第2节 枚举算法
考试内容
考试要求
枚举算法思想
c
枚举算法程序实现
c
一、枚举算法思想
1.什么是枚举算法
根据问题的本身特点，一一列举出该问题的所有可能情况，并对可能情况进行逐一分析、判断是否满足条件，若满足，则它是问题的一个正确解，从而挑选出符合条件的所有解。
2.枚举算法的特征
枚举对象：枚举什么
枚举范围：连续的区间
条件判断：满足什么条件
二、利用枚举算法解决问题的基本思路
(1)分析枚举对象
分析题意，确定要枚举什么。
(2)确定枚举范围
枚举对象的范围要准确，不能扩大和缩小范围。
(3)得出判断条件
判断条件要书写规范，符合VB规则。
三、枚举算法算法框架及程序实现
1.算法框架
循环结构语句嵌套分支结构(分支结构也称选择结构)语句。
循环语句用来列举可能解的范围。
选择语句用来判断所列举的可能解的正确性。
2.枚举算法解题时需注意的方面
(1)枚举解时，既不能遗漏任何一个真正解，也不能有重复。
(2)条件判断时，利用问题提供的约束条件筛选、判断解的正确性。
(3)求解形式一般为输出解的内容或进行与解相关的其他计算。
一、枚举算法思想
理解枚举算法的基本思想，掌握枚举算法的适用场合。
【典例1】 下列问题中适合采用枚举算法解决的是( )
A.求三个数中的最大数
B.统计1000以内能被7整除但不能被3整除的自然数的个数
C.计算1～100的和
D.将一个十进制数转换为二进制数
解析 本题主要考查枚举算法的基本思想。显然，只有B选项符合枚举算法的基本思想，枚举对象为自然数，枚举范围为1～1000，枚举条件为：i mod 7＝0 and i mod 3< >0，因此答案为B。
答案 B
【变式训练】 下列问题中适合采用枚举算法解决的是( )
A.求解一元二次方程的根
B.根据三角形三边长度，求三角形的面积
C.求100内所有素数
D.求三个数中的最大数
解析 本题主要考查枚举算法的基本思想。C选项符合枚举算法的基本思想，枚举对象为自然数，枚举范围为2～1000，枚举条件为“该数是素数”，因此答案为C。
答案 C
【方法总结】 理解枚举算法的基本思想，从而掌握枚举的适用场合。
二、枚举算法实例应用
【典例2】 某QQ群采用问题验证的加入方式，如图1所示。
图1
某同学设计了一个VB程序用于寻找这个以511开头、可被2015整除的6位数，单击计算按钮Command1，在标签Label2上显示答案，设计的窗体界面如图2所示。
图2
(1)在图2所示的窗体中，创建标签Label2对象的方法正确的是________(填字母)。
A.双击工具箱中的“”控件
B.双击工具箱中的“”控件
(2)要在窗体的标题栏上显示 “问题验证” 字样，是通过修改该窗体对象的 ________(填：Font / Caption / Text)属性值实现的。
(3)在代码编辑窗口中，输入“Label2.”后出现如图3所示的信息， 其中的“Autosize”是Label2的________(填：事件名 / 方法名 / 属性名)。
图3
(4)为了实现上述功能，在程序划线处填入正确的语句。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, n As Long
For i ＝ 0 To 999
________________________
If n Mod 2015 ＝ 0 Then Label2.Caption ＝ Str(n)
Next i
End Sub
解析 本题考查的是枚举算法思想以及程序的实现。此程序枚举的是6位数中的后3位，因此6位数为n＝511000＋i。
答案 (1)B (2)Caption (3)属性名 (4)n＝511000＋i
【变式训练1】 下列程序的功能是：在文本框Text1中输入一个正整数N(N>2)，若该整数为质数(即素数)，则在标签Label3中显示“IS Prime！”，否则显示“IS not Prime！”。
程序运行时，在文本框Text1中输入一个整数，单击“判断”按钮Command1，在标签Label3中显示结果。程序运行界面如下图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请回答下列问题：
Private Sub Command1_Click()
Dim n As Long, i As Integer, flag As Boolean
n ＝ Val(Text1.Text)
________①______
flag ＝ True
Do While ________②______
If n Mod i ＝ 0 Then
flag ＝ False
Else
i ＝ i ＋ 1
End If
Loop
If flag Then Label3.Caption ＝ “IS Prime！” Else Label3.Caption ＝ “IS not Prime！”
End Sub
(1)观察程序运行界面，该图中共包含对象________个，分别属于________个类(填个数)。
(2)程序代码“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指________，Click是指________。
(3)在程序划线处填入合适的代码。
解析 (1)本题主要考查的是VB对象及VB控件类名。图中共包含1个窗体、3个标签、1个文本框、1个按钮对象，共6个对象，分属于标签类、按钮类、文本框类和窗体类。
(2)本题主要考查的是事件处理过程。事件处理过程“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指对象名，Click是指事件名。
(3)程序划线①处为i初值，从质数的定义可知i＝2；②处为循环条件，表示整数n还未判断完毕且当前还不是质数，因此②处语句为i <＝ n － 1 And flag ＝ True或i<＝Int(Sqr(n)) And flag＝True。
答案 (1)6 4 (2)对象名 事件名
(3)①i ＝ 2 ②i <＝ n － 1 And flag ＝ True 或i <＝Int(Sqr(n)) And flag ＝ True，说明flag ＝ True可写为flag
【变式训练2】 有一个七位数，形如6600**0，头两位均为6，其中十位和百位已模糊不清，且该数是64或24的倍数，求该整数的所有可能情况，并统计符合条件的整数个数。
实现上述功能的VB程序如下，请回答下列问题：
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Long, x As Long, count As Integer
count ＝ 0
For i ＝ 10 To 99
x ＝ ________①______
If __________②________Then
List1.AddItem Str(x)
count ＝ count ＋ 1
End If
Next i
List1.AddItem Str(count)
End Sub
(1)程序代码“List1.AddItem x”中的AddItem是指List1对象的________(填：属性/方法/事件)。
(2)在程序划线处填入合适的代码。
解析 (1)本题主要考查的是对象的方法。AddItem是指List1对象的方法。
(2)变量x表示七位数整数，枚举两位模糊的整数i，因此x＝6600000 ＋ i * 10；该数是64或24的倍数，用VB表达式表示为x Mod 64 ＝ 0 Or x Mod 24 ＝ 0。
答案 (1)方法 (2)①6600000 ＋ i * 10
②x Mod 64 ＝ 0 Or x Mod 24 ＝ 0
【方法总结】 (1)要注意枚举范围的精确性，不能扩大和缩小，否则会影响结果。(2)条件表达式书写要规范，注意与数学代数式的区别。
1.有如下程序段：
Dim i As Integer, ans As Integer
Dim a(1 To 10) As Integer
sum ＝ 0
For i ＝ 1 To 10
a(i) ＝ i ^2
If a(i) Mod 3 ＝ 0 Then ans ＝ ans ＋ a(i)
Next i
Text1.Text ＝ Str(ans)
该程序段运行后，文本框Text1中显示的内容是( )
A.55 B.126
C.259 D.385
解析 本题的本质是求1～10的平方数中3的倍数之和。本题采用枚举算法思想，枚举范围为1～10，枚举对象为a(i)(即i的平方数)，条件为“a(i)是3的倍数吗？”，当i＝3、6、9时，a(3)＝9、a(6)＝36、a(9)＝81满足条件，因此ans＝9＋36＋81＝126，答案为B。
答案 B
2.水仙花数。所谓水仙花数是指一个三位整数，每一位上数字的立方和等于该数本身，这样的数称为水仙花数。
程序运行时，单击“求解”按钮，则在列表框List1中输出所有的水仙花数，并在列表框最后显示水仙花数的数量。程序运行效果如下图所示。
实现上述功能的VB程序如下，请回答下列问题：
Private Sub Comm1_Click()
Dim i As Integer, a As Integer, b As Integer, c As Integer
Dim s As Integer, count As Integer
count ＝ 0
For i ＝ 100 To 999
______①______
b ＝ i 10 Mod 10
c ＝ i 100
s ＝ a ^ 3 ＋ b ^ 3 ＋ c ^ 3
If s ＝ i Then
List1.AddItem Str(i)
count ＝ count ＋ 1
End If
Next i
List1.AddItem “共有水仙花数：” ＋____②____＋ “个”
End Sub
(1)“求解”按钮的名称为________。
(2)在程序划线处填入合适的代码。
解析 (1)本题主要考查的是对象的名称，根据代码“rivate Sub Comm1_Click()”可知，“求解”按钮的名称为Comm1。
(2)根据代码“s ＝ a ^ 3 ＋ b ^ 3 ＋ c ^ 3”可知，①处为关于变量a的赋值语句，变量存储整数i的个位，因此为a ＝ i Mod 10；变量count存储水仙花数的个数，最后在列表框List中输出，需注意的是要加Str函数。
答案 (1)Comm1 (2)①a ＝ i Mod 10 ②Str(count)
基础巩固
1.有如下VB程序段：
For i ＝ 1 To 30
If i Mod 2 ＝ 0 And i Mod 3 ＝ 0 Then
s ＝ s ＋ i
List1.AddItem Str(i)
End If
Next i
该程序段执行后，变量s的值为________。
解析 本程序的功能是统计30以内6的倍数之和。显然，s＝6＋12＋18＋24＋30＝90。
答案 90
2.编写VB程序，实现如下功能：有一个五位数，此五位数的万位和个位上的数字分别是2和5，而且这个五位数是一个完全平方数。现要找出符合上列要求的所有五位数，并统计共有几个数。
单击“寻找”按钮Command1，将符合要求的五位数显示在列表框List1中，统计个数显示在标签Label2中。界面如下图所示。
(1)在设计应用程序界面时，要使按钮Command1上显示“寻找”，则应修改其________属性的属性值。
(2)为实现上述功能，请在划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, x As Integer, n As Integer
For i ＝ 0 To 999
______①______
If Int(Sqr(x)) ＝ Sqr(x) Then
List1.AddItem Str(x)
______②______
End If
Next i
Label2.Caption ＝ “共有：” ＋ Str(n) ＋ “个”
End Sub
解析 (1)本题主要考查的是对象的属性。(2)变量x表示五位数，因此①处代码为x＝20005＋i*10；②处表示统计满足条件的五位数个数，因此为n＝n＋1。
答案 (1)Caption (2)①x＝20005＋i*10
②n＝n＋1
能力提升
3.现有一堆苹果需要装盒销售，现有大小两种规格的盒子，小盒每盒可装10个苹果，大盒每盒可装15个苹果。苹果装盒的要求如下：要求大小盒子都要使用(至少使用1个)，且每盒都必须装满，计算出所有的装盒方案，并统计出方案数。
小明编写了一个苹果装盒的VB程序，程序运行时，在文本框Text1中输入苹果总数，单击“计算”按钮，如有方案，则在列表框List1中显示具体的装盒的方案，在标签Label4中显示方案总数，否则在列表框List1中显示“无方案”。程序运行界面如图所示。
实现上述功能的VB程序如下，但程序加框处语句有错，请改正。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Long, j As Long, count As Long, n As Long
count ＝ 0
n ＝ Val(Text1.Text)
List1.Clear
For i ＝ 1 To n 10
For j ＝ 1 To n 15
If Then ′①
count ＝ count ＋ 1
List1.AddItem “方案” ＋ Str(count) ＋ “：” ＋Str(i) ＋ “ ” ＋ Str(j)
End If
Next j
Next i
If Then ′②
Label4.Caption ＝ Str(count)
Else
List1.AddItem “没有方案！”
End If
End Sub
程序中加框①处应改正为__________________________________________；
加框②处应改正为_________________________________________________。
解析 本题主要考查的是枚举算法。①处语句主要考查表达式书写的规范性，特别要注意乘号不能省略，①处语句应改为：i * 10 ＋ j * 15 ＝ n 或i * 10 ＋ j * 15 ＝Val(Text1.Text)；根据Then后面的语句可知，②处条件为有方案的情况，因此②处语句应修改为count>0或count< >0。
答案 ①i * 10 ＋ j * 15 ＝ n 或i * 10 ＋ j * 15 ＝Val(Text1.Text)
②count>0或count< >0
4.下列VB 程序用于删除数据序列中的重复数据(即相同的数据仅保留一个)。程序运行时，在列表框 List1 中显示数组 a 中的原始数据，单击“去重”按钮 Command1，在列表框 List2 中输出“去重”后的数据，同时在标签 Label3 中显示删除的数据总个数。
程序运行的界面如下图所示：
程序代码如下，将空白处补充完整。
Const maxn ＝ 10
Dim a(1 To maxn) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, c As Integer
Dim flag(1 To maxn) As Boolean
c ＝ 0
For i ＝ 1 To maxn
flag(i) ＝ False
Next i
For i ＝ 1 To maxn
If flag(i) ＝ False Then
For j ＝ i ＋ 1 To maxn
If____①____Then flag(j) ＝ True：
c＝c＋1
Next j
End If
Next i
For i ＝ 1 To maxn
If____②____Then List2.AddItem Str(a(i)) ′
Next i
Label3.Caption ＝ “共删除重复数据：” & Str(c) & “个”
End Sub
解析 变量flag(i)表示是否有重复，如果有重复，值为True。判断a(i)是否有重复的思路是j从i的下一个位置开始，a(i)与a(j)比较，如果相等，表示与他重复，打上标记，让flag(j)成为True。 最后根据flag 的值输出不重复的数。
答案 ①a(i)＝ a(j) ②flag(i) ＝ False
课件22张PPT。第2节 枚举算法一、枚举算法思想
1.什么是枚举算法根据问题的本身特点，一一列举出该问题的所有可能情况，并对可能情况进行逐一分析、判断是否满足条件，若满足，则它是问题的一个正确解，从而挑选出符合条件的所有解。2.枚举算法的特征枚举对象：枚举什么
枚举范围：连续的区间
条件判断：满足什么条件二、利用枚举算法解决问题的基本思路(1)分析枚举对象
分析题意，确定要枚举什么。
(2)确定枚举范围
枚举对象的范围要准确，不能扩大和缩小范围。
(3)得出判断条件
判断条件要书写规范，符合VB规则。三、枚举算法算法框架及程序实现
1.算法框架循环结构语句嵌套分支结构(分支结构也称选择结构)语句。循环语句用来列举可能解的范围。
选择语句用来判断所列举的可能解的正确性。2.枚举算法解题时需注意的方面(1)枚举解时，既不能遗漏任何一个真正解，也不能有重复。
(2)条件判断时，利用问题提供的约束条件筛选、判断解的正确性。
(3)求解形式一般为输出解的内容或进行与解相关的其他计算。一、枚举算法思想理解枚举算法的基本思想，掌握枚举算法的适用场合。【典例1】 下列问题中适合采用枚举算法解决的是( )A.求三个数中的最大数
B.统计1000以内能被7整除但不能被3整除的自然数的个数
C.计算1～100的和
D.将一个十进制数转换为二进制数解析 本题主要考查枚举算法的基本思想。显然，只有B选项符合枚举算法的基本思想，枚举对象为自然数，枚举范围为1～1000，枚举条件为：i mod 7＝0 and i mod 3< >0，因此答案为B。答案 B【变式训练】 下列问题中适合采用枚举算法解决的是( )A.求解一元二次方程的根
B.根据三角形三边长度，求三角形的面积
C.求100内所有素数
D.求三个数中的最大数
解析 本题主要考查枚举算法的基本思想。C选项符合枚举算法的基本思想，枚举对象为自然数，枚举范围为2～1000，枚举条件为“该数是素数”，因此答案为C。
答案 C【方法总结】 理解枚举算法的基本思想，从而掌握枚举的适用场合。二、枚举算法实例应用
【典例2】 某QQ群采用问题验证的加入方式，如图1所示。图1某同学设计了一个VB程序用于寻找这个以511开头、可被2015整除的6位数，单击计算按钮Command1，在标签Label2上显示答案，设计的窗体界面如图2所示。图2(1)在图2所示的窗体中，创建标签Label2对象的方法正确的是________(填字母)。(2)要在窗体的标题栏上显示 “问题验证” 字样，是通过修改该窗体对象的 ________(填：Font / Caption / Text)属性值实现的。
(3)在代码编辑窗口中，输入“Label2.”后出现如图3所示的信息， 其中的“Autosize”是Label2的________(填：事件名 / 方法名 / 属性名)。图3(4)为了实现上述功能，在程序划线处填入正确的语句。
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, n As Long
For i ＝ 0 To 999
________________________
If n Mod 2015 ＝ 0 Then Label2.Caption ＝ Str(n)
Next i
End Sub解析 本题考查的是枚举算法思想以及程序的实现。此程序枚举的是6位数中的后3位，因此6位数为n＝511000＋i。
答案 (1)B (2)Caption (3)属性名 (4)n＝511000＋i【变式训练1】 下列程序的功能是：在文本框Text1中输入一个正整数N(N>2)，若该整数为质数(即素数)，则在标签Label3中显示“IS Prime！”，否则显示“IS not Prime！”。
程序运行时，在文本框Text1中输入一个整数，单击“判断”按钮Command1，在标签Label3中显示结果。程序运行界面如下图所示。实现上述功能的VB程序如下，请回答下列问题：
Private Sub Command1_Click()
Dim n As Long, i As Integer, flag As Boolean
n ＝ Val(Text1.Text)
________①______
flag ＝ True
Do While ________②______
If n Mod i ＝ 0 Then
flag ＝ False Else
i ＝ i ＋ 1 End If
Loop
If flag Then Label3.Caption ＝ “IS Prime！” Else Label3.Caption ＝ “IS not Prime！”
End Sub(1)观察程序运行界面，该图中共包含对象________个，分别属于________个类(填个数)。
(2)程序代码“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指________，Click是指________。
(3)在程序划线处填入合适的代码。解析 (1)本题主要考查的是VB对象及VB控件类名。图中共包含1个窗体、3个标签、1个文本框、1个按钮对象，共6个对象，分属于标签类、按钮类、文本框类和窗体类。
(2)本题主要考查的是事件处理过程。事件处理过程“Private Sub Command1_Click()”中的Command1是指对象名，Click是指事件名。
(3)程序划线①处为i初值，从质数的定义可知i＝2；②处为循环条件，表示整数n还未判断完毕且当前还不是质数，因此②处语句为i <＝ n － 1 And flag ＝ True或i<＝Int(Sqr(n)) And flag＝True。答案 (1)6 4 (2)对象名 事件名
(3)①i ＝ 2 ②i <＝ n － 1 And flag ＝ True 或i <＝Int(Sqr(n)) And flag ＝ True，说明flag ＝ True可写为flag【变式训练2】 有一个七位数，形如6600**0，头两位均为6，其中十位和百位已模糊不清，且该数是64或24的倍数，求该整数的所有可能情况，并统计符合条件的整数个数。实现上述功能的VB程序如下，请回答下列问题：
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Long, x As Long, count As Integer
count ＝ 0
For i ＝ 10 To 99
x ＝ ________①______
If __________②________Then List1.AddItem Str(x)
count ＝ count ＋ 1
End If
Next i
List1.AddItem Str(count)
End Sub
(1)程序代码“List1.AddItem x”中的AddItem是指List1对象的________(填：属性/方法/事件)。
(2)在程序划线处填入合适的代码。解析 (1)本题主要考查的是对象的方法。AddItem是指List1对象的方法。
(2)变量x表示七位数整数，枚举两位模糊的整数i，因此x＝6600000 ＋ i * 10；该数是64或24的倍数，用VB表达式表示为x Mod 64 ＝ 0 Or x Mod 24 ＝ 0。
答案 (1)方法 (2)①6600000 ＋ i * 10 ②x Mod 64 ＝ 0 Or x Mod 24 ＝ 0
【方法总结】 (1)要注意枚举范围的精确性，不能扩大和缩小，否则会影响结果。(2)条件表达式书写要规范，注意与数学代数式的区别。
