14.1 全等三角形学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.1 全等三角形学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-29 21:45:34 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册同步学案
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
要 点 讲 解
要点一 全等形
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
(1)全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可．
(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
(3)两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定全等．
要点二 全等三角形及对应元素
1．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
2．全等三角形的表示方法：“全等”用数学符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．例如：如图所示的△ABC和△DEF全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应顶点，记作△ABC≌△DEF.AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
(1)完全重合有两层含义：①图形的形状相同；②图形的大小相等．全等的符号“≌”也形象直观地反映了这一点：“∽”表示图形的形状相同，“＝”表示图形的大小相等．
(2)全等三角形是全等形的特例．
经典例题1 如图所示，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角．
解析：解法一：如图所示，已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角．
解法二：根据书写规范可知，点A和点D，点B和点C，点C和点B是对应顶点，而两组对应顶点的夹边是对应边，对应边所对的角是对应角．
解：AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角．
要点三 全等三角形的性质
1. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；由全等三角形的定义可知，全等三角形的周长相等，面积相等．
2. 全等三角形的性质是证明两条线段相等、两个角相等的重要方法．
经典例题2 如图，B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∠B＝60°，BE＝5，求∠F的度数与CF的长．
解析：利用全等三角形的对应角相等、对应边相等求∠F的度数与CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B，
即∠F＝180°－75°－60°＝45°.
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，
∴CF＝BE＝5.
点拨：在应用全等三角形的性质时，根据需要选取对应边、对应角，同时要结合三角形的内角和进行计算．CF与BE不是全等三角形的对应边，所以不能由△ABC≌△DEF直接得出CF＝BE.
易错易混警示 将对应边与对边、对应角与对角混淆
经典例题3 如图所示，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和另外一组对应角，并在△ACD与△ABE中分别找出∠1，∠2的对边．
解：对应边是AB和AC，AE和AD，BE和CD，另一组对应角是∠BAE和∠CAD，∠1的对边是AC，∠2的对边是AB.
点拨：对角、对边是在同一个三角形中而言，而对应边与对应角是对两个三角形的元素而言的，注意区分．可结合图形来理解、识记对角、对边、对应角、对应边．
当 堂 检 测
1. 下列说法不正确的是( )
A. 能够完全重合的两个图形是全等形
B. 形状相同的两个图形是全等形
C. 大小不同的两个图形不是全等形
D. 形状、大小都相同的两个图形是全等形
2. 如图，图形前后发生了变化，变化前后不是全等形的一对是( )
A B C D
3. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5
第3题 第4题
4. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的取值为( )
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
6. 如图，将△ABC沿BC所在的直线折叠得△DBC，则△ABC≌ ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ，∠ACB的对应角是 .
第6题 第7题
7. 如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 .
8. 如图所示，△ABC≌△BAD，且AC＝BD，写出这两个三角形的其他对应边和对应角.
9. 如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边.
(1)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. C 5. D
6. △DBC DC BC ∠DCB
7. 130°
8. 解：对应边：AD与BC，AB与BA；对应角：∠ADB与∠BCA，∠DAB与∠CBA，∠DBA与∠CAB.
9. 解：(1)∵△ABF≌△CDE，∴∠B＝∠D＝30°.又∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋30°＝70°.
(2)∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BE＝DF＝(BD－EF)＝×(10－2)＝4.∴BF＝BE＋EF＝6.
第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
要 点 讲 解
要点一 全等形
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
(1)全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置，看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可．
(2)一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．
(3)两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定全等．
要点二 全等三角形及对应元素
1．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．
2．全等三角形的表示方法：“全等”用数学符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．例如：如图所示的△ABC和△DEF全等，点A和点D，点B和点E，点C和点F分别是对应顶点，记作△ABC≌△DEF.AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．
(1)完全重合有两层含义：①图形的形状相同；②图形的大小相等．全等的符号“≌”也形象直观地反映了这一点：“∽”表示图形的形状相同，“＝”表示图形的大小相等．
(2)全等三角形是全等形的特例．
经典例题1 如图所示，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角．
解析：解法一：如图所示，已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角．
解法二：根据书写规范可知，点A和点D，点B和点C，点C和点B是对应顶点，而两组对应顶点的夹边是对应边，对应边所对的角是对应角．
解：AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角．
要点三 全等三角形的性质
1. 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；由全等三角形的定义可知，全等三角形的周长相等，面积相等．
2. 全等三角形的性质是证明两条线段相等、两个角相等的重要方法．
经典例题2 如图，B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，∠A＝75°，∠B＝60°，BE＝5，求∠F的度数与CF的长．
解析：利用全等三角形的对应角相等、对应边相等求∠F的度数与CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝180°－∠A－∠B，
即∠F＝180°－75°－60°＝45°.
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，
∴CF＝BE＝5.
点拨：在应用全等三角形的性质时，根据需要选取对应边、对应角，同时要结合三角形的内角和进行计算．CF与BE不是全等三角形的对应边，所以不能由△ABC≌△DEF直接得出CF＝BE.
易错易混警示 将对应边与对边、对应角与对角混淆
经典例题3 如图所示，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和另外一组对应角，并在△ACD与△ABE中分别找出∠1，∠2的对边．
解：对应边是AB和AC，AE和AD，BE和CD，另一组对应角是∠BAE和∠CAD，∠1的对边是AC，∠2的对边是AB.
点拨：对角、对边是在同一个三角形中而言，而对应边与对应角是对两个三角形的元素而言的，注意区分．可结合图形来理解、识记对角、对边、对应角、对应边．
当 堂 检 测
1. 下列说法不正确的是( )
A. 能够完全重合的两个图形是全等形
B. 形状相同的两个图形是全等形
C. 大小不同的两个图形不是全等形
D. 形状、大小都相同的两个图形是全等形
2. 如图，图形前后发生了变化，变化前后不是全等形的一对是( )
A B C D
3. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5
第3题 第4题
4. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的取值为( )
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
6. 如图，将△ABC沿BC所在的直线折叠得△DBC，则△ABC≌ ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ，∠ACB的对应角是 .
第6题 第7题
7. 如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为 .
8. 如图所示，△ABC≌△BAD，且AC＝BD，写出这两个三角形的其他对应边和对应角.
9. 如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边.
(1)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长.
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. B 4. C 5. D
6. △DBC DC BC ∠DCB
7. 130°
8. 解：对应边：AD与BC，AB与BA；对应角：∠ADB与∠BCA，∠DAB与∠CBA，∠DBA与∠CAB.
9. 解：(1)∵△ABF≌△CDE，∴∠B＝∠D＝30°.又∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D＋∠DCF＝40°＋30°＝70°.
(2)∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BE＝DF＝(BD－EF)＝×(10－2)＝4.∴BF＝BE＋EF＝6.