沪科版数学八年级上册同步课时训练
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明
13.2.4 三角形的外角
自主预习 基础达标
要点1 三角形外角的定义
由三角形的 与另一边的 组成的角叫做三角形的外角.
要点2 三角形外角的性质(推论3、4)
1. 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的 .
2. 推论4：三角形的外角 与它不相邻的任何一个内角.
课后集训 巩固提升
1. 关于三角形的外角，下列说法中错误的是( )
A. 一个三角形只有三个外角
B. 三角形的每个内角处都有两个外角
C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D. 一个三角形共有六个外角
2. 如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是( )
A. ∠HBA是△ABC的外角 B. ∠HBG是△ABC的外角
C. ∠DCE是△ABC的外角 D. ∠GBA是△ABC的外角
第2题 第3题
3. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
4. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
5. 如图，下列关系正确的是( )
A. ∠2<∠1 B. ∠2>∠1 C. ∠2≥∠1 D. ∠2＝∠1
6. 如图，∠A，∠DBC，∠DEC的大小关系是( )
A. ∠A>∠DBC>∠DEC B. ∠DEC>∠A>∠DBC
C. ∠DEC>∠DBC>∠A D. ∠DBC>∠A>∠DEC
7. 如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是( )
A. ∠ACB>∠ACD B. ∠ACB>∠1＋∠2＋∠3
C. ∠ACB>∠2＋∠3 D. 以上都正确
第7题 第8题
8. 如图所示，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
9. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是( )
A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠3－∠4
C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3
10. 在三角形的六个外角中，至少有 个钝角，最多有 个锐角.
11. 如图，在△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝ .
12. 如图所示，把一副三角板进行了三种不同的放置，则图中∠α的度数分别是多少？请填在图下的横线上.
13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.
14. 如图所示，在△ABC中，点D在BC上，∠A＝40°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠EDF的度数.
15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.
16. (1)如图①，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；
(2)将图①变形成图②，∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E是否仍然为180°？请证明你的结论.
17. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠ABD与∠ACD应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 一边 延长线
要点2 1. 两个内角的和 2. 大于
课后集训 巩固提升
1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. C 8. A 9. D
10. 4 2
11. 52°
12. 解：(1)75° (2)105° (3)165°
13. 解：∵∠1＝∠2，∠4＝∠1＋∠2，∴∠4＝2∠2，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠2，∵∠BAC＝63°，∠BAC＋∠2＋∠3＝180°，∴3∠2＝180°－63°，即∠2＝39°，∴∠3＝∠4＝78°，∴∠DAC＝180°－78°－78°＝24°.
14. 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∴∠B＋∠C＝140°.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴180°－2∠2＋180°－2∠3＝140°，∴2(∠2＋∠3)＝220°，∴∠2＋∠3＝110°.∴∠EDF＝180°－110°＝70°.
15. 解：(1)∠E＝25°.
(2)∠E＝(∠ACB－∠B)或∠E＝(∠B－∠ACB).
16. 解：(1)证明：∵∠B＋∠D＋∠1＝180°，又∵∠1＝∠A＋∠2，∠2＝∠C＋∠E，∴∠A＋∠C＋∠E＋∠B＋∠D＝180°.
(2)仍然成立.证明如下：∵∠ABE＝∠C＋∠E，∠DBC＝∠A＋∠D，∠ABE＋∠DBE＋∠DBC＝180°，∴∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
17. 解：连接AD并延长(如图)，∴∠1＝∠C＋∠CAD，∠2＝∠DAB＋∠B，∴∠BDC＝∠1＋∠2＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠DAB＝∠C＋∠CAB＋∠B＝143°，∵实际测量∠BDC＝148°，∴可以判定这个零件不合格.
