人教版六年级下册数学4.2 正比例和反比例 教案（4课时）

2．正比例和反比例
第一课时　正比例



正比例(教科书45、46页，例1，做一做，练习九第1题)

1．使学生通过生活中的实例，认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的例子。
2．使学生初步认识正比例的图象，发现成正比例的两个量的变化规律，并能根据正比例的图象作出估测和判断。
3．通过探究活动，积累数学活动经验，培养学生的观察能力和推理能力，初步渗透函数的数学思想。

理解正比例的意义，正确判断两种量是否成正比例关系，发现成正比例的两个量的变化规律。

多媒体课件


一、情景启发，明确目标
1．复习：什么是比例？
2．导入：这节课，我们继续学习有关比例的知识。
二、合作探究，达成目标
1．课件出示例1主题图和表格，根据自学提纲：
(1)表中有哪两种量？
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？
(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？比值表示什么意思？
(4)怎样用等式表示总价和数量的关系？总价和数量成什么关系？
(5)什么是成正比例的量？举例说明。正比例关系用字母公式怎样表示？
2．学生观察表格，根据提纲自学教材45页，独立思考后，分小组交流，教师巡视。
3．学生汇报，归纳小结：
(1)表中有总价和数量两种量；
(2)总价随着数量的变大而变大；
(3)总价和数量的比值都是0.5，表示铅笔的单价。
(4)用等式表示：＝单价(一定)，总价和数量成正比例关系。
(5)像总价和数量这样，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。比如，上表中单价一定，总价和数量就是成正比例的量。
正比例关系用字母表示：＝k(一定)
4．认识正比例的图象：
(1)课件出示空白图象，学生根据表格中的数据，在课件中完成描点连线。
(2)根据图象，独立思考，自主完成教材中的问题。
(3)汇报。
5．生活中的正比例关系：
学生自由发言，举例说明生活中的正比例关系，注意语言规范，表述完整。例：如果汽车的行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。正方形的周长与边长成正比例关系，因为周长与边长的比值一定，比值是4。
三、变式练习，检测目标
1．完成“做一做”。
2．完成练习九第1题。
3．作业：完成学案作业。
四、总结评讲，升华目标
这节课有什么收获？还有什么疑惑吗？

第二课时　正比例(练习课)



正比例的练习(练习九第2～7题)

1．在理解正比例意义的基础上，正确判断两种相关联的量是否成正比例，并说明理由。
2．能根据数据绘制正比例图象，并能根据图象进行估计和预测，解决问题。
3．通过练习，渗透函数思想，培养学生的数据分析观念和解决问题的能力。

正确判断两种相关联的量是否成正比例，用正比例知识解决问题。

一、情景导入，明确目标
1．复习概念：怎样判断两种量是否成正比例关系？用字母怎样表示？成正比例的两个量有什么变化规律？
——判断两种量是否成正比例的方法，先看变量(找相关联的量)，再看定量(两种量的比值是否一定)，最后判断。
——正比例关系用字母表示：＝k(一定)
——变化规律：变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2．这节课我们进行正比例的练习。
二、合作探究，达成目标。
完成练习九第2题。判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(判断的依据：看相关联的两种量的比值是否一定。)
1．学生独立判断后，同桌间交流，说明理由。
2．指名汇报，集体订正。
三、变式练习，检测目标。
1．练习九第3题：
(1)成正比例关系，因为所行路程与耗油量的比值一定。
(2)正比例关系图象是一条经过原点的直线，y轴数据随x轴数据的变大而变大。
2．完成练习九第4、5、6、7题。
3．作业：完成学案作业。
四、总结梳理，升华目标。
这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？

第三课时　反比例



反比例(教科书47、48页，例2，做一做，练习九第8～10题)

1．使学生通过生活中的实例，认识成反比例的量，理解反比例的意义，发现成反比例的两个量的变化规律。
2．能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例的例子，用反比例知识解决生活中的问题。
3．通过探究活动，积累数学活动经验，培养学生的观察、推理能力和应用意识，初步渗透函数思想。

理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例关系，发现成反比例的两个量的变化规律。

多媒体课件


一、情景启发，明确目标
1．上节课我们学习了正比例。用自己的话说一说。
2．这节课，我们学习反比例。
板书课题：反比例。
二、合作探究，达成目标
1．课件出示例1主题图和表格，根据自学提纲：
(1)表中有哪两种量？
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小的变化而变化的？
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？乘积表示什么意思？
(4)怎样用等式表示杯子的底面积与水的高度之间的关系？杯子的底面积与水的高度成什么关系？
(5)什么是反比例的量？可举例说明。反比例关系用字母公式怎样表示？
2．学生观察表格，根据提纲自学教材47页，独立思考后，分小组交流，教师巡视指导。
3．学生汇报，归纳小结：
(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量；
(2)水的高度随着杯子底面积的变大而不断变小；
(3)杯子的底面积与水的高度的乘积都是300，表示杯子中水的体积。
(4)用等式表示：底面积×高度 ＝体积(一定)，总价和数量成反比例关系。
(5)像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。比如，上面的实验中，底面积和和高度就是成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系用字母表示：xy＝ k(一定)
4．生活中的正比例关系：
学生自由发言，举例说明生活中的反比例关系，注意语言规范，表述完整。例：如果总价一定，单价与数量就成反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽就成反比例关系。
5．补充知识：反比例关系图象(教材48页“你知道吗？”)
三、变式练习，检测目标
1．完成“做一做”。
2．完成练习九第8～11题。
3．作业：完成学案作业。
四、总结评讲，升华目标
这节课有什么收获？还有什么疑惑吗？
第四课时　反比例(练习课)



反比例的练习(练习九第11－16题)

1．在理解反比例意义的基础上，正确判断两种相关联的量是否成反比例，并用反比例知识解决问题。
2．通过学习，初步感悟正比例关系和反比例关系之间的联系与区别，渗透函数思想。
3．通过练习，使学生积累数学活动经验，培养学生的观察、推理能力和应用意识。

理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例关系，用反比例知识解决问题。

一、情景导入，明确目标
1．复习概念：怎样判断两种量是否成反比例关系？用字母怎样表示？成反比例的两个量有什么变化规律？
——判断两种量是否成反比例的方法，先看变量(找相关联的量)，再看定量(两种量的乘积是否一定)，最后判断。
——反比例关系用字母表示：xy＝k(一定)
——变化规律：变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
2．这节课我们继续学习反比例。
二、合作探究，达成目标。
完成练习九第11题。判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。(判断的依据：看相关联的两种量的乘积是否一定。)
1．学生独立判断后，同桌间交流，说明理由。
2．指名汇报，集体订正。
3．对比正比例和反比例的异同。

正比例 反比例
相同点 1.都是两种相关系的量。 2．一种量随另一种量的变化而变化。
不同点
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 2．用字母表示：＝k(一定) 3．图象是一条从原点出发的直线 1.变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 2．用字母表示：xy＝k(一定) 3．图象是一条曲线。
三、变式练习，检测目标。
1．练习九第12题：
(1)组装的手机总数是12000台。
(2)成反比例关系，因为p与t的乘积，即组装的的手机总台数一定。
(2)12000÷8＝1500(台)
2．完成练习九第13、14题。
3．练习九第15题，供学有余力的学生完成。
有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
(1)当z一定时，x与y成反比例关系。
(2)当x一定时，y与z成正比例关系。
(3)当y一定时，x与z成正比例关系。
4．练习九第15题，供学有余力的学生完成。
y与x成反比例关系。它的图象不是一条直线。
5．作业：完成学案作业。
四、总结评讲，升华目标
这节课你有什么收获？还有什么疑惑吗？