专题十 矩阵问题
(2017·11月浙江省选考)由数组a生成数组b的方法描述如下：
1)将数组a中的n个元素依次分割出若干个数据块，每个数据块有m×m个元素，m最大值为8，最小值为2。分割时，按尽可能大的数据块进行分割；
2)对每个分割出的数据块用“方阵转换法”进行转换，每次转换后得到的数据块依次存储在数据b中；
3)数组a分割后的剩余元素(个数小于4)，直接依序存储到数组b中。
例如n＝140时，可依次分割出3个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、64(8×8)、9(3×3)，剩余元素为3个。
“方阵转换法”过程如下：将数据块中m×m个元素按行序排列成一个数字方阵，从该数字方阵中按列序得到转换后元素的次序。以3×3数据块为例，转换过程如下图所示：
小明依据上述描述设计了如下VB程序。请回答下列问题：
(1)当n＝120时，分割出的第3个数据块元素个数为__________。
(2)请在划线处填入合适的代码。
Const n ＝ 120
Dim a(1 To n) As Integer
Dim b(1 To n) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim m As Integer, i As Integer
Dim Start As Integer ′当前未分割数据的第1个元素下标
Dim Left As Integer ′当前未分割数据的个数
Dim pa As Integer ′数组a的下标
Dim pb As Integer ′数组b的下标
′读取n个转换前的数据，依次存储到a(1)、a(2)、……a(n)中，代码略
m ＝ 8
Start ＝ 1
Left ＝ n
Do While Left > 3
If Left < m * m Then
m ＝ ______①____
Else
pa ＝ Start
pb ＝ Start
For i ＝ 1 To m * m
b(pb) ＝ a(pa)
pb ＝ pb ＋ 1
If i Mod m ＝ 0 Then
____②______
Else
pa ＝ pa ＋ m
End If
Next i
____③______
Start ＝ Start ＋ m * m
End If
Loop
For i ＝ Start To n
b(i) ＝ a(i)
Next i
′依次输出转换后数据b(1)、b(2)、……b(n)中，代码略
End Sub
解析 n＝120 时，可依次分割出3 个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、49(7×7)、4(2×2)，剩余元素为3 个。所以第3 个数据块为4 个元素。剩余数量Left < m * m，意味着当前剩余数量不够分割成m×m。下一次尝试m－1方块。例如left＝50，m＝8，不够分割成8×8，下依次尝试7×7。通过变量i，找出变量i 和下一次数组a 下标之间的关系。通过观察发现每一段pa 的值公差都为3，只需要计算出每一段的首项，该段后面的依次pa＋3 即可。分析得出，每一段首项下标 pa＝i3＋1，后面的依次为pa＝pa＋3。推广到n 个数据，m×m 方阵中。每一段首项下标 pa＝im＋start，后面的依次为pa＝pa＋m。分割之后剩余数量left 减去m*m。
答案 (1)4 (2)①m＝m－1 或m＝int(sqr(left))
②pa＝start＋im或pa＝start＋i/m 或pa＝pa－(m－1)*m＋1 或pa＝start＋(pa－start＋1) mod m
③left＝left－m*m
1．矩阵中所有数据均存储在一个数组中，从第1列开始先存储一行，接着再存储下一行。
2．一个m行n列的数组，在列表框中输出时，用一个字符串变量表示一行，共循环m次。他是一张二维表。一般来说，用i表示某个元素所处的行，用j表示某个元素所处列。
3．矩阵的问题就是研究存储数组元素下标与他所在行和列的关系。
1．矩阵中某个元素的位置跟他前面有完整行数及所在列数有关，若矩阵的大小为m行n列，矩阵问题就是研究矩阵元素位置(i，j)和数组下标pa对应关系，pa＝(i－1)*n＋j，表达的含义是该元素处在第i行，说明他前面有i－1个完整行，该元素处在第j列，说明除了完整的行，还有j列是零头。
2．通常用双重循环来遍历整个矩阵，变量i和j表示行和列，也可以用一重循环输出，但此时循环变量表示数组下标。代码如下。
For i ＝ 1 To m
s ＝" "
For j ＝ 1 To n
s ＝ s ＋ a(i － 1) * n ＋ j
Next j
List1.AddItem s
Next i
For i ＝ 1 To m * n
s ＝ s ＋ a(i)
If i Mod n ＝ 0 Then
List1.AddItem s
s ＝" "
End If
Next i
3.若用一重循环来遍历m行n列矩阵，则下标为i数组元素所处行为(i－1)n，他所处的列为(i－1)Mod n＋1
【例】 编写“矩形面积”程序，实现如下功能：按一定比例随机生成a(1)至a(100)数组元素的值：0或1(0多1少)；将这100个数组元素，按行依次转化为10×10的二维阵列；当数组元素的值为0时显示成“□”，当数组元素的值为1时显示成“◆”，并在列表框List1 中输出。寻找阵列中，由“□”字符构造出的最大面积的矩形，在标签Label1中显示最大面积所占的单位数。程序运行界面如图所示。实现上述功能的VB代码如下：
Dim a(1 To 100) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, s As Integer, smax As Integer
′用于随机生成数据，并将阵列按规则在列表框中输出，该部分功能的代码略。
smax ＝ 0
For i ＝ 1 To 100
If a(i) ＝ 0 Then s ＝ search(i)
If s > smax Then smax ＝ s
Next i
Label1.Caption ＝ “最大面积的矩形，占” ＋ Str(smax) ＋“个单位。”
End Sub
Function search(i As Integer) As Integer
Dim x As Integer, x1 As Integer, xend As Integer
Dim y As Integer, y1 As Integer Dim s As Integer
x ＝ (i － 1) Mod 10 ＋ 1 ′起始列号
y ＝ (i － 1) 10 ＋ 1 ′起始行号
x1 ＝ x ：y1 ＝ y ：xend ＝ 10
search ＝ 0
Do While y1 <＝ 10
If__a((y1__－__1)__*__10__＋__x)__＝__1__Then__Exit__Do ′判断
x1 ＝ x
Do While x1 <＝ xend
If a((y1 － 1) * 10 ＋ x1) ＝ 1 Then
x1__＝__x1__–__1 ′改错
Else
x1 ＝ x1 ＋ 1
End If
Loop
y1 ＝ y1 ＋ 1
s ＝ (x1 － x) * ( ____①____)填空
If s > search Then search ＝ s
Loop
End Function
请回答下列问题：
(1)根据程序的运行界面，没有Caption属性的控件为__________类(单选，填字母： A．窗体/ B．命令按钮/ C．列表框/ D．标签)。
(2)程序代码中，去除“判断”处语句，是否会影响程序的结果__________(选填：是/否)。
(3)程序代码中，“改错”处的语句有误，请改正。
(4)程序代码中，将“填空”处的语句补充完整。
解析 自定义函数的功能是从第i个位置开始查找最大矩形面积，x和y表示第i个元素所处的行号和列号。查找的过程是先扫描x行中所有列，找到一个不为0的就表示该行的列数，退出内循环。接着再扫描下一行，找出构成一个最大的面积。若删除划线处语句，进入内循环后，也马上退出内循环，此时的列数为0，面积也为0。
答案 (1)C (2)否 (3)x1＝Xend＋1 或ExitDO
(4)①y1－y
【变式训练】 数组a规模为(m＋1)×n，其中a(1)～a(m * n)元素中存储数据，数据中m×n个元素按行序排列成一个数字矩阵如图所示。计算每列数据的和依次存储在m＋1行对应的数组元素中。
依据算法思想，设计一个计算并存储的程序，实现该功能的VB程序如下，但加框处代码有错，请改正。
Const m ＝ 6
Const n ＝ 5
Dim a(1 To (m ＋ 1) * n) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, j As Integer
′读取m×n个正整数，依次存入数组a中，代码略
For i ＝ 1 To n
＝ sum(i) ′(1)
Next i
′将计算后数据，按m ＋ 1行， n列输出到列表框中，代码略
End Sub
Function sum(y As Integer) As Integer ′函数功能是计算每列数据和
sum ＝ 0
For i ＝ ′(2)
sum ＝ sum ＋ a(i)
Next i
End Function
解析 每列的和放在m＋1行，因此他前面有完整的m行，在自定义函数中，计算y列的和，分别为y，y＋n，y＋2*n等等。
答案 (1)a(m*n＋i) (2)y to m*n Step n
1．编写VB程序，实现如下功能：在文本框Text1中输入整数n(1－10)，生成n2个10到99之间的随机整数，单击“生成矩阵”按钮Command1，并以n行n列矩阵的形式显示在列表框List1中，再单击“对角线”按钮Command2，则在标签Label1中输出该矩阵对角线(左上角到右下角)上的数值，运行界面如图所示，程序代码如下。
请在划线处填入合适的代码。
Dim i As Integer, n As Integer
Dim a(1 To 100) As Integer
′随机生成n2个10～99之间的整数的代码略
Private Sub Command1_Click() ′将n2个数以矩阵形式显示在List1中
Dim s As String
s ＝ ” ”
For i ＝ 1 To ____①____
s ＝s ＋ Str(a(i))
If ____②____Then
List1.AddItem s
s ＝ ” ”
End If
Next i
End Sub
Private Sub Command2_Click() ′将对角线上的数输出在Label1中
Dim djx As String
For i ＝ 1 to ____③____
djx＝ djx ＋ ____④____
Next i
Label1.Caption＝djx
End Sub
解析 共有n*n个元素，当i是n倍数的时候，表示一行结束，要输出该行，同时变量初始化。共有n个对角线，他们的下标分别为1，n＋2，2n＋3，可以找到规律是有多少完整行加列数。
答案 ①n*n ②i Mod n＝0 ③n ④a((i－1) n *n＋(i－1) Mod n＋1)
2．对一个n×n的矩阵以“行”为单位进行升序排序，如下表所示是一个4×4的矩阵以行为单位进行升序排序。
小杜编写了实现上述功能的程序，程序功能如下：程序运行时，在文本框Text1中输入n(1<＝n<＝10)，单击“产生”按钮Command1产生n×n个随机数，随机数的范围为[0，9]，随机存储在数组a中，并以矩阵的形式在列表框List1上显示。单击“排序”按钮Command2，对矩阵以“行”为单位进行升序排序，并在列表框List2输出排序后的矩阵。在程序运行界面如下图所示，实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。
Dim n As Integer
Dim a(1 To 100) As Integer
′随机生成数并存储在List1中 代码略
Private Sub Command1_Click() ′按行排序
Dim i As Integer, j As Integer, t As Integer
Dim s As String
s ＝ ” ”
For i ＝ 1 To ______①____
k ＝ i
For j ＝ i ＋ 1 To ____②____
If a(j) < a(k) Then k ＝ j
Next j
If k <> i Then t ＝ a(k): a(k) ＝ a(i): a(i) ＝ t
If I Mod n＝0 Then List2.AddItem s ：s ＝ ” ”
Next i
End Sub
Private Sub Command2_Click() ′按列排序
Dim i As Integer, j As Integer, t As Integer
Dim s As String
s ＝ ” ”
For i ＝ 1 To i－1
k ＝ i
For j ＝ i ＋ n To ____③____
If a(j) < a(k) Then k ＝ j
Next j
If k <> i Then t ＝ a(k): a(k) ＝ a(i): a(i) ＝ t
If I Mod n＝0 Then List2.AddItem s ：s ＝ ” ”
Next i
End Sub
解析 n个数需排n－1趟，每一趟的结束位置是该行的最后一个数。同样的，若按列排序，每列的最后一个位置在最后一行。
答案 ①n－1 ②(i－1) [BS)] *n ③(n－1)*n＋ (i－1) Mod n ＋1 step n
3．小岩设计了一个顺时针旋转矩阵的程序，其功能为：运行程序时，在文本框Text1中输入矩阵规模n，点击“产生矩阵”按钮Command1，在列表框List1中显示一个n*n的矩阵，该矩阵数据由从1开始的连续自然数组成。点击“旋转矩阵”按钮Command2，该矩阵顺时针旋转90度并显示在列表框List2中，此后每点一次“旋转矩阵”按钮Command2，列表框List2中显示的矩阵顺时针旋转90度。请完成程序填空。
Dim n As Integer
Dim st As String
Dim a(1 To 100) As Integer
Dim b(1 To 100) As Integer
Private Sub Command1_Click()
′产生矩阵，代码略
End Sub
Private Sub Command2_Click() ′旋转矩阵
For i ＝ 1 To n ′行
st ＝ ” ”
For j ＝ 1 To n ′列
b((i － 1) * n ＋ j) ＝ ____①____
st ＝ st ＋ adj(Str(b((i － 1) * n ＋ j)), 3)
Next j
List2.AddItem st
Next i
End Sub
Function adj(a As String, n As Integer) As String
′在字符串a前加入适当的空格，使a的长度为n位，代码略
End Function
解析 从题图上可知，发生了行号和列号的互换。
答案 ①j＋(i－1)*n
4．在美国国家信息交换码中，ASCII值从32到127是可以打印并显示的字符，把这96个字符随机调整次序，生成密码本。根据输入的密钥和明文，单击“加密”按钮Command1，输出密文。基本算法如下。
1)用数组mab分别记录1～96个字符的ASCII值，用数组zm记录对应字符在密码本中位置，如mab(9)＝65，表示密码本中第9个字符是“A”，则对应的zm(65)＝9；
2)把密钥中每个字符的ASCII值的各个数字进行累加(如Hi分别为(7＋2)＋(1＋0＋5))，将累加的和除以9取余数后加7，作为将密码本转换成二维表的列数；
3)每个明文在转换后二维表中位置作为密文，该位置是用十六进制表示的行号和列号。
程序运行的界面如下图所示：
实现上述功能的 VB 程序如下，请回答以下问题：
(1)若输入密钥为“AB”，则根据算法及密码本，字母“A”加密后的密文是____________。
(2)请在划线处填入合适的代码。
Dim Mab(96) As Integer ′存储密码本中每个字符的ASCII值
Dim zm(127) As Integer ′存储ASCII值32至127的字符在密码本数组mab中的下标
Private Sub Form_Load()
′产生密码本及96个字符在密码本中位置，代码略。
End Sub
Function p(s As String) As Integer
Dim i As Integer, t1 As Long
Dim sum As Integer, s1 As String
t1 ＝ 0
i ＝ 1
Do While i <＝ Len(s)
s1 ＝ Mid(s, i, 1)
t1 ＝ Asc(s1)
____①____
i ＝ i ＋ 1
Loop
p ＝ sum Mod 9 ＋ 7
End Function
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, t As Integer, hang As Integer
Dim s As String, s1 As String, Lie As Integer
List1.Clear
s1 ＝ Text1.Text
t ＝ p(s1)
Label5.Caption ＝ ”将密码本换成一张” ＋ Str(t) ＋ ”列的二维表”
i ＝ 1
Do While i <＝ 96
s ＝ s ＋ Chr(Mab(i)) ＋ ” ”
If i Mod t ＝ 0 Or i ＝ 96 Then
List1.AddItem s
s ＝ ” ”
End If
i ＝ i ＋ 1
Loop
wz ＝ ”123456789ABCDEF”
s ＝ Text2.Text
For i ＝ 1 To Len(s)
s1 ＝ Mid(s, i, 1)
___②____
hang ＝(t1－1)t+1
lie＝(t1－1) Mod t ＋1
s2 ＝____③____
Next i
Text3.Text ＝ s2
End Sub
解析 字母AB的值分别65、66，各个数字相加为23，23 Mod 9＋7＝12，即转换成12列的矩阵，因此字母A在第2行第3列。p函数的功能是，根据输入的密钥s，转换成p列的二维表，把密钥中每个字符的ASCII值的各个数字进行累加，将累加的和除以9取余数后加7，保证列数在[7，15]之间；②要求的是根据明文在密码本中位置，转换成相应的行号和列号，t1就是该字母在密码表中的位置。每个明文在转换后二维表中十六进制的行号和列号作为密文。
答案 (1)23 (2)①sum ＝ sum ＋ t110 Mod 10 ②t1 ＝ zm(Asc(s1)) ③s2 ＋ Mid(wz，hang，1)＋Mid(wz，lie，1)
5．试场编排方法：每试场人数30，尾数试场可能不足30，按6行5列的布局编排试场，每个试场的座位号如图a所示。编写一个VB程序实现上述功能：在文本框Text1中输入学生数n，在文本框Text2中输入试场号m，单击“确定”按钮Command1，在列表框中List1中输出第m试场的编排表，程序运行界面如图b所示。
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
12
13
24
25
第2行
2
11
14
23
26
第3行
3
10
15
22
27
第4行
4
9
16
21
28
第5行
5
8
17
20
29
第6行
6
7
18
19
30
图a
图b
(1)999 个学生的考号依次是 001，002，…，998，999。根据上述试场编排方法，可知第 3 试场第 2 行第 3 列的学生考号是________。
(2)小王根据上述算法，设计了一个加密程序，其 VB 代码如下，请在划线处填入合适的代码。
Const k ＝ 30
Function adj(s As String) As String
′功能：在字符串 s 前添加若干个空格，代码略。
End Function
Function convert(n As Integer) As String
′功能：把 n 转字符串，不足 3 位则在前面补 0，代码略。
End Function
Private Sub Command1_Click()
Dim kh(1 To 999) As String
Dim n As Integer, m As Integer, kcs As Integer
Dim i As Integer, j As Integer, line As String
Dim start As Integer, offset1 As Integer, offset2 As Integer
n ＝ Val(Text1.Text)
m ＝ Val(Text2.Text)
For i ＝ 1 To n
kh(i) ＝ convert(i)
Next i
If n Mod k ＝ 0 Then kcs ＝ n 'k Else____①______
If m > kcs Or m < 1 Then
Label3.Caption ＝ ”无该试场！”
Else
____②____
For i ＝ 1 To 6
line ＝ ” ”
offset1 ＝ i
line ＝ line ＋ adj(kh(start ＋ offset1))
For j ＝ 2 To 5
If j Mod 2 ＝ 1 Then
offset1 ＝ offset1 ＋ 12
line ＝ line ＋ adj(kh(start ＋ offset1))
Else
____③____
line ＝ line ＋ adj(kh(start ＋ offset2))
End If
Next j
List1.AddItem line
Next i
End If
End Sub
解析 从语句m > kcs来看，kcs表示最大的试场号，试场号往往从1开始编起，当学生人数不是k的倍数时，是k整数倍加1。Stat表示本试场前面已经有的学生编号，因此是前面所有试场人数之和。学生考号是渐行输出的，因此j表示列号，当j Mod 2 ＝ 0时，从第1行开始到第6行，他与前面一列下标的差值分别为11，9，7，5，3，1，可以发现与i的规律是13－2*i。
答案 (1)074 (2)①kcs ＝ n k ＋ 1 ②start ＝ (m － 1) * k ③offset2 ＝ offset1 ＋ 13 － 2 * i
6．小王用VB编写了一个考场座位编排程序，实现从考生数据库里读出所有学生的姓名和前一次考试成绩，分别存入数组xm和数组cj中，并按成绩从高到低排序后显示在List1中。输入考场规格和考场号，单击考场座位编排按钮Command1后，从第一位考试开始按S型依次安排座位，并在List2中输出该考场的座位表。每个姓名输出占4个汉子字符宽度，运用fm函数来解决此问题，尾试场多余位置显示“空”字。
实现上述功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码。
′加载所有考生信息代码略
′函数fm代码略
Private Sub Command1_Click()
Dim kc As Integer
Dim p As Integer, q As Integer ′p为行，q为列
′初始化代码略
p ＝ Val(Text1.Text): q ＝ Val(text2.Text): kc ＝ Val(text3.Text)
ks ＝ p * q * (kc － 1)
For i ＝ 1 To p
ks ＝ ks ＋ 1
s ＝ fm(xm(ks), 4)
For j ＝ 1 To q － 1
If j Mod 2 ＝ 1 Then
num ＝ ks ＋ p * 2 * (j ＋ 1) 2 － 1 － (i － 1) * 2
Else
num ＝____①____
End If
If num > n Then
s ＝ s ＋ fm(”空”， 4)
Else
s ＝ s ＋ ____②____
End If
Next j
List2.AddItem s
List2.AddItem ”－－－－－－－－－－－”
Next i
End Sub
解析 num表示该学生在数组中位置，i表示行，j表示列。For j ＝ 1 To q – 1只循环了q－1次，每行的第一列已经计算好了，代码是s ＝ fm(xm(ks), 4)，因此当j等于1时，实际上输出第2列，那么当j是偶数时，分别是3，5，7等列，可以观察到，他与该行的第1列是j*p的等差数列。
答案 ①ks＋1＋j*p ②fm(xm(num), 4)
7．将n个元素转换成(nm)*m矩阵(n是m的倍数)，例如有42个元素，m＝7，则可转换成6*7(6行7列)的矩阵。转换示例如下：
转换前元素次序为：
转换为矩阵如下：
现要在矩阵中寻找一个规模为 3*3 的子方阵，使得该子方阵的各元素之和最大。
(1)若n＝25，m＝5，则该矩阵中共有 3*3 的子方阵个数为__________ 。(填数字)
(2)实现上述功能的 VB 程序如下，请在划线处填入合适代码。
Private Sub Command1_Click()
Dim a(1 To 100) As Integer
Dim sum(0 To 101) As Long ′sum(i)＝a(1)＋a(2)＋a(3)＋…＋a(i)
Dim i As Integer, j As Integer, n As Integer, m As Integer, k As Integer
Dim ans As Long, begin As Integer, maxi As Integer
Dim maxsum As Long, s As String
n ＝ Val(Text1.Text)
m ＝ Val(Text2.Text)
If n Mod m <> 0 Then List1.AddItem ”输入数据不符合要求”： Exit Sub
For i ＝ 1 To n
a(i) ＝ Int(Rnd * 50 ＋ 1)
s ＝ s ＋ Str(a(i))
If i Mod m ＝ 0 Then List1.AddItem s: s ＝ ” ”
Next i
k ＝ 3
sum(1) ＝ a(1)
For i ＝ 2 To n ′求 sum(i)
____①____
Next i
maxsum ＝ 0
ans ＝ 0
For i ＝ 1 To n 'm － k ＋ 1
For j ＝ k To m
begin ＝ (i － 1) * m ＋ j － k ＋ 1
maxsum＝maxsum＋sum(j＋(i－1)*m)－
sum(j－k＋(i－1)*m)
____②____
maxsum＝maxsum＋sum(j＋(i＋1)*m)－sum(j－k＋(i＋1)*m)
If maxsum>ans Then ans＝maxsum: maxi＝begin
maxsum ＝ 0
Next j
Next i
s ＝ ” ”
For i ＝ 1 To k
For j ＝ 1 To k
s ＝ s ＋ Str(a( ____③____))
Next j
List2.AddItem s
s ＝ ” ”
Next i
List2.AddItem ”maxsum＝” ＋ Str(ans)
End Sub
解析 若n＝25，m＝5，则该矩阵中有5行5列，从第1列到第3列，第2列到第4列，第3列到第5列，横向可以排3个，同时纵向也可以排3个，因此有9个子矩阵。sum(i)求第i项及以前所有项的和。j ＋ (i － 1) * m显然是该行中子矩阵最后1列的位置，因此。j ＋ (i － 1) * m－k子矩阵第1列的位置。sum(j ＋ (i － 1) * m) － sum(j － k ＋ (i － 1) * m)是该行中子矩阵所有列的和。
②中要填的是下一行(中间一行)的所有列之和。Maxi记录的是最大子矩阵的开始位置，在③中变量i表示行，j表示列。
答案 (1)9 (2)①sum(i) ＝ sum(i － 1) ＋ a(i) ②maxsum ＝ maxsum ＋ sum(j ＋ i * m) － sum(j － k ＋ i * m) ③a(maxi ＋ j － 1 ＋ (i － 1) * m)
8．数组a中存放着1到20间的正整数，要求对其中的元素进行分段排序，在文本框Text2中输入每段元素的个数，在文本框Text3中显示每段降序排序后的数据，其中多余的元素不做处理：具体界面如下图所示：
实现该功能的VB程序如下，请在划线处填入合适的代码：
Dim a(0 To 100) As Integer
Const high ＝ 16
Private Sub Form_Load()
′产生high 个随机数，并显示在文本框Text1中，代码略
End Sub
Private Sub Command1_Click()
Dim p As Integer, q As Integer, t As Integer
Dim m As Integer, n As Integer, k As Integer
m ＝ Val(Text2.Text)
For i ＝ 1 To ____①____
c ＝ ” ”
For j ＝ 1 To m－1
______②____
q ＝ i * m
k ＝ sort(p，q)
If a(k) <> a(p) Then
t＝a(p)：a(p)＝a(k)：a(k)＝t
End If
____③____
Next j
Text3.Text＝Text3.Text＋” ”＋c
Next i
End Sub
Function sort(f As Integer, g As Integer) As Integer
s ＝ f
For i ＝ f＋1 To g
If a(i) > a(s) Then
____④____
End If
Next i
sort ＝ s
End Function
解析 ①处显然是求共有多少段。自定义函数sort中，是求f到g中最大数的位置。因此②是从j列开始，找到该段最后一个数。
答案 ①high m 或 int(high / m) ②p ＝ (i － 1) * m ＋ j ③c ＝ c ＋ Str(a(p)) ④s ＝ i
9．用一个5行6列的矩阵表示地图，分别用a数组元素表示，第1行从左到右为a(1)到a(6)，依次类推，右下角为a(30)。其中数字0表示不通，数字1表示畅通。现在要从左上角到右下角寻找一条畅通的路径。线路规则如下：
1)路线每个位置只能向右或向下
2)任何一个岔口优先向右走，右侧不通再向下走
3)一条路线中每个位置只能走一次，不能重复算法思路：探路过程中，记录每个位置坐标到数组lu；遇到岔路口(向右向下都通)，则记录路口坐标到数组cha；遇到前方无路时，需要返回到上一个路口，标记路口右侧不通；当前方无路，岔路口数组也退回到0，说明整体不通，否则根据规则走到右下角为止，最后输出整体线路坐标。实现算法的程序如下，运行结果如图所示。
回答下列问题：
(1)根据规则，如图迷宫矩阵，将第1行第3列值修改为0，正确路线的第6个位置是a数组的第__________个元素(填数字)。
(2)在程序划线处填上合适代码，使程序完整。
Dim a(1 To 50) As Integer
Private Sub Form_Load()
′生成图形矩阵的数组a各个元素，并在列表框显示，代码略
End Sub
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, j As Integer, pos As Integer
Dim cha(1 To 10) As Integer ′记录一条线路中各个岔路口
Dim lu(1 To 10) As Integer ′记录路线经过的位置
pos ＝ 1: j ＝ 0: lu(1) ＝ 1: i ＝ 1
Do While i <＝ 9′ 第1个和最后1个固定，中间有9个需要路过的路径点
If pos Mod 6 <> 0 And a(pos ＋ 1) ＝ 1 Then
′向右畅通
If pos ＋ 6 <＝ 30 And a(pos ＋ 6) ＝ 1 Then
′记录岔路口
j ＝ j ＋ 1
____①____
End If
pos ＝ pos ＋ 1
i ＝ i ＋ 1
____②____
ElseIf pos ＋ 6 <＝ 30 And a(pos ＋ 6) ＝ 1 Then
′向下畅通
pos ＝ pos ＋ 6
i ＝ i ＋ 1
lu(i) ＝ pos
Else ′坐标退回到上一个岔路口
If j ＝ 0 Then Exit Do
Do While lu(i) <> cha(j)
____③____
Loop
a(cha(j) ＋ 1) ＝ 0 ′标记此路口右侧不可用
pos ＝ cha(j)
j ＝ j － 1
End If
Loop
Text1.Text ＝ ” ”
If j ＝ 0 Then
Text1.Text ＝ ”没有畅通道路”
Else
For i ＝ 1 To 10
Text1.Text ＝ Text1.Text ＋ Str(lu(i))
Next i
End If
End Sub
解析 pos表示当前位置，若向右移动，pos＋1，若各下移动，pos＋6。lu数组记录路线经过的位置，先判断向右，右边的a数组元素为1，作为下一个经过的位置，同时判断一下向下是否可行，如果可行，表示此处有岔路口，下次也可以从此向下找路线，在开始找之前要把该点向右的值修改为0。
答案 (1)21 (2)①cha(j) ＝ pos ②lu(i) ＝ pos
③i ＝ i － 1
课件24张PPT。专题十 矩阵问题(2017·11月浙江省选考)由数组a生成数组b的方法描述如下：
1)将数组a中的n个元素依次分割出若干个数据块，每个数据块有m×m个元素，m最大值为8，最小值为2。分割时，按尽可能大的数据块进行分割；
2)对每个分割出的数据块用“方阵转换法”进行转换，每次转换后得到的数据块依次存储在数据b中；
3)数组a分割后的剩余元素(个数小于4)，直接依序存储到数组b中。例如n＝140时，可依次分割出3个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、64(8×8)、9(3×3)，剩余元素为3个。
“方阵转换法”过程如下：将数据块中m×m个元素按行序排列成一个数字方阵，从该数字方阵中按列序得到转换后元素的次序。以3×3数据块为例，转换过程如下图所示：小明依据上述描述设计了如下VB程序。请回答下列问题：
(1)当n＝120时，分割出的第3个数据块元素个数为__________。
(2)请在划线处填入合适的代码。
Const n ＝ 120
Dim a(1 To n) As Integer
Dim b(1 To n) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim m As Integer, i As Integer
Dim Start As Integer ′当前未分割数据的第1个元素下标Dim Left As Integer ′当前未分割数据的个数
Dim pa As Integer ′数组a的下标
Dim pb As Integer ′数组b的下标
′读取n个转换前的数据，依次存储到a(1)、a(2)、……a(n)中，代码略
m ＝ 8
Start ＝ 1
Left ＝ n
Do While Left > 3
If Left < m * m Then
m ＝ ______①____ Else
pa ＝ Start
pb ＝ Start
For i ＝ 1 To m * m
b(pb) ＝ a(pa)
pb ＝ pb ＋ 1
If i Mod m ＝ 0 Then
____②______
Else pa ＝ pa ＋ m
End If
Next i
____③______
Start ＝ Start ＋ m * m
End If
Loop
For i ＝ Start To n
b(i) ＝ a(i)
Next i
′依次输出转换后数据b(1)、b(2)、……b(n)中，代码略
End Sub解析 n＝120 时，可依次分割出3 个数据块，元素的个数分别为64(8×8)、49(7×7)、4(2×2)，剩余元素为3 个。所以第3 个数据块为4 个元素。剩余数量Left < m * m，意味着当前剩余数量不够分割成m×m。下一次尝试m－1方块。例如left＝50，m＝8，不够分割成8×8，下依次尝试7×7。通过变量i，找出变量i 和下一次数组a 下标之间的关系。通过观察发现每一段pa 的值公差都为3，只需要计算出每一段的首项，该段后面的依次pa＋3 即可。分析得出，每一段首项下标 pa＝i3＋1，后面的依次为pa＝pa＋3。推广到n 个数据，m×m 方阵中。每一段首项下标 pa＝im＋start，后面的依次为pa＝pa＋m。分割之后剩余数量left 减去m*m。答案 (1)4 (2)①m＝m－1 或m＝int(sqr(left))
②pa＝start＋im或pa＝start＋i/m 或pa＝pa－(m－1)*m＋1 或pa＝start＋(pa－start＋1) mod m
③left＝left－m*m1．矩阵中所有数据均存储在一个数组中，从第1列开始先存储一行，接着再存储下一行。
2．一个m行n列的数组，在列表框中输出时，用一个字符串变量表示一行，共循环m次。他是一张二维表。一般来说，用i表示某个元素所处的行，用j表示某个元素所处列。
3．矩阵的问题就是研究存储数组元素下标与他所在行和列的关系。1．矩阵中某个元素的位置跟他前面有完整行数及所在列数有关，若矩阵的大小为m行n列，矩阵问题就是研究矩阵元素位置(i，j)和数组下标pa对应关系，pa＝(i－1)*n＋j，表达的含义是该元素处在第i行，说明他前面有i－1个完整行，该元素处在第j列，说明除了完整的行，还有j列是零头。2．通常用双重循环来遍历整个矩阵，变量i和j表示行和列，也可以用一重循环输出，但此时循环变量表示数组下标。代码如下。3.若用一重循环来遍历m行n列矩阵，则下标为i数组元素所处行为(i－1)n，他所处的列为(i－1)Mod n＋1
【例】 编写“矩形面积”程序，实现如下功能：按一定比例随机生成a(1)至a(100)数组元素的值：0或1(0多1少)；将这100个数组元素，按行依次转化为10×10的二维阵列；当数组元素的值为0时显示成“□”，当数组元素的值为1时显示成“◆”，并在列表框List1 中输出。寻找阵列中，由“□”字符构造出的最大面积的矩形，在标签Label1中显示最大面积所占的单位数。程序运行界面如图所示。实现上述功能的VB代码如下：Dim a(1 To 100) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, s As Integer, smax As Integer′用于随机生成数据，并将阵列按规则在列表框中输出，该部分功能的代码略。
smax ＝ 0
For i ＝ 1 To 100
If a(i) ＝ 0 Then s ＝ search(i)
If s > smax Then smax ＝ s
Next i
Label1.Caption ＝ “最大面积的矩形，占” ＋ Str(smax) ＋ “个单位。”
End Sub
Function search(i As Integer) As Integer
Dim x As Integer, x1 As Integer, xend As IntegerDim y As Integer, y1 As Integer Dim s As Integer
x ＝ (i － 1) Mod 10 ＋ 1 ′起始列号
y ＝ (i － 1) '10 ＋ 1 ′起始行号
x1 ＝ x ：y1 ＝ y ：xend ＝ 10
search ＝ 0
Do While y1 <＝ 10If__a((y1__－__1)__*__10__＋__x)__＝__1__Then__Exit__Do ′判断
x1 ＝ x
Do While x1 <＝ xend
If a((y1 － 1) * 10 ＋ x1) ＝ 1 Then
x1__＝__x1__–__1 ′改错
Else
x1 ＝ x1 ＋ 1
End If
Loop y1 ＝ y1 ＋ 1
s ＝ (x1 － x) * ( ____①____)填空
If s > search Then search ＝ s
Loop
End Function
请回答下列问题：
(1)根据程序的运行界面，没有Caption属性的控件为__________类(单选，填字母： A．窗体/ B．命令按钮/ C．列表框/ D．标签)。
(2)程序代码中，去除“判断”处语句，是否会影响程序的结果__________(选填：是/否)。(3)程序代码中，“改错”处的语句有误，请改正。
(4)程序代码中，将“填空”处的语句补充完整。解析 自定义函数的功能是从第i个位置开始查找最大矩形面积，x和y表示第i个元素所处的行号和列号。查找的过程是先扫描x行中所有列，找到一个不为0的就表示该行的列数，退出内循环。接着再扫描下一行，找出构成一个最大的面积。若删除划线处语句，进入内循环后，也马上退出内循环，此时的列数为0，面积也为0。答案 (1)C (2)否 (3)x1＝Xend＋1 或ExitDO
(4)①y1－y【变式训练】 数组a规模为(m＋1)×n，其中a(1)～a(m * n)元素中存储数据，数据中m×n个元素按行序排列成一个数字矩阵如图所示。计算每列数据的和依次存储在m＋1行对应的数组元素中。依据算法思想，设计一个计算并存储的程序，实现该功能的VB程序如下，但加框处代码有错，请改正。
Const m ＝ 6
Const n ＝ 5
Dim a(1 To (m ＋ 1) * n) As Integer
Private Sub Command1_Click()
Dim i As Integer, j As Integer
′读取m×n个正整数，依次存入数组a中，代码略 sum ＝ sum ＋ a(i)
Next i
End Function解析 每列的和放在m＋1行，因此他前面有完整的m行，在自定义函数中，计算y列的和，分别为y，y＋n，y＋2*n等等。
答案 (1)a(m*n＋i) (2)y to m*n Step n
