14.2.3 三边分别相等的两个三角形学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 14.2.3 三边分别相等的两个三角形学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-30 11:18:29 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册同步学案
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.3 三边分别相等的两个三角形
要 点 讲 解
要点一 运用“边边边”判定两个三角形全等及其简单应用
1. 三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．
2. 应用格式：如图，在△ABC与△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(1)用“SSS”判定两个三角形全等，需证明两个三角形有三边对应相等，证明时一定要正确理解“对应”的含义；
(2)利用“SSS”说明两个三角形全等时，一定要按边→边→边的顺序找条件．
经典例题1 如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.
解析：根据点C是AB的中点推出AC＝CB，然后再利用SSS判定△ACD ≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB.
在△ACD和△CBE中，
∵∴△ACD≌△CBE.(SSS)
要点二 三角形的稳定性
1. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．
2. 三角形的这一性质在生活中有着广泛的应用．例如：马路上路灯的支架、桥梁的结构、房屋的结构等．三角形的稳定性的依据是“边边边”这一条件．
经典例题2 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形．常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB，CD)，这样做的数学道理是什么？
解：三角形具有稳定性．
点拨：本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用，实际生活中将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．
易错易混警示 对全等三角形的判定方法理解不透彻，容易错用判定两个三角形全等的方法
经典例题3 如图所示，已知AD＝AE，AB＝AC，那么△BCD与△CBE全等吗？并说明理由．
解析：由条件可得△ABE≌△ACD，这样BE＝CD.又易得BD＝CE，外加公共边BC，可以判定△BCD和△CBE全等．
解：△BCD≌△CBE.理由：在△ABE和△ACD中，
∵∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE＝CD.
∵AD＝AE，AB＝AC，∴BD＝CE.
在△BCD和△CBE中，∵∴△BCD≌△CBE(SSS)．
点拨：本例在证明△BCD≌△CBE时，常出现这样的错误：由AB＝AC，AE＝AD，得出BD＝CE，由△ABE≌△ACD，得出∠1＝∠2，得到∠3＝∠4，用∠3＝∠4，BD＝CE，BC＝CB判定得出△BCD≌△CBE.
当 堂 检 测
1. 如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，则判定△ABC≌△CDA的依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. 以上都不对
第1题 第2题
2. 如图，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是( )
A. AO＝OC B. BO＝AC C. OB＝OC D. ∠BAO＝∠CAO
3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
第3题 第4题
4. 如图所示，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD等于( )
A. 104° B. 120° C. 125° D. 127°
5. 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. 只有④
6. 如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝AC，BD＝CD，写出图中另一对相等的线段 .
第6题 第7题
7. 如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了 .
8. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC.求证：AD∥BC.
9. 雨伞的截面图如图所示，伞背AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭.问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. D 5. D
6. OB＝OC
7. 三角形的稳定性
8. 证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.
9. 解：∠BEO＝∠CFO.理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，∵∴△AEO≌△AFO(SSS)，∴∠AEO＝∠AFO，∴∠BEO＝∠CFO.
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
14.2.3 三边分别相等的两个三角形
要 点 讲 解
要点一 运用“边边边”判定两个三角形全等及其简单应用
1. 三边分别相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”．
2. 应用格式：如图，在△ABC与△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(1)用“SSS”判定两个三角形全等，需证明两个三角形有三边对应相等，证明时一定要正确理解“对应”的含义；
(2)利用“SSS”说明两个三角形全等时，一定要按边→边→边的顺序找条件．
经典例题1 如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.
解析：根据点C是AB的中点推出AC＝CB，然后再利用SSS判定△ACD ≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB.
在△ACD和△CBE中，
∵∴△ACD≌△CBE.(SSS)
要点二 三角形的稳定性
1. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性．
2. 三角形的这一性质在生活中有着广泛的应用．例如：马路上路灯的支架、桥梁的结构、房屋的结构等．三角形的稳定性的依据是“边边边”这一条件．
经典例题2 如图所示，木工师傅在做完门框后，为防止变形．常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即AB，CD)，这样做的数学道理是什么？
解：三角形具有稳定性．
点拨：本题是三角形的稳定性在生活中的具体应用，实际生活中将多边形转化为三角形都是为了利用三角形的稳定性．
易错易混警示 对全等三角形的判定方法理解不透彻，容易错用判定两个三角形全等的方法
经典例题3 如图所示，已知AD＝AE，AB＝AC，那么△BCD与△CBE全等吗？并说明理由．
解析：由条件可得△ABE≌△ACD，这样BE＝CD.又易得BD＝CE，外加公共边BC，可以判定△BCD和△CBE全等．
解：△BCD≌△CBE.理由：在△ABE和△ACD中，
∵∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE＝CD.
∵AD＝AE，AB＝AC，∴BD＝CE.
在△BCD和△CBE中，∵∴△BCD≌△CBE(SSS)．
点拨：本例在证明△BCD≌△CBE时，常出现这样的错误：由AB＝AC，AE＝AD，得出BD＝CE，由△ABE≌△ACD，得出∠1＝∠2，得到∠3＝∠4，用∠3＝∠4，BD＝CE，BC＝CB判定得出△BCD≌△CBE.
当 堂 检 测
1. 如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，则判定△ABC≌△CDA的依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. 以上都不对
第1题 第2题
2. 如图，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO与△ACO全等，还需要添加的条件是( )
A. AO＝OC B. BO＝AC C. OB＝OC D. ∠BAO＝∠CAO
3. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
第3题 第4题
4. 如图所示，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD等于( )
A. 104° B. 120° C. 125° D. 127°
5. 如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. 只有④
6. 如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝AC，BD＝CD，写出图中另一对相等的线段 .
第6题 第7题
7. 如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了 .
8. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC.求证：AD∥BC.
9. 雨伞的截面图如图所示，伞背AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭.问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由.
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. D 5. D
6. OB＝OC
7. 三角形的稳定性
8. 证明：连接AC，在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠DAC＝∠BCA.∴AD∥BC.
9. 解：∠BEO＝∠CFO.理由如下：∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，∵∴△AEO≌△AFO(SSS)，∴∠AEO＝∠AFO，∴∠BEO＝∠CFO.