4.3.3 余角和补角 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.3.3 余角和补角
数学人教版 七年级上
1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，
并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、
难点)
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些
简单的实际问题.(难点)
1.如何比较两条线段的大小？
度量法
叠合法
2.借助一副三角尺画出的角，有什么规律？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
3.什么叫角的平分线？
那些角都是15°的倍数.
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？
∠3+∠4 = 180°
90?
符号语言：
反之：
180?
符号语言：
反之：
1.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
2.若一个角为75°，则它的余角等于( )
A.35° B.15° C.65° D.145°
3.已知∠α=35°，则∠α的的补角等于( )
A.40° B.50° C .145° D.140°
B
C
4.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°，
余角是 ( 90－x )° .
根据题意，得
180－x = 4 ( 90－x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
思考1：已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为余角，
那么 ∠2＝90?－∠1，
∠3＝90?－∠1，
所以∠2＝∠3.
你能总结余角的一个性质吗？
符号语言：
思考2：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180?－∠1，
∠3＝180?－∠1，
所以∠2＝∠3.
补角也有类似的性质吗？
符号语言：
1.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( )
A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
B
2.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
● A
40°
B
C
10°
45°
D
如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60?的方向上,同时,在它北偏东40?、南偏西10?、西北(即北偏西45?)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向

东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
45°
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
45°
1.如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向
为 .
(2) 射线 OB 表示的方向
为 _ _ .
(3) 射线 OC 表示的方向
为 .
(4) 射线 OD 表示的方向
为 .
北
东
西
南
C
A
B
D
北偏东 40°
北偏西 65°
南偏西 45°(西南)
南偏东 20°
40°
65°
70°
O
20°
2. 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
60°
30°
●
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说什么是互余？什么是互补？
2.余角和补角有什么性质？
3.什么是方位角？
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
2.下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
3.如图，下列说法正确的个数有( )
①射线OA表示北偏东30°；
②射线OB表示北偏西30°；
③射线OD表示南偏西45°，
也叫西南方向；
④射线OC表示正南方向．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
4.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______．
45°
90°
5.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．
同角的余角相等
等角的补角相等
6.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.
解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为(3x+30)°.
根据题意得：
x + ( 3x+30 ) = 90.
解得： x=15.
故 ∠B 的度数为15°.
7.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC=180°-x．
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
60°
30°
8. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
A
B
北
北
C
60°
A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.
60°
30°
A
B
北
北
C
D
作业布置
教材140页习题4.3第12、13题．
谢谢
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