冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解全章热门考点整合应用(含答案)

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名称 冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解全章热门考点整合应用(含答案)
格式 zip
文件大小 23.4KB
资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2019-11-30 20:39:40

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文档简介

全章热门考点整合应用
名师点金:本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分解因式,在各类考试中,既有单独考查因式分解的,也有利用因式分解的知识进行化简求值的,题型有选择题和填空题,也有探索与创新题,命题难易度以基础题和中档题为主.本章主要考点可概括为:一个概念、两个方法、三个应用、三个技巧、一种思想.
一个概念——因式分解
1.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是(  )
A.(a+5)(a-5)=a2-25
B.mx+my+2=m(x+y)+2
C.x2-9=(x+3)(x-3)
D.2x2+1=2x2
两个方法
提公因式法
2.求下列代数式的值:
(1)x2y-xy2,其中x-y=1,xy=2 018;
(2)8x3(x-3)+12x2(3-x),其中x=;
(3)a2b+2a2b2+ab2,其中a+b=3,ab=2.
公式法
3.把下列各式因式分解:
(1)16x2-25y2;
(2)x2-4xy+4y2;
(3)(a+2b)2-(2a-b)2;
(4)(m2+4m)2+8(m2+4m)+16;
(5)81x4-y4.
三个应用
应用因式分解计算
4.计算:
(1)2.1×31.4+62×3.14+0.17×314;
(2)×××…×;
(3)-101×190+1012+952.
应用因式分解解整除问题
5.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除?
应用因式分解解几何问题
6.已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2=ac-bc,试判断△ABC的形状.
7.若一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形的形状,并说明理由.
三个技巧
分组后用提公因式法
8.因式分解:
(1)a2-ab+ac-bc;
(2)x3+6x2-x-6.
拆、添项后用公式法
9.因式分解:
(1)x2-y2-2x-4y-3;
(2)x4+4.
换元法
10.因式分解:(m2-2m-1)(m2-2m+3)+4.
一种思想——整体思想
11.已知a+b=1,ab=,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.
答案
1.C
2.解:(1)x2y-xy2=xy(x-y).
把x-y=1,xy=2 018代入上式,原式=xy(x-y)=2 018.
(2)8x3(x-3)+12x2(3-x)=8x3(x-3)-12x2(x-3)=4x2(x-3)(2x-3).
当x=时,原式=4×××=0.
(3)a2b+2a2b2+ab2=ab(a+2ab+b)=ab[(a+b)+2ab].
把a+b=3,ab=2代入上式,原式=2×(3+2×2)=14.
3.解:(1)原式=(4x+5y)(4x-5y).
(2)原式=(x-2y)2.
(3)原式=[(a+2b)+(2a-b)]·[(a+2b)-(2a-b)]=(3a+b)(3b-a).
(4)原式=[(m2+4m)+4]2
=[(m+2)2]2
=(m+2)4.
(5)原式=(9x2-y2)(9x2+y2)=(3x+y)(3x-y)(9x2+y2).
4.解:(1)原式=2.1×31.4+6.2×31.4+1.7×31.4
=31.4×(2.1+6.2+1.7)
=31.4×10
=314.
(2)原式=××××××…××
=××××××…××
=×
=.
(3)原式=1012-2×101×95+952
=(101-95)2
=36.
5.解:(n+7)2-(n-5)2=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1).
因为24(n+1)中含有24这个因数,
所以(n+7)2-(n-5)2能被24整除.
6.解:因为a2-b2=ac-bc,所以(a-b)(a+b)=c(a-b).
所以(a-b)(a+b)-c(a-b)=0.所以(a-b)(a+b-c)=0.
因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a+b-c≠0.
所以a-b=0.所以a=b.所以△ABC为等腰三角形.
7.解:此三角形是等边三角形.理由如下:
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2=0.∴a-b=0且b-c=0.
∴a=b且b=c.∴a=b=c.∴此三角形是等边三角形.
8.思路导引:(1)按公因式分组,第一、二项有公因式a,第三、四项有公因式c,各自提取公因式后均剩下(a-b);
(2)按系数特点分组,由系数特点知第一、三项为一组,第二、四项为一组.
解:(1)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c).
(2)原式=(x3-x)+(6x2-6)=x(x2-1)+6(x2-1)=(x2-1)(x+6)=(x+1)(x-1)(x+6).
9.解:(1)原式=x2-y2-2x-4y-4+1=(x2-2x+1)-(y2+4y+4)=(x-1)2-(y+2)2=[(x-1)+(y+2)]·[(x-1)-(y+2)]=(x+y+1)(x-y-3).
(2)原式=x4+4x2-4x2+4=(x4+4x2+4)-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2).
点拨:拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法,通过适当的“拆项”或“添项”后再分组,以达到最终因式分解的目的.
10.解:令m2-2m=y,则原式=(y-1)(y+3)+4=y2+2y-3+4=y2+2y+1=(y+1)2.将y=m2-2m代入上式,
则原式=(m2-2m+1)2=(m-1)4.
11.解:a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2=ab[(a+b)2-4ab].
因为a+b=1,ab=,所以原式=×=.
点拨:恒等变形的最后一步应用(a-b)2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab,这一变形的目的是使所求的式子里含a+b这样的项.