人教版六年级下册数学6.1数与代数 教案（9课时）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学6.1数与代数 教案（9课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-30 21:52:08 | ||
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文档简介
第六单元 整理和复习
本单元内容是本册的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分。本单元全面系统地复习小学阶段教学的数学知识。按照小学阶段知识的内容，教材分五个领域编排，(即1.数与代数；2.图形与几何；3.统计与概率；4.数学思考；5.综合与实践)每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识，基本技能和重要的思想方法。每段知识的复习，教材又按照两个部分来展开。先是通过创设情境或者提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，加强知识间的联系，优化、完善认知结构。然后通过例题和“做一做”栏目，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个部分既是教材有意识的编写设计，也是复习的主要活动。
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟悉地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用的计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3.掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
重点：
1．比较系统牢固地掌握有关数的认识、数的运算、简易方程、比和比例、计量单位的意义和换算及数学思想方法等数与代数领域的基本内容，并能结合实际灵活地应用。
2．牢固掌握所学的平面及立体几何形体的特征，进一步掌握计算公式的推导过程和相互之间的联系；能够比较熟练地计算几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步理解图形变换的方法及确定位置的方法，发展学生的空间观念。
3．掌握所学的统计与概率初步知识，能够看懂和绘制简单统计图表，并能对统计数据作简单的分析，掌握通过概率知识进行简单的推断的方法。
难点：
1. 理解和掌握数学思想方法，并能灵活运用。
2．掌握对所学知识进行综合运用解决复杂问题的方法。
3．在掌握基础知识的基础上，结合数学思想和方法进行创造性活动。
1．数与代数
第一课时 数的认识(一)
1．使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。
2．使学生通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感。
3．使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好数学的信心。
重点：在已有知识经验的基础上，加深对各种数的意义的理解。
难点：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
一、情境导入，明确目标
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。这节课我们来复习“数的认识”。
我们学过的数有哪些？它们在生活中有哪些应用？看书中 72 页的插图《中国奥运健儿伦敦展风采》，说说这些数的具体意义。
二、合作探究，达成目标
(一)具体梳理，加深理解。
1．你能把学过的数整理成图来表示吗？想一想：这些数之间有什么联系？
(展示学生的整理方法并进行梳理)
回忆：什么是整数？整数包括哪些？
什么是分数？什么是小数？
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样( )的数就是这个分数的分数单位。分数可以分为 ( ) 分数和 ( ) 分数， 真分数 ( ) 1，假分数( ) 1。
3．说说小数的分类？什么是循环小数？
4．我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。(73页第2题)
5．回忆整数、小数的数位顺序表，数位及计数单位。
6．说说整数、小数、分数、百分数的的读法和写法。
7．84000000 写成用 “万” 作单位的数是 ( ) 万，写成用“亿” 作单位的数是 ( ) 亿。199163000“四舍五入”到万位的近似数记作( )万， “四舍五入”到亿位的近似数记作( )。
8．你能举例说明1万有多大，1亿有多大吗？说说怎样比较两个数的大小？
(二)基础练习，综合应用。
1．做一做：你能结合实际说明0.5，，50%的含义吗？
2．(1)( )个 0.1 是 1, ( )个 0.01 是 0.1。
(2)2.94 里面有( )个百分之一。
(3)一个数由 4 个 10，3 个 1，3 个 0.01 和 4 个 0.001 组成，这个数是( )。
(4)5 的倒数是( )，( )的倒数是 1，1.8 的倒数是( )。( )没有倒数。
3．分数、小数、百分数互化。(练习十四第4题)
小数 分数 百分数
0.4
80%
4.说出下面各数中“2”表示的含义。 (练习十四第3题)
三、变式练习，检测目标
1．下表是有关中国、美国、俄罗斯和印度的陆地面积和人口数的近似数据。
请完成下面的题目。(练习十四第2题)
(学生独立完成后集体订正)
2．判断对错。(练习十四第6题)并说说理由
3．找规律，填数。(第7题)
4．把84000000 写成用 “万” 作单位的数是 ( ) 万，写成用“亿” 作单位的数是 ( ) 亿。
5．把 199163000“四舍五入”到万位的近似数记作( )万， “四舍五入”到亿位的近似数记作( )亿。
6．比大小：
－7○－5 987○897 3.025 ○3.251
四、总结评讲，升华目标
刚才我们共同回顾了学过的各种数，整理了它们之间的联系。通过这节课的学习，你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
第二课时 数的认识(二)
1．进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2．进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3．熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，并正确解决有关问题。
重点：重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
难点：理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
一、情境导入，明确目标
1．师：上节课，我们复习了学过的几种数，我们还学习了哪些关于数的知识呢？
2．学生汇报，相互补充。
二、合作探究，达成目标
(一)回顾整理，思考回答。
1．分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么？
②分数的大小不变，但什么变了？
2．小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么？
②小数大小不变，但什么变了？
③小数的基本性质与分数基本性质有什么关系？
④小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
3.因数和倍数。
①4×5 ＝ 20 谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
②20 的因数还有哪些？一共有多少个？
③4 的倍数还有哪些？一共有几个？
④着重说明：一个数的最小因数是( )，最大因数是( )
一个数的最小倍数是( )，( )最大倍数。倍数的个数是( )
4．2、3、5 倍数的特征。
①2 的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？
②5 的倍数的特征是什么？举例说明。
③3 的倍数的特征是什么？举例说明。
5.①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③1 既不是( )，也不是( )
6．公因数与公倍数。
12 的因数有( ) 20 的因数有 ( )
12 和 20 的公因数有( )，其中最大的公因数是( )
50 以内 6 的倍数有( )50 以内 8的倍数有( )50 以内6和8的公倍数( )，其中最小公倍数是( )
(二)基础练习，综合应用。
1．把下面的小数改写成两位小数。
0.300 2.5 4.3 000
2．在35÷5＝7中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
3．用3，0，6排列成的三位数中，有因数2的数有( )，有因数 5的数有( )，既有因数3，又有因数5的有( )。
4．12和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5. ＝ ＝ ＝ ＝
三、变式练习，检测目标
1．练习十四第1题。
2．数字2，3，4，5能组成多少个不重复的两位数？
(1)这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
(2)这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？
(3)哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
(4)2和3 的公倍数是( )，3和5的公倍数是( )。
3．第75页第8题。
4．挑战自我：
一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，装几盒后还剩余6个；如果每10个装一盒，装几盒后也剩余6个。这箱苹果有多少个？
四、总结评讲，升华目标
1．说一说本节课你巩固了哪些知识。
2．你还知道哪些关于数的知识？
第三课时 数的运算(一)
1．进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法，提高计算能力。
2．综合运用所学知识和技能解决问题。
重点：正确、熟练地进行四则运算。
难点：通过对知识的回顾与交流、应用，答疑解惑。
一、情境导入，明确目标
1．说说我们学过了哪些运算？举例说明每一种运算的含义。
2．说说四则运算的计算方法。
(1)加减法的计算法则：整数加减时，要注意把( )对齐；小数加减时，要注意把( )对齐；分数加减时，要注意当( )相同时，才能直接相加减。
(2)说说整数乘除法的运算法则和分数乘除法的运算法则。
导入：这节课我们就来复习有关四则运算的知识。
二、合作探究，达成目标
1．观察下列算式，说说四则运算之间的关系。(课件出示，学生分小组观察讨论)
26＋32＝58 1.6＋2.7＝4.3 125×8＝1000 2.5×4＝10
58－26＝32 4.3－1.6＝2.7 1000÷125＝8 10÷2.5＝4
58－32＝26 4.3－2.7＝1.6 1000÷8＝125 10÷4＝2.5
2．根据四则运算之间的关系，完成下列等式，你能用字母表示这些关系吗？
→ →
想一想：你在什么地方用过这些关系？
3．说说四则混合运算的运算顺序。
4．在四则运算中应注意一些特殊情况。
a＋0＝ a－0＝ a－a＝ a×0＝
a×1＝ a÷1＝ 0÷a＝ a÷a＝ 1÷a＝
注意：当 a 作除数时不能为 0。
5．完成76页做一做。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十五第1题：口算。
2．根据43×79＝3397，直接写出下面各题的得数。
(练习十五第2题)
让学生独立完成，说说理由。
3．计算下面各题。
(0.75—116 )×(19 ＋13 ) 25 ×3÷25 ×3
375＋450÷18×25 0.6 ÷[65 ×(4—4.2×57 )]
4．列式计算。
温馨提示：a÷b可以读作：①a除以b ②b除a ③a被b除
(1)一个数的25倍比160的25%多2，这个数是多少？
(2)一个数的3倍是21，这个数的57倍是多少？
(3)用 34 去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？
(4)0.8与0.6的和除以这两个数的差，商是多少？
5．完成练习十五的6、7题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有哪些收获？
第四课时 数的运算(二)
1．使学生掌握加法和乘法的运算定律，能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2．复习估算相关知识，使学生正确熟练进行估算。
掌握加法和乘法的运算定律，熟练进行简便计算。
一、情境导入，明确目标
师：“我们学过了哪些运算定律？你能举例子分别说说吗？
(小组交流讨论回忆，指名学生说说)
导入：看来大家对加法和乘法的运算定律掌握得很好，这节课我们将继续复习数的运算部分的内容。
二、合作探究，达成目标
1.复习运算定律
(1) 在学习四则运算时，学过哪些运算定律？指名用自己的话说出运算定律，并举例说明，然后用字母表示出来(学生讨论后回答，整理成教科书第77页的表)
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
(2)如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗？让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
(3)下面的式子有没有错误？把错的地方改正过来。
(4.3＋2.5)×4＝4.3×4×2.5×4
(700＋1)×68＝700×68＋68
153×(220＋57)＝153×220＋57
63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)
(4)教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用了运算定律？”可以多让几个学生说一说。如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释一下积、商的变化规律。如：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍。可以用下面的式子说明：
(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
这里应用了乘法的交换律和结合律。
2.复习简便运算
(1)计算：4×＋4×
观察算式中各个数的特点，说说运用什么运算定律能进行简算。
学生独立计算，然后说出计算过程。
(2)接着出示下列题目：
0.25×19.8×4 －－ (－)×45
(3)先让学生观察题目中的数有什么特点？
(4)集体订正时，教师强调：在计算时，要随时注意用简便方法进行计算。
3．复习估算
举例说明估算的应用，说说你知道哪些估算策略？
(1)7.99×9.99与80相比，哪个大？
(2)＋比1大吗？
(3)出示教科书第77页的第8题的第(3)题，请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？(先估算再实际算一算)
三、变式练习，检测目标
1．完成77页的做一做：(先估算，想一想实际结果与估算的差别)
2．完成练习十五的3和4题。
四、总结评讲，升华目标
本节课你学懂了什么？还有什么疑问？
第五课时 数的运算(三)
解决问题
1．使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2．形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重难点：对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
一、情境导入，明确目标
六年级的同学在举行“小发明”比赛，这里面蕴藏着许多有趣的数学问题，通过运算，可以解决许多实际问题。这节课我们就一起研究如何解决实际生活中遇到的问题。
二、合作探究，达成目标
1．说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。
如：(1)认真读题，理解题意；
(2)分析题目中的数量关系；
(3)判断解决问题的方法，列出算式；
(4)计算；
(5)验算。
2．说一说分析数量关系的方法。
过程要求：
(1) 学生回顾解决问题时，所采用的方法；
(2)与同学交流，互相探索、整理；
(3)不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
3．举例说明。
(1)出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学上交32件作品，六(2)班比六(1)班多交。六(2)班交了多少件作品？
(2)解决问题。
①认真读题，弄清题意。
②分析数量关系。
A．这里的表示什么？
(1/4表示把六(1)班作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份)
B．画线段图表示。
C．六(2)班作品是六(1)班的几分之几？
(六(2)班的作品是六(1)班的“1＋”)
D．求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？
(实际是求六(1)班的“1＋”是多少，也就是求32件作品的“1＋”是多少件)
E．求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
三、变式练习，检测目标
1．完成课本做一做。
2．完成课本练习十五第8题：分析要想求出实际比计划多用多少天，应从哪两个问题入手分析？让学生充分发表自己的意见，然后独立完成。
3．第80页9～14题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有什么收获？在小组内交流一下。
第六课时 式与方程 (一)
教材第81页及练习十六第1～7题。
1．加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2．通过数学活动，培养学生的数感和符号感。
3．在学习过程中，培养学生合作意识和认真学习的态度。
重难点：用字母表示数
一、情境导入，明确目标
1．课件出示：提问：看到这些字母你能立刻想到什么？
课件出示图片：CCTV IT UFO cm NBA
2．师：同学们的课外知识真丰富，我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。
3．师板书课题：式与方程的整理和复习
二、合作探究，达成目标
1．复习用字母表示数
(1)师：同学们，我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。
(2)大家先想想，我们在小学六年里，用字母表示过什么呢？学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。
(3)完成课本81页的表格，师巡视。
(4)展示汇报：让学生举例说明，师根据学生的回答板书：s＝vt
(5)还可以表示什么呢？生答后课件出示：还可以表示计算公式。你能举个例子吗？生举例，师板书：s＝ah c＝4a
(6)刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？你能举例说明吗？
师点名回答，课件出示：
如：用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：a(bc)＝(ab)c
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
2．说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
师：在含有字母的式子里，书写字母中间的乘号，可以记为“.”，也可以省略不写。在省略乘号时，应把数字写在字母的前面，遇到几个字母相乘时，一般按字母的顺序排列。1与任何字母相乘时“1”都省略不写。如：a乘4.5应该写作4.5a；s乘h应该写作sh；路程、速度、时间的数量关系是s＝vt
3．小结：为什么要用字母来表示这些式子呢？表示这些式子有什么样的好处呢？
容易记住，更加简便，可以表示一些未知的量。
4．小练习：出示书中81页做一做，在书上完成，师巡视辅导。
三、变式练习，检测目标
(一)分层练习，重点突破
1．我会填。
(1)一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去( )元。小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回( )元。
(2)比m的8倍少n的一半是( )。
2．我会选
(1)下面的式子中，( )是方程
① 4x＋7＜9 ② 15－3＝12 ③ 6x＋1＝6
(2)当a＝4、b＝5、c＝6时，bc－ac的值是( )
① 1 ② 10 ③ 6 ④ 4
(二)拓展延伸，整体深化
1.教材第82页第1、2、3题
(1)学生独立完成
(2)集体交流，说一说是怎样想的。
2．用小棒摆正方形：
正方形的个数 图形 小棒的根数
1 4
2 4＋3
3 4＋3＋3
…… …… ……
(1)你能发现什么规律？如果摆N个正方形，需要( )根小棒。
(2)摆150个正方形，需要( )根小棒。
3．练习十六6、7题。
四、总结评讲，升华目标
本节课你学会了什么？还有什么疑问？
第七课时 式与方程 (二)
教材第82页方程以及用方程解决问题
1．使学生加深对方程意义的理解，会解简易方程；
2．通过数学活动，培养学生的数感和符号感；
3．在学习过程中，培养学生合作意识和认真学习的态度。
重难点：解简易方程。
一、情境导入，明确目标
同学们的课外知识真丰富，我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。
师板书课题：式与方程的整理和复习(二)
二、合作探究，达成目标
1．师：请同学们先想想，什么叫方程呢？课件出示：含有未知数的等式叫方程。
2．师：如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗？
课件出示题 6x＋8＝11 8x－5x＝15×0.2 30a＋5b 7x－6<36
55x＝y (2.4＋a)÷2.4＝5 1÷8＝0.125 6x＋8＝9x－13
师读题，先跟小组同学商量商量。点名说，集体订正。思考：方程和等式有什么区别？
师小结：方程必须具备两个条件：一是含有未知数；二是等式，两者缺一不可。
3．什么叫做解方程？什么叫做方程的解？并说一说它们有什么区别？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。它是一个值。
解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。它是一个过程。
4．说一说解方程时应用的是什么知识？(等式的性质)
过程要求：
①学生独立解方程。
②请一位学生上台板演。
③师生共同评价，强调书写格式。
④如何判断方程的解是否正确？
5．列方程解应用题的复习
(1)根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
篮球比足球多5个
男生人数是女生人数的2倍
梨树比苹果树的3倍少15棵
(2)教材第81页做一做：用方程解决问题，并说一说用方程解决问题有什么特点？
三、变式练习，检测目标
1．一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
(让学生分别用算术方法和方程来解答，并比较两种方法的异同)
2．教材第83页第9、10题：先找出相等的关系，再列方程计算。
3．完成练习十六的11～14题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有什么收获？
第八课时 比和比例 (一)
1．能通过复习进一步理解比和比例的意义及基本性质，能够正确、迅速地化简比和求比值。
2．进一步理解掌握比和分数，除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
1．能够正确、迅速地化简比和求比值。
2．能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
一、情境导入，明确目标
关于比和比例的知识，你知道什么？它们之间又有怎样的联系和区别呢？这节课我们就来复习有关比和比例的知识。
二、合作探究，达成目标
1．整理比和比例的意义及性质
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
说说：比例的基本性质的用处？比的基本性质有什么作用？
2．比和分数，除法有什么关系？
联系
各部分名称 例子
分子 分数线 分母 分数值
除法
比
填表，并说说他们的区别。
3．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
4．练一练 ：(1)5：6＝＝( )÷( )
(2)求比值： ：
(3)化简比：4∶＝ ＝ 0.12：2 ＝ ∶＝
4．解比例：∶x＝∶2【说一说思路和方法】
5．比例尺：
(1)什么叫做比例尺？
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1：3000000表示________②比例尺20：1表示________
③比例尺表示________
三、变式练习，检测目标
1．练习十七的第1题：(学生独立填空，集体订正)
2．求比例尺： 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？
3．求实际距离：在比例尺是的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？
4．求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
5．完成练习十七第3题。
四、总结评讲，升华目标
1．通过这节课的复习，你有哪些收获？
2．作业：完成练习十七第4、6题。
第九课时 比和比例(二)
1．能理解正、反比例的意义；
2．能正确判断两种量是否成正比例或反比例；
3．能熟练地运用比例来解决有关问题。
掌握正、反比例的意义。
一、情境导入，明确目标
复习正、反比例的意义：
1．你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2．你能用字母表示正、反比例的关系吗？
＝k(一定)……正比例 y＝k(一定)……反比例
3．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
(1)如果 A一定，那么 B和 C成( )比例；
(2)如果 B一定，那么 A和C 成( )比例；
(3)如果 C一定，那么 A和 B成( )比例。
4．4X＝Y，X和Y成( )比例。 4÷X＝Y ，X和Y成( )比例。
二、合作探究，达成目标
1．判断两种量是否成正比例或反比例：
(1)牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶袋数(袋) 1 2 3 4 5
质量(g) 220 440 660 880 1100
(2)每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。
每袋面包个数 2 3 4 6
所装袋数 24 16 12 8
就1、2两表分别说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．分别写一个等量关系式。
(3)判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
2．用比例解决问题。
(1)说一说用比例解决问题的步骤。
A．认真审题找出两种相关联的量；
B．判断两种量成什么比例；
C．设未知数X，列出比例式；
D．解比例并检验。
(2)举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
A．两种相关联的量是什么？路程(工作量)和时间
B．两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式________________________
C．设未知数X，列出比例式______________________
D．解比例并检验______________________________________________
三、变式练习，检测目标
1．练习十七的第2题：
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
2．一块长方形地，周长是120米，已知长和宽的比是3：2，求这块地的面积。
3．甲乙两地相距800千米，A、B两辆汽车分别从两地相向而行，已知A、B两车速度比是6：5，当两车相遇时，两车各行多少千米？
4．拓展练习：
练习十七第7题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的复习，你有什么收获？
本单元内容是本册的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分。本单元全面系统地复习小学阶段教学的数学知识。按照小学阶段知识的内容，教材分五个领域编排，(即1.数与代数；2.图形与几何；3.统计与概率；4.数学思考；5.综合与实践)每个领域又分成若干段，有利于突出各段的复习重点，进一步加强基础知识，基本技能和重要的思想方法。每段知识的复习，教材又按照两个部分来展开。先是通过创设情境或者提出几个问题引导学生回忆这段里的主要知识内容，加强知识间的联系，优化、完善认知结构。然后通过例题和“做一做”栏目，安排一些习题让学生解答，更好地掌握、应用知识，提高解决问题的能力。两个部分既是教材有意识的编写设计，也是复习的主要活动。
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟悉地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用的计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3.掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
重点：
1．比较系统牢固地掌握有关数的认识、数的运算、简易方程、比和比例、计量单位的意义和换算及数学思想方法等数与代数领域的基本内容，并能结合实际灵活地应用。
2．牢固掌握所学的平面及立体几何形体的特征，进一步掌握计算公式的推导过程和相互之间的联系；能够比较熟练地计算几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步理解图形变换的方法及确定位置的方法，发展学生的空间观念。
3．掌握所学的统计与概率初步知识，能够看懂和绘制简单统计图表，并能对统计数据作简单的分析，掌握通过概率知识进行简单的推断的方法。
难点：
1. 理解和掌握数学思想方法，并能灵活运用。
2．掌握对所学知识进行综合运用解决复杂问题的方法。
3．在掌握基础知识的基础上，结合数学思想和方法进行创造性活动。
1．数与代数
第一课时 数的认识(一)
1．使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关分数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。
2．使学生通过复习体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值，进一步发展数感。
3．使学生通过复习进一步感受数学学习的乐趣，发展学生对数学的积极情感，提高学好数学的信心。
重点：在已有知识经验的基础上，加深对各种数的意义的理解。
难点：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
一、情境导入，明确目标
同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。这节课我们来复习“数的认识”。
我们学过的数有哪些？它们在生活中有哪些应用？看书中 72 页的插图《中国奥运健儿伦敦展风采》，说说这些数的具体意义。
二、合作探究，达成目标
(一)具体梳理，加深理解。
1．你能把学过的数整理成图来表示吗？想一想：这些数之间有什么联系？
(展示学生的整理方法并进行梳理)
回忆：什么是整数？整数包括哪些？
什么是分数？什么是小数？
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样( )的数就是这个分数的分数单位。分数可以分为 ( ) 分数和 ( ) 分数， 真分数 ( ) 1，假分数( ) 1。
3．说说小数的分类？什么是循环小数？
4．我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。(73页第2题)
5．回忆整数、小数的数位顺序表，数位及计数单位。
6．说说整数、小数、分数、百分数的的读法和写法。
7．84000000 写成用 “万” 作单位的数是 ( ) 万，写成用“亿” 作单位的数是 ( ) 亿。199163000“四舍五入”到万位的近似数记作( )万， “四舍五入”到亿位的近似数记作( )。
8．你能举例说明1万有多大，1亿有多大吗？说说怎样比较两个数的大小？
(二)基础练习，综合应用。
1．做一做：你能结合实际说明0.5，，50%的含义吗？
2．(1)( )个 0.1 是 1, ( )个 0.01 是 0.1。
(2)2.94 里面有( )个百分之一。
(3)一个数由 4 个 10，3 个 1，3 个 0.01 和 4 个 0.001 组成，这个数是( )。
(4)5 的倒数是( )，( )的倒数是 1，1.8 的倒数是( )。( )没有倒数。
3．分数、小数、百分数互化。(练习十四第4题)
小数 分数 百分数
0.4
80%
4.说出下面各数中“2”表示的含义。 (练习十四第3题)
三、变式练习，检测目标
1．下表是有关中国、美国、俄罗斯和印度的陆地面积和人口数的近似数据。
请完成下面的题目。(练习十四第2题)
(学生独立完成后集体订正)
2．判断对错。(练习十四第6题)并说说理由
3．找规律，填数。(第7题)
4．把84000000 写成用 “万” 作单位的数是 ( ) 万，写成用“亿” 作单位的数是 ( ) 亿。
5．把 199163000“四舍五入”到万位的近似数记作( )万， “四舍五入”到亿位的近似数记作( )亿。
6．比大小：
－7○－5 987○897 3.025 ○3.251
四、总结评讲，升华目标
刚才我们共同回顾了学过的各种数，整理了它们之间的联系。通过这节课的学习，你对数又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？
第二课时 数的认识(二)
1．进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2．进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。
3．熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，并正确解决有关问题。
重点：重点是进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
难点：理解因数、倍数、质数、合数等的意义。
一、情境导入，明确目标
1．师：上节课，我们复习了学过的几种数，我们还学习了哪些关于数的知识呢？
2．学生汇报，相互补充。
二、合作探究，达成目标
(一)回顾整理，思考回答。
1．分数的基本性质。
①分数的基本性质是什么？
②分数的大小不变，但什么变了？
2．小数的基本性质。
①小数的基本性质是什么？
②小数大小不变，但什么变了？
③小数的基本性质与分数基本性质有什么关系？
④小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？
3.因数和倍数。
①4×5 ＝ 20 谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
②20 的因数还有哪些？一共有多少个？
③4 的倍数还有哪些？一共有几个？
④着重说明：一个数的最小因数是( )，最大因数是( )
一个数的最小倍数是( )，( )最大倍数。倍数的个数是( )
4．2、3、5 倍数的特征。
①2 的倍数特征是什么？举例说明。什么是偶数？什么是奇数？
②5 的倍数的特征是什么？举例说明。
③3 的倍数的特征是什么？举例说明。
5.①什么是质数？最小的质数是什么？
②什么是合数？最小的合数是什么？
③1 既不是( )，也不是( )
6．公因数与公倍数。
12 的因数有( ) 20 的因数有 ( )
12 和 20 的公因数有( )，其中最大的公因数是( )
50 以内 6 的倍数有( )50 以内 8的倍数有( )50 以内6和8的公倍数( )，其中最小公倍数是( )
(二)基础练习，综合应用。
1．把下面的小数改写成两位小数。
0.300 2.5 4.3 000
2．在35÷5＝7中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
3．用3，0，6排列成的三位数中，有因数2的数有( )，有因数 5的数有( )，既有因数3，又有因数5的有( )。
4．12和16的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5. ＝ ＝ ＝ ＝
三、变式练习，检测目标
1．练习十四第1题。
2．数字2，3，4，5能组成多少个不重复的两位数？
(1)这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
(2)这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？
(3)哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？
(4)2和3 的公倍数是( )，3和5的公倍数是( )。
3．第75页第8题。
4．挑战自我：
一箱苹果有40多个，如果把这箱苹果每8个装一盒，装几盒后还剩余6个；如果每10个装一盒，装几盒后也剩余6个。这箱苹果有多少个？
四、总结评讲，升华目标
1．说一说本节课你巩固了哪些知识。
2．你还知道哪些关于数的知识？
第三课时 数的运算(一)
1．进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法，提高计算能力。
2．综合运用所学知识和技能解决问题。
重点：正确、熟练地进行四则运算。
难点：通过对知识的回顾与交流、应用，答疑解惑。
一、情境导入，明确目标
1．说说我们学过了哪些运算？举例说明每一种运算的含义。
2．说说四则运算的计算方法。
(1)加减法的计算法则：整数加减时，要注意把( )对齐；小数加减时，要注意把( )对齐；分数加减时，要注意当( )相同时，才能直接相加减。
(2)说说整数乘除法的运算法则和分数乘除法的运算法则。
导入：这节课我们就来复习有关四则运算的知识。
二、合作探究，达成目标
1．观察下列算式，说说四则运算之间的关系。(课件出示，学生分小组观察讨论)
26＋32＝58 1.6＋2.7＝4.3 125×8＝1000 2.5×4＝10
58－26＝32 4.3－1.6＝2.7 1000÷125＝8 10÷2.5＝4
58－32＝26 4.3－2.7＝1.6 1000÷8＝125 10÷4＝2.5
2．根据四则运算之间的关系，完成下列等式，你能用字母表示这些关系吗？
→ →
想一想：你在什么地方用过这些关系？
3．说说四则混合运算的运算顺序。
4．在四则运算中应注意一些特殊情况。
a＋0＝ a－0＝ a－a＝ a×0＝
a×1＝ a÷1＝ 0÷a＝ a÷a＝ 1÷a＝
注意：当 a 作除数时不能为 0。
5．完成76页做一做。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十五第1题：口算。
2．根据43×79＝3397，直接写出下面各题的得数。
(练习十五第2题)
让学生独立完成，说说理由。
3．计算下面各题。
(0.75—116 )×(19 ＋13 ) 25 ×3÷25 ×3
375＋450÷18×25 0.6 ÷[65 ×(4—4.2×57 )]
4．列式计算。
温馨提示：a÷b可以读作：①a除以b ②b除a ③a被b除
(1)一个数的25倍比160的25%多2，这个数是多少？
(2)一个数的3倍是21，这个数的57倍是多少？
(3)用 34 去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？
(4)0.8与0.6的和除以这两个数的差，商是多少？
5．完成练习十五的6、7题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有哪些收获？
第四课时 数的运算(二)
1．使学生掌握加法和乘法的运算定律，能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。
2．复习估算相关知识，使学生正确熟练进行估算。
掌握加法和乘法的运算定律，熟练进行简便计算。
一、情境导入，明确目标
师：“我们学过了哪些运算定律？你能举例子分别说说吗？
(小组交流讨论回忆，指名学生说说)
导入：看来大家对加法和乘法的运算定律掌握得很好，这节课我们将继续复习数的运算部分的内容。
二、合作探究，达成目标
1.复习运算定律
(1) 在学习四则运算时，学过哪些运算定律？指名用自己的话说出运算定律，并举例说明，然后用字母表示出来(学生讨论后回答，整理成教科书第77页的表)
名称 举例 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
(2)如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗？让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子。
(3)下面的式子有没有错误？把错的地方改正过来。
(4.3＋2.5)×4＝4.3×4×2.5×4
(700＋1)×68＝700×68＋68
153×(220＋57)＝153×220＋57
63×8＋37×8＝(63＋37)×(8＋8)
(4)教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用了运算定律？”可以多让几个学生说一说。如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释一下积、商的变化规律。如：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍。可以用下面的式子说明：
(a×10)×b＝a×10×b＝a×b×10＝(a×b)×10
这里应用了乘法的交换律和结合律。
2.复习简便运算
(1)计算：4×＋4×
观察算式中各个数的特点，说说运用什么运算定律能进行简算。
学生独立计算，然后说出计算过程。
(2)接着出示下列题目：
0.25×19.8×4 －－ (－)×45
(3)先让学生观察题目中的数有什么特点？
(4)集体订正时，教师强调：在计算时，要随时注意用简便方法进行计算。
3．复习估算
举例说明估算的应用，说说你知道哪些估算策略？
(1)7.99×9.99与80相比，哪个大？
(2)＋比1大吗？
(3)出示教科书第77页的第8题的第(3)题，请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？(先估算再实际算一算)
三、变式练习，检测目标
1．完成77页的做一做：(先估算，想一想实际结果与估算的差别)
2．完成练习十五的3和4题。
四、总结评讲，升华目标
本节课你学懂了什么？还有什么疑问？
第五课时 数的运算(三)
解决问题
1．使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。
2．形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
重难点：对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。
一、情境导入，明确目标
六年级的同学在举行“小发明”比赛，这里面蕴藏着许多有趣的数学问题，通过运算，可以解决许多实际问题。这节课我们就一起研究如何解决实际生活中遇到的问题。
二、合作探究，达成目标
1．说一说解决问题，有哪些主要步骤。
学生回答时，不必要求统一表述，让学生说出自己的理解。只要内容正确都应该予以肯定。
如：(1)认真读题，理解题意；
(2)分析题目中的数量关系；
(3)判断解决问题的方法，列出算式；
(4)计算；
(5)验算。
2．说一说分析数量关系的方法。
过程要求：
(1) 学生回顾解决问题时，所采用的方法；
(2)与同学交流，互相探索、整理；
(3)不必作统一要求，让学生找到自己所理解的方法。
3．举例说明。
(1)出示例题。
六年级举行“小发明”比赛，六(1)班同学上交32件作品，六(2)班比六(1)班多交。六(2)班交了多少件作品？
(2)解决问题。
①认真读题，弄清题意。
②分析数量关系。
A．这里的表示什么？
(1/4表示把六(1)班作品平均分成4份，六(2)班的作品比六(1)班多其中的1份)
B．画线段图表示。
C．六(2)班作品是六(1)班的几分之几？
(六(2)班的作品是六(1)班的“1＋”)
D．求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？
(实际是求六(1)班的“1＋”是多少，也就是求32件作品的“1＋”是多少件)
E．求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？请列出算式，并计算结果。
三、变式练习，检测目标
1．完成课本做一做。
2．完成课本练习十五第8题：分析要想求出实际比计划多用多少天，应从哪两个问题入手分析？让学生充分发表自己的意见，然后独立完成。
3．第80页9～14题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有什么收获？在小组内交流一下。
第六课时 式与方程 (一)
教材第81页及练习十六第1～7题。
1．加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系、运算定律和计算公式。会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2．通过数学活动，培养学生的数感和符号感。
3．在学习过程中，培养学生合作意识和认真学习的态度。
重难点：用字母表示数
一、情境导入，明确目标
1．课件出示：提问：看到这些字母你能立刻想到什么？
课件出示图片：CCTV IT UFO cm NBA
2．师：同学们的课外知识真丰富，我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。
3．师板书课题：式与方程的整理和复习
二、合作探究，达成目标
1．复习用字母表示数
(1)师：同学们，我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。
(2)大家先想想，我们在小学六年里，用字母表示过什么呢？学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。然后汇报交流情况。
(3)完成课本81页的表格，师巡视。
(4)展示汇报：让学生举例说明，师根据学生的回答板书：s＝vt
(5)还可以表示什么呢？生答后课件出示：还可以表示计算公式。你能举个例子吗？生举例，师板书：s＝ah c＝4a
(6)刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式，字母还可以表示什么呢？你能举例说明吗？
师点名回答，课件出示：
如：用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：a(bc)＝(ab)c
乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
2．说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？
师：在含有字母的式子里，书写字母中间的乘号，可以记为“.”，也可以省略不写。在省略乘号时，应把数字写在字母的前面，遇到几个字母相乘时，一般按字母的顺序排列。1与任何字母相乘时“1”都省略不写。如：a乘4.5应该写作4.5a；s乘h应该写作sh；路程、速度、时间的数量关系是s＝vt
3．小结：为什么要用字母来表示这些式子呢？表示这些式子有什么样的好处呢？
容易记住，更加简便，可以表示一些未知的量。
4．小练习：出示书中81页做一做，在书上完成，师巡视辅导。
三、变式练习，检测目标
(一)分层练习，重点突破
1．我会填。
(1)一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去( )元。小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回( )元。
(2)比m的8倍少n的一半是( )。
2．我会选
(1)下面的式子中，( )是方程
① 4x＋7＜9 ② 15－3＝12 ③ 6x＋1＝6
(2)当a＝4、b＝5、c＝6时，bc－ac的值是( )
① 1 ② 10 ③ 6 ④ 4
(二)拓展延伸，整体深化
1.教材第82页第1、2、3题
(1)学生独立完成
(2)集体交流，说一说是怎样想的。
2．用小棒摆正方形：
正方形的个数 图形 小棒的根数
1 4
2 4＋3
3 4＋3＋3
…… …… ……
(1)你能发现什么规律？如果摆N个正方形，需要( )根小棒。
(2)摆150个正方形，需要( )根小棒。
3．练习十六6、7题。
四、总结评讲，升华目标
本节课你学会了什么？还有什么疑问？
第七课时 式与方程 (二)
教材第82页方程以及用方程解决问题
1．使学生加深对方程意义的理解，会解简易方程；
2．通过数学活动，培养学生的数感和符号感；
3．在学习过程中，培养学生合作意识和认真学习的态度。
重难点：解简易方程。
一、情境导入，明确目标
同学们的课外知识真丰富，我们今天就围绕字母所涉及到的式与方程的知识进行整理和复习。
师板书课题：式与方程的整理和复习(二)
二、合作探究，达成目标
1．师：请同学们先想想，什么叫方程呢？课件出示：含有未知数的等式叫方程。
2．师：如果给你一些式子，你能判断它是不是方程吗？
课件出示题 6x＋8＝11 8x－5x＝15×0.2 30a＋5b 7x－6<36
55x＝y (2.4＋a)÷2.4＝5 1÷8＝0.125 6x＋8＝9x－13
师读题，先跟小组同学商量商量。点名说，集体订正。思考：方程和等式有什么区别？
师小结：方程必须具备两个条件：一是含有未知数；二是等式，两者缺一不可。
3．什么叫做解方程？什么叫做方程的解？并说一说它们有什么区别？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。它是一个值。
解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。它是一个过程。
4．说一说解方程时应用的是什么知识？(等式的性质)
过程要求：
①学生独立解方程。
②请一位学生上台板演。
③师生共同评价，强调书写格式。
④如何判断方程的解是否正确？
5．列方程解应用题的复习
(1)根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
篮球比足球多5个
男生人数是女生人数的2倍
梨树比苹果树的3倍少15棵
(2)教材第81页做一做：用方程解决问题，并说一说用方程解决问题有什么特点？
三、变式练习，检测目标
1．一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少钱？
(让学生分别用算术方法和方程来解答，并比较两种方法的异同)
2．教材第83页第9、10题：先找出相等的关系，再列方程计算。
3．完成练习十六的11～14题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的学习，你有什么收获？
第八课时 比和比例 (一)
1．能通过复习进一步理解比和比例的意义及基本性质，能够正确、迅速地化简比和求比值。
2．进一步理解掌握比和分数，除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
1．能够正确、迅速地化简比和求比值。
2．能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。
一、情境导入，明确目标
关于比和比例的知识，你知道什么？它们之间又有怎样的联系和区别呢？这节课我们就来复习有关比和比例的知识。
二、合作探究，达成目标
1．整理比和比例的意义及性质
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
说说：比例的基本性质的用处？比的基本性质有什么作用？
2．比和分数，除法有什么关系？
联系
各部分名称 例子
分子 分数线 分母 分数值
除法
比
填表，并说说他们的区别。
3．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
4．练一练 ：(1)5：6＝＝( )÷( )
(2)求比值： ：
(3)化简比：4∶＝ ＝ 0.12：2 ＝ ∶＝
4．解比例：∶x＝∶2【说一说思路和方法】
5．比例尺：
(1)什么叫做比例尺？
(2)说出下面各比例尺的具体意义。
①比例尺1：3000000表示________②比例尺20：1表示________
③比例尺表示________
三、变式练习，检测目标
1．练习十七的第1题：(学生独立填空，集体订正)
2．求比例尺： 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？
3．求实际距离：在比例尺是的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？
4．求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？
5．完成练习十七第3题。
四、总结评讲，升华目标
1．通过这节课的复习，你有哪些收获？
2．作业：完成练习十七第4、6题。
第九课时 比和比例(二)
1．能理解正、反比例的意义；
2．能正确判断两种量是否成正比例或反比例；
3．能熟练地运用比例来解决有关问题。
掌握正、反比例的意义。
一、情境导入，明确目标
复习正、反比例的意义：
1．你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
正比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少；
③两种量的比值一定。
反比例：①两种相关联的量；
②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
③两种量的积一定。
2．你能用字母表示正、反比例的关系吗？
＝k(一定)……正比例 y＝k(一定)……反比例
3．A、B 、C 三种量的关系是： A×B ＝ C
(1)如果 A一定，那么 B和 C成( )比例；
(2)如果 B一定，那么 A和C 成( )比例；
(3)如果 C一定，那么 A和 B成( )比例。
4．4X＝Y，X和Y成( )比例。 4÷X＝Y ，X和Y成( )比例。
二、合作探究，达成目标
1．判断两种量是否成正比例或反比例：
(1)牛奶的袋数与质量的变化情况如下。
牛奶袋数(袋) 1 2 3 4 5
质量(g) 220 440 660 880 1100
(2)每袋面包个数与所装袋数变化情况如下。
每袋面包个数 2 3 4 6
所装袋数 24 16 12 8
就1、2两表分别说一说：
A．这里两种量的变化情况。
B．什么量是一定的？
C．这两种量成什么比例？
D．分别写一个等量关系式。
(3)判断下列各题中两种量是否成比例，成什么比例？
①速度一定，路程和时间。
②正方形的边长和它的面积。
③订《少年报》数量和所需钱数。
④小明从家到学校，行走的速度和时间。
⑤圆的周长和半径。
⑥圆的面积和半径。
2．用比例解决问题。
(1)说一说用比例解决问题的步骤。
A．认真审题找出两种相关联的量；
B．判断两种量成什么比例；
C．设未知数X，列出比例式；
D．解比例并检验。
(2)举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？
A．两种相关联的量是什么？路程(工作量)和时间
B．两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式________________________
C．设未知数X，列出比例式______________________
D．解比例并检验______________________________________________
三、变式练习，检测目标
1．练习十七的第2题：
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
2．一块长方形地，周长是120米，已知长和宽的比是3：2，求这块地的面积。
3．甲乙两地相距800千米，A、B两辆汽车分别从两地相向而行，已知A、B两车速度比是6：5，当两车相遇时，两车各行多少千米？
4．拓展练习：
练习十七第7题。
四、总结评讲，升华目标
通过这节课的复习，你有什么收获？