人教版九年级数学上册第二十三章 旋转23.2.1中心对称课件(共16张)

(共16张PPT)
人教版九年级数学第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
温故知新
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转；点O叫做旋转中心；转动的角叫做旋转角。
1、旋转的概念：
2、旋转的性质：
2、对应点到旋转中心的距离相等.
3、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角.
1、旋转前、后的图形全等.
3、旋转作图的三要素：
1、旋转中心
2、旋转角
3、旋转方向
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现
O
C
B
（2）
重合
重合
思 考
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心的对称点.
C
B
△OCD和△OAB关于
对称，对称点是 .
点O
A和C，B和D
如图，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180度，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺。
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
探 究
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
O
●
A′
C′
B′
C
A
B
探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
点O是AA′的中点。
△ABC≌△A′B′C′
探 究
归纳
点O是AA′的中点。
O
●
△ABC≌△A′B′C′
A′
C′
B′
C
A
B
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、中心对称的两个图形是全等图形。
中心对称的性质：
A
O
A′
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
点A′即为所求的点．
应 用
画法：连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′.
例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形．
应 用
1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法：
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
1、中心对称的定义：
2、中心对称的性质：
2、中心对称的两个图形是全等图形。
1、1、中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
小结
轴对称 中心对称
有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
有一个对称中心——点
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
3、中心对称与轴对称的区别与联系：
A′
B′
C′
O
A
B
C
1. 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
练 习
D
A
B
C
O
．
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心．
练 习
D
A
B
C
E
F
G
M
N
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）
A
B
C
A′
B′
C ′
O
练 习
O
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．
A
B
C
A′
B′
C′
练 习