人教版六年级下册数学4.3.5 用正比例解决问题 教案

第五课时　用正比例解决问题



用正比例解决问题(教材61页例5，练习十一第3～7题)

1．掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

重点：1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
难点：1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

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一、情景导入，明确目标。
师：公园里有一棵参天大树，怎样测量它的高度呢？
师：同学们的方法都有一定道理。哪种方法最便于操作和准确呢？
今天我们学习一种方法——用正比例解决问题。学完之后，再看如何测量大树的高度。
板书课题：用正比例方法解决问题
二、合作探究，达成目标。
课件出示例5情境图
(一)阅读与理解。
图中有哪些信息？(略)
要解决的问题是什么？李奶奶家上个月的水费是多少钱？
能帮李奶奶解决这个问题吗？
(二)分析与解答。
1．知识迁移，独立解答。
学生自己解答，然后交流解答方法。
方法A：先求出单价，再求总价。
方法B：先求出用水量的倍数关系，再求总价。
【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】
2．用比例解决解决问题：
师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
(1)梳理比例关系。
师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考：(课件出示)
①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
(　　)一定，所以(　　)和(　　)成(　　)比例。也就是说，两家的(　　)和(　　)的比值相等。
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
(2)用比例解答。
①列比例式思路：
知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
②学生说明解题思路并汇报列出的比例式，教师板书：
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28 ：8 ＝x：10 　　或者　　＝
8x＝28×10
x＝(28×10)÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
师：28︰8和x︰10 分别表示什么？(水费单价)
③方法多样化：
注意询问，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师进行评析，肯定。
如果列出的比例是8︰28＝10︰x 可以吗？为什么？
(可以，因为8︰28 和10︰x 都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2)
(三)回顾与反思
1．怎样检验结果是否正确？
——启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用之前算术方法或一般方程方法解答来检验等。
2．用比例解决这个问题的关键是什么？
——只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。
3．总结方法
师：我们一起来总结一下刚才的解题过程，能用自己的话说一说：用比例解决问题的步骤吗？(学生分组讨论、交流、汇报，教师总结。)
板书：“五步曲”
一梳(梳理相关联的两种量)
二判(判断相关联的两种量成什么比例)
三列(设未知x，根据判断列出比例)
四解(解比例)
五检(用自己熟练的方法来检验)
【设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】
三、强化练习，巩固提高。
1．教材62页的做一做第1题，用算式方法检验。
2．测量大树的高度。
同一时间，同一地点，不同物体的实际高度与自己影子的长度之间的比值是一定的。
出示练习十一第3题。学生独立思考，先说出等量关系，注意对应关系，再用比例解决问题，可以用算术方法检验。
3．教材练习十一的第4～7题。
4．作业：完成学案作业。
四、评讲总结，升华目标。
请同学们谈谈这节课有什么收获？用比例解决问题的一般思路是什么？
这节课我们主要学习了解正比例应用题的分析、思考方法。拿到题时不要急于先做，要先读题，找出相关联的量，判断是正比例还是反比例，利用关系列出比例，解比例，验证答案。