心处放一个质点,它受到的合力为零
解析双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等,故B项错误;两个星球间的万有引力提供向心力,根据牛顿第三定律可知,两个天体的向心力大小相等,故C项正确;根据牛顿第二定律,有
Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2
其中:r1+r2=L
故r1=m2m1+m2L
r2=m1m1+m2L
故v1v2=r1r2=m2m1
故质量大的天体线速度较小,A错误;
若在圆心处放一个质点,合力
F=Gm1m0r12-Gm2m0r22=Gm0(m1+m2)2L2(m1m22?m2m12)≠0,故D错误。
答案C
2.地球同步卫星“静止”在赤道上空的某一点,它绕地球运行的周期T1与地球自转的周期T2之间的关系是(　　)
A.T1T2
C.T1=T2 D.无法确定
解析地球同步卫星的周期与地球自转的周期相同,它们的角速度也相等,故C正确。
答案C
3.
如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则(　　)
A.v1>v2>v3 B.v1C.a1>a2>a3 D.a1解析卫星的速度v=Gm地r,可见卫星距离地心越远,即r越大,则速度越小,所以v3v1=ωr1,选项A、B均错误。由Gm地mr2=ma,得a=Gm地r2,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知q的向心加速度a3答案D
4.
(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的嫦娥三号沿地月转移轨道直奔月球,如图所示,在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后,卫星在P点又经过第二次“刹车制动”,进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ,绕月球做匀速圆周运动,在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15 km的椭圆轨道Ⅲ,然后择机在近月点下降进行软着陆,则下列说法正确的是(　　)
A.嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.嫦娥三号在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.嫦娥三号经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.嫦娥三号经过P点时,在三个轨道上的加速度相等
解析由于嫦娥三号在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径,也大于轨道Ⅲ的半长轴,根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正确,B错误;嫦娥三号在由高轨道降到低轨道时,都要在P点进行“刹车制动”,所以经过P点时,在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C错误;由于嫦娥三号在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关,故D正确。
答案AD
5.设地球半径为R,a为静止在地球赤道上的一个物体,b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的一颗同步卫星,其轨道半径为r。下列说法正确的是(　　)
A.a与c的线速度大小之比为rR
B.a与c的线速度大小之比为Rr
C.b与c的周期之比为rR
D.b与c的周期之比为RrRr
解析物体a与同步卫星c角速度相等,由v=rω可得,二者线速度之比为Rr,选项A、B均错误;而b、c均为卫星,由T=2πr3Gm地可得,二者周期之比为RrRr,选项C错误,D正确。
答案D
6.
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统,它们运行的原理可以理解为,质量为m0的恒星和质量为m的行星(m0>m),在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图所示,我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计。
(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置。
(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。
解析(1)恒星运动的轨道和位置大致如图。
(2)对行星m有F=mω2Rm ①
对恒星m0有F'=m0ω2Rm0 ②
根据牛顿第三定律,F与F'大小相等
由①②得Rm0=mm0a
对恒星m0有m0v2Rm0=Gm0m(Rm+Rm0)2
代入数据得v=mm0+mGm0a。
答案见解析
能力提升
1.
如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 (　　)
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
答案D
2.
a是地球赤道上一栋建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动的卫星,c是地球同步卫星,已知c到地心距离是b的二倍,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是图中的(　　)
解析在某时刻c在a的正上方,则以后永远在a的正上方,对b和c,根据Gm地mr2=m4π2T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得nb=2×22≈5.66圈,所以B正确。
答案B
3.
嫦娥三号环月变轨的示意图如图所示。在Ⅰ圆轨道运行的嫦娥三号通过变轨后绕Ⅱ圆轨道运行,则下列说法中正确的是(　　)
A.嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅱ轨道的线速度
B.嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅱ轨道的角速度
C.嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期
D.嫦娥三号由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅱ轨道
解析嫦娥三号在Ⅰ轨道和Ⅱ轨道都做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则有Gm月mr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,解得:v=Gm月r,ω=Gm月r3,T=2πr3Gm月,因r1>r2,故嫦娥三号在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅱ轨道的线速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅱ轨道的角速度,嫦娥三号在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅱ轨道的运行周期,故A、B错误,C正确;由高轨道变轨到低轨道做近心运动,需要万有引力大于向心力,所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅱ轨道,故D错误。
答案C
4.(多选)(2018全国Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 (　　)
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
解析设两中子星质量为m1、m2,环绕半径为r1、r2,两星间距为r。所以有Gm1m2r2=m1ω2r1　Gm1m2r2=m2ω2r2
可解得m1=ω2r2r2G;m2=ω2r1r2G
所以m1+m2=ω2r3G,故B项正确;
设两星速率分别为v1、v2。所以有
v1+v2=ω(r1+r2)=ωr
由题意可得ω、r,故C项正确。
答案BC
5.
宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统。其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G。则每颗星做圆周运动的周期为多大?
解析任意两个星体之间的万有引力F=GmmR2,每一颗星体受到的合力F1=3F
由几何关系知,它们的轨道半径r=33R
合力提供它们的向心力3GmmR2=m·4π2rT2
解得T=2πR33Gm。
答案均为2πR33Gm