北师大版七年级数学上册第5章 一元一次方程 单元测试题（有答案）

北师大版七年级数学上册第5章 一元一次方程 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中，解为x＝1的是（　　）
A．x﹣1＝﹣1 B．﹣2x＝ C． x＝﹣2 D．2x﹣1＝1
3．方程3x+6＝0的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
4．下列变形符合等式基本性质的是（　　）
A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2x
B．如果ak＝bk，那么a等于b
C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2
D．如果a＝1，那么a＝﹣3
5．方程|2x+1|＝7的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝3或x＝﹣3 C．x＝3或x＝﹣4 D．x＝﹣4
6．某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（　　）
A．赚了10% B．赚了10元 C．亏了10% D．亏了10元
7．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x千米，则列方程正确的是（　　）
A．（25+4）x＝（25﹣4）x B．25x+5x＝6
C． +＝6 D． +＝6
8．若a、c为常数，且c≠0，对方程x＝a进行同解变形，下列变形错误的是（　　）
A．x﹣c＝a﹣c B．x+c＝a+c
C．x（c2+1）＝a（c2﹣1） D．
9．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（　　）
A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折
10．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（　　）
A．26 B．20 C．19 D．18
二．填空题（共8小题）
11．若|m|＝m+1，则（4m+1）2011＝　 　．
12．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝　 　．
13．关于x的方程与x+m＝1的解相同，则m的值为　 　．
14．如果（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，那么xa＝　 　．
15．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为　 　．
16．甲乙两汽车，分别从相距140千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶　 　小时，两车相遇．
17．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km．
起步价（元） 5.00
元/km

总价（元） 29.00
时间 17：25
上车时里程表下车时里程表
起步价（元） 5.00
元/km ×××
总价（元） 5.00
时间 17：05
则行程超过3km时，每千米收　 　元．
18．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有　 　人．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣；
20．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|

21．已知关于x的方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019的值．
22．列方程表示下列语句所表示的相等关系：
（1）某地2011年9月6日的温差是10℃，这天最高气温是t℃，最低气温是t℃；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x（x＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树．
23．某校六年级（1）班有女生20人，比男生少8人．请回答下列问题：
（1）六年级（1）班男生人数占女生人数的几分之几？
（2）若六年级（1）班的总人数占六年级学生总数的，求六年级学生总数是多少？
24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 a 0.90
超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90
超过30吨的部分 6.00 0.90
（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．
（1）求a、b的值；
（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
25．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0

（1）直接写出a、b的值；
（2）P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝3PB时，求P运动的时间和P表示的数；
（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点B出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向运动，点P运动到点C立即返回再沿数轴向左运动当PQ＝10时，求P点对应的数．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
2．解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；
B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；
C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；
D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，
故选：D．
3．解：3x+6＝0，
3x＝﹣6，
x＝﹣2，
故选：B．
4．解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；
B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；
C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；
D、两边都乘以﹣3，故D正确；
故选：D．
5．解：当x≥﹣时，方程化简为2x+1＝7，解得x＝3；
当x＜﹣时方程化简为﹣2x﹣1＝7，解得x＝﹣4；
故选：C．
6．解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，
依题意，得：70﹣x＝40%x，70﹣y＝﹣30%y，
解得：x＝50，y＝100，
∴70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．
故选：D．
7．解：设甲、乙两个码头的距离是x千米，根据题意可得：
+＝6．
故选：D．
8．解：方程x＝a，
当a、c为常数，且c≠0时，x﹣c＝a﹣c，x+c＝a+c，＝，x（c2+1）＝a（c2+1），
故选：C．
9．解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200×＝2400（1+20%），
解得：x＝9．
答：该商品的打9折出售．
故选：A．
10．解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：
x﹣7+x+x+7＝57，
解得：x＝19，
则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：
当m＞0时，则|m|＝m+1可转换为m＝m+1，此种情况不成立．
当m＝0时，则|m|＝m+1可转换为0＝0+1，此种情况不成立．
当m＜0时，则|m|＝m+1可转换为﹣m＝m+1，解得，m＝﹣．
将m的值代入，则可得（4m+1）2011＝[4×（﹣）+1]2011＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
13．解：解关于x的方程+＝x﹣4，
3x+2m＝6x﹣24，
2m+24＝3x，
x＝；
解方程x+m＝1，
x＝1﹣m，
∵关于x的方程+＝x﹣4与方程x+m＝1的解相同，
∴＝1﹣m，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
14．解：由（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，得
|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0，
解得a＝1．
此时，一元一次方程为：﹣2x＝19，
解得x＝﹣，
∴xa＝﹣，
故答案为：﹣．
15．解：设这个数为x，根据题意，得： x﹣12＝x．
故答案是： x﹣12＝x．
16．解：设行驶x小时，两车相遇，则
（30+40）x＝140
解得x＝2
即行驶2小时，两车相遇．
故答案是：2．
17．解：设行程超过3km时，每千米收x元，
根据题意得：5+（18﹣3）x＝29，
解得：x＝1.6，
故答案为：1.6．
18．解：设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故答案是：252．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）3x+7＝32﹣2x，
3x+2x＝32﹣7，
5x＝25，
x＝5；

（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+3x+4＝0，
4x+3x＝60﹣4，
7x＝56，
x＝8；

（3）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），
9x+15＝4x﹣2，
9x﹣4x＝﹣2﹣15，
5x＝﹣17，
x＝﹣3.4；

（4）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣3），
20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+3，
20y+3y+5y＝24+3﹣16+3，
28y＝14，
y＝．
20．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，
∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c
＝﹣2b．
21．解：解方程（2x+3）﹣3x＝，得：
2x+3﹣6x＝3，
∴x＝0，
∵方程（2x+3）﹣3x＝和3x+2m＝6x+1的解相同，
∴2m＝1
解得：m＝，
所以（﹣2m）2020﹣（m﹣）2019
＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2019
＝1﹣（﹣1）
＝2．
22．解：（1）根据题意，得t﹣t＝10；
（2）根据题意，得n＝45%n+110；
（3）根据题意，得1.1a﹣10＝210；
（4）根据题意，得﹣＝2．
23．解：（1）20+8＝28（人），
28÷20＝．
答：六年级（1）班男生人数占女生人数的．
（2）设六年级学生总数是x人，
依题意，得： x＝20+28，
解得：x＝304（人）．
答：六年级学生总数是304人．
24．解：（1）由题意得：
解①，得a＝1.8，
将a＝1.8代入②，解得b＝2.8
∴a＝1.8，b＝2.8．
（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9
设小王家这个月用水x吨，由题意得：
2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1
解得：x＝39
∴小王家这个月用水39吨．
（3）设小王家11月份用水y吨，
当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝11
当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30
解得y＝9.125（舍去）
∴小王家11月份用水11吨．
25．解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0
∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝16．
答：a、b的值为4、16．
（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．
根据题意，得
①当P点在A、B之间时，
x﹣4＝3（16﹣x）
解得x＝13．
3t1＝x﹣4＝13﹣4＝9
∴t1＝3．
②当P点在B点右侧时，
x﹣4＝3（x﹣6），解得x＝22，
∴3t1＝x﹣4＝18，∴t1＝6
答：P运动的时间为3或6秒，P表示的数为13或22．
（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（t2+10）．
根据题意，得
t2+10+3t2﹣32＝36﹣16
解得t2，
t2+10．
答：P点对应的数．