14.2.4 其他判定两个三角形全等的条件学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第14章　全等三角形
14.2　三角形全等的判定
14.2.4　其他判定两个三角形全等的条件
要 点 讲 解
要点　运用“角角边”判定两个三角形全等
1. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简记为“角角边”或“AAS”．
2. 应用格式：如图，在△ABC与△DEF中，
∵∴△ABC≌△DEF(AAS)．
(1)在“AAS”中，“S”是“其中一个角的对边”；
(2)利用“AAS”定理说明两个三角形全等时，一定要按角→角→边的顺序找条件．
经典例题　如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.
求证：△BEC≌△CDA.
解析：根据垂直的定义以及等量代换可证∠CBE＝∠ACD，然后再利用AAS证明△BEC≌△CDA.
证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，
在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，
在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
∵
∴△BEC≌△CDA(AAS)．
当 堂 检 测
1. 以下四个命题中正确的是(　　)
A. 有三个角对应相等的两个三角形全等
B. 有两边对应相等的两个三角形全等
C. 有一个角相等且有两条边相等的两个三角形全等
D. 有一边相等的两个等边三角形全等
2. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形(　　)
A. 一定全等 B. 一定不全等
C. 不一定全等 D. 面积相等
3. 如图，BD＝CE，∠B＝∠C，那么可以判定△BDF与△CEF全等的依据是(　　)
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

第3题 第4题
4. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)
A. ∠A＝∠D B. AB＝DC
C. ∠ACB＝∠DBC D. AC＝BD
5. 如图，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，还需要添加的一个条件为 ；若以“AAS”为依据，还需要添加的一个条件为 .

第5题 第6题
6. 如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝ .
7. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝4cm，则BD＝ cm.
8. 如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.

9. 如图，AD平分∠BAC，点E在射线AD上，∠BED＝∠CED，求证：AB＝AC.

当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D 4. D
5. ∠A＝∠E ∠ACB＝∠EDB
6. 125°
7. 3
8. 证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴AD＝BC.
9. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.∵∠BED＝∠CED，∠BED＝∠BAE＋∠B，∠CED＝∠CAE＋∠C，∴∠C＝∠B，在△AEB和△AEC中，∵∴△AEB≌△AEC，∴AB＝AC.