5.1平行与垂直 教案
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文档简介
《垂直与平行》教学设计
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册
【教材分析】
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步学习平行四边形和梯形的基础。教学时要让学生感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。因而教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
【学情分析】
学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直与平行的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难。还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因而如何让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？如何把握垂直与平行的本质？如何初步感悟同一平面的含义？如何进一步发展学生的空间想象能力？这些将是我们在本节课应该考虑到的。
【设计理念】
数学概念比较抽象，而解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。因此，我在本课的设计中主要是让学生在“画一画——想一想——分一分——说一说——摆一摆”等活动中，认识平行线与垂线，了解垂直与平行的含义和特征，培养学生的自主探究意识和空间想像能力。本课力求从以下几点突出教学目标：创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生；以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系；在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
过程与方法目标：
通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
情感、态度和价值观：
引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
【教学方法】
本节课以学生动手操作，自主交流为主
【教学准备】
多媒体课件 小棒 答题纸 等
【教学过程】
一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？
（没有端点，可以向两边无限延伸）
2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）
老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
3、在纸上画出想象中的两条直线。
每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
【设计理念：本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样通过创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。也进一步使学生体会到直线可以无限延长，为后面理解快要相交的实质就是相交做好充分的铺垫。】
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！
（学生补充不同情况）
【评析：通过让学生上台展示，既使教师了解学生想像的情况，对其进行整理，为下一环节的分类活动做好准备，同时也培养了学生的观察能力，使他们初步了解同一平面内两条直线的位置关系有多样性。】
(二)进行分类。
1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？为了方便同学们叙述，我们先给它们编上序号。（老师编号）
2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）
2、小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有没有不同的想法？
先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。 (课件演示)
【设计意图：教师在教学中紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，怎么分类呢？这是一个很有思考价值的问题。教师巧妙地为学生创设争辩的机会，慷慨地把时空让给学生，孩子们有了自由的实践和空间，充分发表了自己不同的见解，学生为了证明自己的论点，发生质疑，在辩论中，学生学会与他人合作，学会取人之长，学会批判性思维的方法。孩子们碰撞出来的是智慧的火花，课堂上充满的是自主学习的动人情景。教师成为活动的策划者组织者，是课堂活动的热心参与者，不断分享学生思维碰撞的快乐。通过小组汇报、讨论交流、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。】
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
1、揭示平行的概念
（1）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
（2）那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能用自己的话说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）
（3）小结：像这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，学生读一读）（4）你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）
课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说b平行于a，a也平行于b。能不能说直线a是平行线？
（5）你觉得在这句话中，还应注意哪些词？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
2、揭示垂直的概念。
（1）咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
（2）你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
（3）两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。
（4）你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）
（5）你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）课件出示互相垂直的概念，学生读。
（6）强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（7）强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。
3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
4、揭示课题。（板书课题）
【设计意图：学生本身就是鲜活的生命个体，他们所具有的主体能动性及丰富的创造潜力，使他们在课堂中展现出令人钦佩的活力。而正是这种富有生机的活力，才使得进行中的课堂连续不断地生成着新的发现、新的感受、新的收获、新的经验。学生从“相交”后形成的角度来看，从一般到特殊，发现最特殊的情况“＋”，进而用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。】
四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。
1、选一选，图上有哪些是互相平行？哪些是互相垂直？
2、辨一辨，那句话是正确的，对概念进行巩固，加深理解。
3、找一找，找出垂直与平行的线段
4、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（出示主题图）
相机引导深入思考：为什么设计师会这样设计单、双杠呢？
【设计意图：教师在教学中，能准确把握预设与生成的关系。当一个学生说出单杠、双杠的支架互相平行时，有一些学生持反对意见。对此，教师及时把握这个生成，不是将答案直接告诉学生，而是让学生在小组内讨论，说出自己的见解。通过一翻激烈的讨论，学生产生了思维碰撞的火花。接着教师请学生发言，一些学生说出了自己的看法，因为单杠、双杠的支架既在同一个平面内，又不相交，符合了平行的条件，所以它们是平行的。这时，教师才指出看两条直线是否互相平行的关键是看它们是否在同一个平面内和是否相交，与两条直线放置的方向无关；同样，看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。这就打破了学生的思维定势。】
5、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）
相机引导深和思考：“为什么设计师会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”假如不平行，后果会怎样？”……
【设计意图：数学来源于生活，用于生活。通过让学生观察主题图，在小组内、班上交流运动场上垂直与平行的现象及说一说生活中遇到的垂直与平行现象两个环节，让学生了解垂直与平行在生活中随处可见，发现生活中处处有数学。然后相机引导深入思考：“为什么设计师会这样设计单、双杠呢？”、“为什么设计师会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”、……使学生了解垂直与平行在生活中所起的作用，生活离不开数学。这样，使教学回归生活，激发学生爱数学、学数学、用数学的欲望。】
五、拓展延伸，发展空间观念。
下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
（1）先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒，使它与绿色的小棒平行。再摆一根红色的小棒，使它也跟绿色的小棒平行。仔细观察两根红色的小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟绿色小棒平行？
（2）先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒，使它与绿色的小棒垂直。再摆一根红色的小棒，使它也跟绿色的小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟绿色小棒垂直？仔细观察两根红色的小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？
【设计意图：让学生摆放与已知小棒平行或垂直的小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直。最后观察两条摆放小棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。也为下节课学习画垂线和平行线奠定了基础，分散了下节课学习的难点。】
六、 总结:
1、这节课你有什么收获？
2、教师总结全课。
七、 创意作业：
1、继续寻找生活中垂直与平行的现象，并说一说它们有什么作用？
2、老师这里有一幅画，想请你们帮老师把这幅画挂在墙上，如何挂才不会歪呢？
【设计意图：第1题让学生继续寻找生活中垂直与平行的现象，并说一说它们有什么作用？目的在于让学生用数学的眼光去观察生活，加深对垂直与平行的认识，进一步了解数学来源于生活，用于生活，感受数学的美。第2题目的在于让学生通过思考，知道只要沿着墙脚画两条一样长的垂线或平行线就可以了，也为下一节课学习画垂线和平行线做好铺垫。】
板书设计：
垂直与平行
不成直角
相交
两条直线 成直角（互相垂直） 在同一个平面内
不相交（互相平行）
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书四年级上册
【教材分析】
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步学习平行四边形和梯形的基础。教学时要让学生感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。因而教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
【学情分析】
学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直与平行的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难。还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因而如何让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？如何把握垂直与平行的本质？如何初步感悟同一平面的含义？如何进一步发展学生的空间想象能力？这些将是我们在本节课应该考虑到的。
【设计理念】
数学概念比较抽象，而解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。因此，我在本课的设计中主要是让学生在“画一画——想一想——分一分——说一说——摆一摆”等活动中，认识平行线与垂线，了解垂直与平行的含义和特征，培养学生的自主探究意识和空间想像能力。本课力求从以下几点突出教学目标：创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生；以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系；在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
过程与方法目标：
通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
情感、态度和价值观：
引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。
【教学方法】
本节课以学生动手操作，自主交流为主
【教学准备】
多媒体课件 小棒 答题纸 等
【教学过程】
一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？
（没有端点，可以向两边无限延伸）
2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系）
老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
3、在纸上画出想象中的两条直线。
每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
【设计理念：本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样通过创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。也进一步使学生体会到直线可以无限延长，为后面理解快要相交的实质就是相交做好充分的铺垫。】
二、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？
（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！
（学生补充不同情况）
【评析：通过让学生上台展示，既使教师了解学生想像的情况，对其进行整理，为下一环节的分类活动做好准备，同时也培养了学生的观察能力，使他们初步了解同一平面内两条直线的位置关系有多样性。】
(二)进行分类。
1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？为了方便同学们叙述，我们先给它们编上序号。（老师编号）
2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）
2、小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有没有不同的想法？
先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。 (课件演示)
【设计意图：教师在教学中紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，怎么分类呢？这是一个很有思考价值的问题。教师巧妙地为学生创设争辩的机会，慷慨地把时空让给学生，孩子们有了自由的实践和空间，充分发表了自己不同的见解，学生为了证明自己的论点，发生质疑，在辩论中，学生学会与他人合作，学会取人之长，学会批判性思维的方法。孩子们碰撞出来的是智慧的火花，课堂上充满的是自主学习的动人情景。教师成为活动的策划者组织者，是课堂活动的热心参与者，不断分享学生思维碰撞的快乐。通过小组汇报、讨论交流、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。】
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
1、揭示平行的概念
（1）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
（2）那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）谁能用自己的话说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）
（3）小结：像这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示，学生读一读）（4）你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）
课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说b平行于a，a也平行于b。能不能说直线a是平行线？
（5）你觉得在这句话中，还应注意哪些词？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
2、揭示垂直的概念。
（1）咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
（2）你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
（3）两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。
（4）你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）
（5）你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）课件出示互相垂直的概念，学生读。
（6）强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（7）强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。
3、小结：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
4、揭示课题。（板书课题）
【设计意图：学生本身就是鲜活的生命个体，他们所具有的主体能动性及丰富的创造潜力，使他们在课堂中展现出令人钦佩的活力。而正是这种富有生机的活力，才使得进行中的课堂连续不断地生成着新的发现、新的感受、新的收获、新的经验。学生从“相交”后形成的角度来看，从一般到特殊，发现最特殊的情况“＋”，进而用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出“互相垂直”的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。】
四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。
1、选一选，图上有哪些是互相平行？哪些是互相垂直？
2、辨一辨，那句话是正确的，对概念进行巩固，加深理解。
3、找一找，找出垂直与平行的线段
4、你能在运动场上找出平行或垂直的现象吗？（出示主题图）
相机引导深入思考：为什么设计师会这样设计单、双杠呢？
【设计意图：教师在教学中，能准确把握预设与生成的关系。当一个学生说出单杠、双杠的支架互相平行时，有一些学生持反对意见。对此，教师及时把握这个生成，不是将答案直接告诉学生，而是让学生在小组内讨论，说出自己的见解。通过一翻激烈的讨论，学生产生了思维碰撞的火花。接着教师请学生发言，一些学生说出了自己的看法，因为单杠、双杠的支架既在同一个平面内，又不相交，符合了平行的条件，所以它们是平行的。这时，教师才指出看两条直线是否互相平行的关键是看它们是否在同一个平面内和是否相交，与两条直线放置的方向无关；同样，看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。这就打破了学生的思维定势。】
5、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）
相机引导深和思考：“为什么设计师会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”假如不平行，后果会怎样？”……
【设计意图：数学来源于生活，用于生活。通过让学生观察主题图，在小组内、班上交流运动场上垂直与平行的现象及说一说生活中遇到的垂直与平行现象两个环节，让学生了解垂直与平行在生活中随处可见，发现生活中处处有数学。然后相机引导深入思考：“为什么设计师会这样设计单、双杠呢？”、“为什么设计师会这样设计楼房？假如楼房不与地面垂直，会怎样？”、……使学生了解垂直与平行在生活中所起的作用，生活离不开数学。这样，使教学回归生活，激发学生爱数学、学数学、用数学的欲望。】
五、拓展延伸，发展空间观念。
下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
（1）先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒，使它与绿色的小棒平行。再摆一根红色的小棒，使它也跟绿色的小棒平行。仔细观察两根红色的小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟绿色小棒平行？
（2）先摆一根绿色的小棒，再摆一根红色的小棒，使它与绿色的小棒垂直。再摆一根红色的小棒，使它也跟绿色的小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟绿色小棒垂直？仔细观察两根红色的小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？
【设计意图：让学生摆放与已知小棒平行或垂直的小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒平行或垂直。最后观察两条摆放小棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。也为下节课学习画垂线和平行线奠定了基础，分散了下节课学习的难点。】
六、 总结:
1、这节课你有什么收获？
2、教师总结全课。
七、 创意作业：
1、继续寻找生活中垂直与平行的现象，并说一说它们有什么作用？
2、老师这里有一幅画，想请你们帮老师把这幅画挂在墙上，如何挂才不会歪呢？
【设计意图：第1题让学生继续寻找生活中垂直与平行的现象，并说一说它们有什么作用？目的在于让学生用数学的眼光去观察生活，加深对垂直与平行的认识，进一步了解数学来源于生活，用于生活，感受数学的美。第2题目的在于让学生通过思考，知道只要沿着墙脚画两条一样长的垂线或平行线就可以了，也为下一节课学习画垂线和平行线做好铺垫。】
板书设计：
垂直与平行
不成直角
相交
两条直线 成直角（互相垂直） 在同一个平面内
不相交（互相平行）