人教版数学必修1 3.1.1 方程的根与函数的零点（共17张ppt）

课件17张PPT。求下列方程的根发现问题：方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函数图象
(简图）方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3
函数的图象
与x轴的交点方程的根与函数的零点 从特殊问题进行探究 思考二：对于一元二方程，是否
有根及有几个根由什么
决定？思考一：一元二次方程的根
与相应二次函数的
图像有什么关系？方程ax2 +bx+c=0
(a>0)的根函数
y= ax2 +bx+c(a>0) 的简图
判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a> 0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0) ，其判别式?＝b2－4ac.方程的根与函数的零点 从特殊到一般 结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象 与x轴交点的横坐标! 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升函数零点的定义：2.零点是点还是数?1.任意函数都有零点吗?方程f(x) =0
的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点形数求下列函数的零点:练习： 进一步研究函数 f(x)=x2-2x-3图像
3问题探究：函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。1、连续函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
则f(a)·f(b)<0。
2、连续函数y=f(x)，若f(a)·f(b)<0，则函数
y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。合作探究以下两个问题是否成立？ 一般地，若函数y＝f(x)在区间
[a，b]上的图象是一条单调并连续的
曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有唯一零点.零点存在性的一种模型例 :已知函数 结合下表确定它
有几个零点及零点所在区间典例研究：由表可知，f(2)<0，
f(3)>0，f(2)f(3)<0，这说明
函数f(x)在区间(2,3)内有零点。思考：如何判定零点的 个数？
因为函数f(x)在(0,+∞)
内单调递增所以它仅有一
个零点.课堂检测：课堂检测：函数的零点定义零点的求解及所在区间的判断 小 结函数零点存在性定理课本88页1、2作业求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间。