2020版物理新教材 人教必修第二册练习 第六章　4　生活中的圆周运动 Word版含解析

4　生活中的圆周运动

1.物体做离心运动时,其运动轨迹(　　)
A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是一个圆
D.可能是直线也可能是曲线
解析离心运动即物体做远离圆心的运动,故其运动轨迹不可能是圆,选项C错误;若F合为零,则物体将沿切线方向以直线轨迹远离圆心;若F合小于F向,则物体将沿曲线(夹在切线与圆周之间)远离圆心,故选项D正确,选项A、B错误。
答案D
2.(多选)如图所示,宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态,下列说法正确的是(　　)
/
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员所受重力等于所需的向心力
D.宇航员不受重力的作用
解析做匀速圆周运动的空间站中的宇航员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非宇航员不受重力作用,选项A、C正确,选项B、D错误。
答案AC
3.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是(　　)
/
A.Ff甲小于Ff乙
B.Ff甲等于Ff乙
C.Ff甲大于Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
解析汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m
??
2
??
,由于r甲>r乙,则Ff甲答案A
4.
/
洗衣机的脱水桶如图所示,在甩干衣服时,脱水桶绕竖直轴高速转动,衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动,则衣服做圆周运动的向心力由(　　)
A.衣服所受的静摩擦力提供
B.衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C.衣服对桶壁的压力提供
D.桶壁对衣服的压力提供
解析衣服受竖直向下的重力、与桶壁垂直的压力和竖直向上的摩擦力,其中压力提供向心力,重力与摩擦力平衡。
答案D
5.如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大?
/
解析汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示。
/
由牛顿第二定律得FN-mg=
??
??
2
??
,解得FN=mg+m
??
2
??
=/800×10+800×
25
50
/ N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN'=FN=8 400 N。
答案8 400 N
6.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的
3
5
。
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10 m/s2)
解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg≥m
??
2
??
,由速度v=30 m/s,得弯道半径r≥150 m。
(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-FN=m
??
2
??
,为了保证安全,车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有mg≥m
??
2
??
,则R≥90 m。
答案(1)150 m　(2)90 m
/能力提升
1.在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是(　　)
A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘
B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速
C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速
D.在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小
解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项C正确。
答案C
2.(多选)
/
铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道连线与水平面夹角为θ,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过某弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是(　　)
A.轨道半径R=
??
2
??
B.v=
????tan??
C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内
D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外
解析
/
火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供,则mgtan θ=m
??
2
??
,故转弯半径R=
??
2
??tan??
;转弯时的速度v=
????tan??
;若火车速度小于v时,需要的向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨。
答案BD
3.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点),以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点,其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　)
/
A.mg B.
??
??
2
??
C.mg-
??
??
2
??
D.mg+
??
??
2
??
解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动,竖直方向上的合力提供向心力,有:mg-F=m
??
2
??
,解得F=mg-
??
??
2
??
,故C正确,A、B、D错误。
答案C
4.(多选)在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲),若把滑铁索过江简化成图乙的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,绳索的最低点离AB间的垂直距离为h=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(g取10 m/s2),那么(　　)
/
A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得绳索的圆弧半径为104 m
C.人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D.在滑到最低点时人处于失重状态
解析根据题意,R2=/
??
2
/2+(R-h)2,得R=104 m。在最低点F-mg=m
??
2
??
,得F=570 N。此时人处于超重状态,选项B、C正确。
答案BC
5.
/
如图所示,质量为m的小球系在长度为L的绳子上,在水平面内做匀速圆周运动,已知绳子与竖直方向的夹角为θ,下列说法正确的是(　　)
A.小球受到的力有重力、拉力、向心力
B.小球的向心力为mgtan θ
C.小球的线速度为
????
D.悬线拉力为mgsin θ
/
解析小球受重力、绳子的拉力,二者的合力沿着水平方向,提供向心力,选项A错;如图所示,有tan θ=
??
向
????
,得向心力F向=mgtan θ,选项B正确;由mgtan θ=
??
??
2
??
得v=
????tan??
,选项C错误;由cos θ=
??
T
????
得拉力FT=
????
cos??
,选项D错误。
答案B
6.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)
/
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s
解析如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=50
3
m,大圆弧为匀速圆周运动,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=m
??
??
2
??
,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=m
??
??
2
??
,可得vB=30 m/s,vC=vB??
??
2
-
??
??
2
2
??
????
≈6.50 m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t=
1
3
×
2π??
??
??
≈2.79 s,D选项错误。
/
答案AB
7.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?
(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)
解析如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用。
/
(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,
根据牛顿第二定律有mg-FN=m
??
1
2
??
所以FN=mg-m
??
1
2
??
=7 600 N
故汽车对桥面的压力为7 600 N。
(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则FN=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m
??
2
??
解得v=
????
≈22.4 m/s。
(3)由(2)问可知,当FN=0时,汽车会发生类似平抛的运动,这是不安全的,所以对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。
(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v'=
????
'
=
10×6.4×1
0
6
m/s=8 000 m/s。
答案(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半径大些比较安全　(4)8 000 m/s